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1、湖南省岳阳市天岳中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x0，y0，且2xy1，则的最小值是A8 B.6 C.3 D.2参考答案：A2. 已知偶函数f(x)在区间0，)单调增加，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：A略3. 已知是正三角形内部一点，则的面积与 的面积之比是( ) （A） （B） （C）2 （D）参考答案：B略4. 在ABC中，若，O为ABC的内心，且，则+=（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】O为ABC内角平分线
2、的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，利用向量的多边形法则可得=+，化简整理即可得出结论【解答】解：O为ABC的内心，O为ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，a+b（+）+c（+）=，（a+b+c）=（b+c）+c，=+，+=+=故选C5. 若实数a满足,则的大小关系是：A. B. C. D. 参考答案：D分析：先解不等式,再根据不等式性质确定的大小关系.详解：因为,所以 ,所以 选D.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质，考查基本求解能力与运用性质解决问题能力.6. 已知是R上的增函数，点在的图像上，
3、是它的反函数，那么不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：C7. 如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为（ ） 参考答案：C略8. 函数y=（）A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】将函数化简，利用奇奇偶性的定义域判断即可【解答】解：函数y=f（x）=（sinxcosx）sinx=cosx，f（x）=cos（x）=cosx=f（x），函数y=是偶函数故选B9. 设函数，对于实数，若的定义域和值域分别为和，则的值为（ ）A、1 B、2 C、 D、 参考答案：D
4、10. 我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（ ）参考答案：D试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，由指数函数的图像可知，选D.考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A是函数的定义域，求,参考答案：,本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。先求解函数的定义域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用补集和交集的概念得
5、到结论。,12. （2014?启东市模拟）为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是_参考答案：7013. 角的终边经过点，则_.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.14. 给出下列命题：函数ycos是奇函数；存在实数x，使sinxcosx2；若，是第一象限角且，则tantan；x是函数ysin的一条对称轴；函数ysin的图象
6、关于点成中心对称其中正确命题的序号为_参考答案：略15. 函数的图象关于对称，则a等于_；参考答案：略16. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+）是增函数，且f（1）=0，则f（x+1）0的解集为参考答案：（2，0）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】定义在R上的偶函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）0，可得f（|x+1|）f（1），再利用单调性即可得出【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）0f（|x+1|）f（1），|x+1|1，解得2x0，不等式f（x+1）0的解集是（2，0），故答案为（2，0）17
7、. 下列命题中所有正确的序号是 函数且的图象一定定点；已知，则的值为3；为奇函数；已知集合，且，则的值为1或。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数， (1)当时，求f(x)在区间1,6上最大值和最小值；（2）如果方程f(x)=0有三个不相等的实数解，求的取值范围.参考答案：（1）因为，则所以，当时，函数为单调递增函数，所以，；当时，函数是先减后增的函数，所以，所以函数的最大值为，最小值为.（2）设，则方程，等价于有三个实数根，此时，若，因为方程有三个不相等的实根，故时，方程有两个不相等的实根，时，方程有一个不相等的实
8、根，所以，解得，不妨设，则，所以，所以的取值范围是；若，当时，方程的判别式小于，不符合题意；若时，显然不合题意，故的取值范围是；19. 已知0，3sin（）=2cos（+）（1）求的值；（2）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知求得tan的值（1）化弦为切可求的值；（2）由tan的值，再由同角三角函数的基本关系式求得cos，则的值可求【解答】解：由3sin（）=2cos（+），得3sin=2cos，tan=（1）=；（2）tan=，则cos=cos2+cos=2cos2+cos1=20. 已知动圆经过点和。（1）当圆面积最小时，求圆的方程；（2）若圆的圆心在直线上，求圆的方
9、程。参考答案：解：（）要使圆的面积最小，则为圆的直径，圆心,半径 所以所求圆的方程为：. （）法一：因为，中点为，所以中垂线方程为，即 解方程组得：，所以圆心为根据两点间的距离公式，得半径，因此，所求的圆的方程为. 法二：设所求圆的方程为，根据已知条件得 所以所求圆的方程为略21. 设二次函数f（x）满足：对任意xR，都有f（x+1）+f（x）=2x22x3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：1x12x2，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）设出二次函数，利用函数的解析式，化简表达式，
10、通过比较系数，求出函数的解析式（2）利用二次函数根与系数的关系，列出不等式，求解a的范围即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），则f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x22x33分所以，解得：a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x22x17分（2）令g（x）=f（x）a=x22x1a=0由于1x12x2，所以10分解得1a214分22. 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。 如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差； 参考答案：解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为
