《四川省雅安市汉源县职业高级中学2022年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省雅安市汉源县职业高级中学2022年高三数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省雅安市汉源县职业高级中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象为( )参考答案：D略2. 设抛物线的焦点为F，准线为l，过F点的直线交抛物线C于A，B两点，过点A作l的垂线，垂足为E，若，则等于( )A.B.C.D.参考答案：D3. 已知抛物线的焦点F和准线l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用，确定A，B的坐标，即可求得【详解】解：依题意可得： 设，则：，故选：A.4. 设函数，若，则函数的零点
2、的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 参考答案：C因为，所以且，解得，即。即当时，由得，即，解得或。当时，由得，解得，不成立，舍去。所以函数的零点个数为2个，选C.5. 已知曲线C的参数方程为，且点在曲线C上，则的取值范围是A B C D 参考答案：D6. 在等差数列中，则此数列的前项的和等于A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知函数，若在上有解，则实数a的取值范围为（ ）A. (1,e)B. (0,1)C. (,1)D. (1,+) 参考答案：D【分析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定
3、义域上单调递增，则由，得，则当时，存在的图象在的图象上方.，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.8. 已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有( ) A7种B4种C8种D12种参考答案：A略9. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案：D略10. 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 (A) 96 (B) 136(C) 152 (D) 192参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题
4、,每小题4分,共28分11. 是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是 参考答案：412. 给出下列命题：存在实数，使； 若是锐角的内角，则；函数x-)是偶函数；函数的图象向右平移个单位，得到的图象.其中正确的命题的序号是 .参考答案：略13. 若在上是减函数，则b的取值范围是 参考答案：14. 参考答案：15. 在长方体中，若，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为_ 参考答案：16. 对于总有0 成立，则= 参考答案：4略17. 已知随机变量X的分布列是：X406080Pmn若则 ， . 参考答案：, 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
5、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到 倍的伸压变换 求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程 参考答案：19. (本小题12分)已知函数f(x)=.(1)在a0时求f(x)的单调区间(不必写过程);(2)若a0,x1+x20,x2+x30,x3+x10,|xi|(i=1,2,3),求证:f(x1)+f(x2)+f(x3)2.参考答案：解：整理得：f(x)=ax+(1)当a0时, f(x)的减区间为(?￥,0)和(0,+￥);当a0时, f(x)的减区间为(?,0)和(0,),增区间为(?￥,?)和(,+￥)5分(2) 证明:由条件知：x1,x
6、2,x3中至多一个负数. 6分()若x1,x2,x3都为正数,由(1)可知|xi|时,f(|xi|)f()=2 (i=1,2,3) f(x1)+f(x2)+f(x3)62 9分()若x1,x2,x3中有一负数,不妨设x30且|x3|,x2?x3 f(x2)f(?x3)=?f(x3)(f(x)为奇函数)f(x2)+f(x3)0 f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x1)f()=2 12分综上,f(x1)+f(x2)+f(x3)2. 13分21 (本小题14分)已知函数f(x)=x?kx+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:1).解:
7、(1)=?k(x0). 1分当k0时,0,f(x)的增区间为(0,+￥); 2分 当k0时,由?k30得00时, f(x)的增区间为(0,递减区间为,+￥).4分(2)由(1)可知:当k0时,f(x)无最大值,不合题意, 5分k0,由(1)的知f(x)在x=取得最大值.f(x)0恒成立的条件是f()=0, 7分解得k31.从而,所求k的取值范围是1,+￥). 8分(3)证明:由(2)可得,当k=1时,f(x)=x?x+10在(1,+￥)上恒成立,令x=n2,得n21), 10分即. 11分+1+2+(n?1)= eq f(n(n?1),4)略20. 已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列。求
8、数列的通项；求数列的前项和参考答案：（1）（舍） （2）由等比数列求和公式，略21. 已知函数R，是函数f(x)的一个零点（）求a的值；（）若，且，求的值参考答案：解：（）是函数的一个零点， . . （） . ， . . ， . ， . . ， . . 22. （12分）某同学参加某高校自主招生3门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（pq），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（） 求数学期望E参考答案：【考点】： 离散型随机变量的期望
9、与方差【专题】： 计算题；概率与统计【分析】： （）用Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3由题意得，由此能求出该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率从而能够求出p，q的值（）由题设知的可能取值为0，1，2，3，分别求出其概率，由此能够求出数学期望E解：用Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3由题意得，（）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为及得（）由题设知的可能取值为0，1，2，3，P（=0）=，P（=3）=1=该生取得优秀成绩的课程门数的期望为【点评】： 本题考查离散随机变量的概率分布列和数学期望，是历年高考的必考题型之一解题时要认真审题，注意排列组合知识和概率知识的灵活运用
