《湖北省黄冈市浠水县巴河镇中学2022年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市浠水县巴河镇中学2022年高三数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市浠水县巴河镇中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由三视图还原几何体得到三棱锥，根据三棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可得几何体为三棱锥，如下图所示：几何体体积：本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，关键是通过三视图能够准确还原几何体，易错点是忽略投影线的情况，造成误认为几何体为四棱锥.2. 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：在内是单调的；当定义域是时，的值域
2、也是，则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B略3. 若椭圆的弦中点，则此弦所在直线的斜率是（ ）A 2 B C D 参考答案：D略4. 在直角坐标平面上的一列点简记为若由构成的数列满足其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.有下列说法为点列；若为点列，且点在点的右上方.任取其中连续三点则可以为锐角三角形；若为点列，正整数若，满足则若为点列，正整数若，满足则.其中，正确说法的个数为（）A1 B2 C. 3 D4参考答案：C5. 直线与圆相交于、两点， 为坐标原点，则A B C D参考答案：A略6. 复数z满足（i为虚数单位），则
3、复数z的虚部为（ ）A3 B3i C3i D3参考答案：D由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.7. 地球北纬圈上有A、B两点，点A在东经处，点B在西经处，若地球半径为R，则A、B两地在纬度圈上的劣弧长与A、B两地的球面距离之比为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 若把函数图象向左平移个单位，则与函数的图象重合，则的值可能是(A) (B) (C) (D) 参考答案：D将函数向左平移个单位，则得到函数，因为，所以，,所以当时，选D.9. 己知命题P：?x（2，3），x2+5ax是假命题，则实数a的取值范围是（）A，+）B，+）C，+）D（，参考答案：A【考点】全称
4、命题【分析】利用参数分离法和函数的单调性，求出命题P为真命题时的等价条件，由全称命题与其否定真假之间的关系，求出实数a的取值范围【解答】解：若“?x（2，3），x2+5ax恒成立，则a（x+）min，x（2，3）f（x）=x+在（2，）上是减函数，（，3）上为增函数，函数f（x）的最小值是f（）=2，则a2，命题P：?x（2，3），x2+5ax是假命题，a2，实数a的取值范围是2，+），故选：A10. 在等差数列中，则的前11项和（ ）A132 B66 C.48 D24参考答案：A设等差数列的公差为，则，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知_ sina+cos
5、a=，则 sin2a 的值为_.参考答案：略12. 已知函数若，则a= 参考答案：或13. 参考答案：14. 已知函数f（x）=，若f（1）=f（1），则实数a的值等于 参考答案：2【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由分段函数，求出f（1），f（1），解方程即可【解答】解：f（x）=，f（1）=a，f（1）=2；f（1）=f（1），a=2故答案为：2，【点评】本题分段函数及运用，考查分段函数值应注意各段的自变量的取值范围，属于基础题15. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为 .参考答案：略16. 设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值
6、为 参考答案：9【考点】简单线性规划【分析】先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案【解答】解：如图即为满足约束条件的可行域，由图易得：由，解得B（3，2），同理可得A（0，1），C（1，0），当x=3，y=2时z=x+3y的最大值为9，故答案为：917. 已知正三棱锥的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为，则此三棱锥的体积为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2，an，a2008；b1，b2，bn，b
7、2008（）求数列 an 的通项公式；（）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想 bn 的通项公式，并证明你的证明；（）在 ak 与 ak1 中插入bk1个3得到一个新数列 cn ，设数列 cn 的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数m，使数列 cn 的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由参考答案：（）a11，an1 an 1， an 是公差为1的等差数列ann3分（）b10，b22，b38，b426，猜想证明如下：bn1 3bn2，bn113（bn1）， bn1是公比为3的等比数列则7分（）数列中，项（含）前的所有项的和是，估算知，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3
8、的倍数，故存在这样的，使得，此时14分19. (本小题满分12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40.60)，60，80)，80，100.(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样
9、本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？参考答案：【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布；分层抽样 I1 I2【答案解析】解：（）由频率分布直方图可得：20(x0.02500.00650.00300.0030)1，解得x0.01254分（）设中位数为t，则200.0125(t20)0.02500.5，得t30.样本数据的中位数估计为30分钟8分（）享受补助人员占总体的12%，不享受补助人员占总体的88%因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员2512%3人，抽取不享受补助人员2588%22人12分【思路点拨】（）频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1，结合
10、已知就可以列出关于的方程，解方程即可得；（）根据中位数的定义，中位数的左右两侧矩形面积相等，各为0.5，利用这个理论就可解得中位数；（）先根据已知确定各层的抽取比例，再按比例计算抽取人数。20. 已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（）设数列，求；求的值；（）若中最大的项为50， 比较的大小.参考答案：解: (I) 因为数列， 所以， 所以 . 8分 .10分(II) 一方面，根据的含义知， 故，即 ， 当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有， 所以即当时，有； 当时，有. 14分略21. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（xR）（）求函数f（x）
11、的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；（）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先将原函数化简为y=Asin（x+）+b的形式（1）根据周期等于2除以可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间0，上的最值（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案【解答】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x1）=sin2x+co
12、s2x=2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为因为f（x）=2sin（2x+）在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=1，所以函数f（x）在区间0，上的最大值为2，最小值为1（）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0，得2x0+，从而cos（2x0+）=所以cos2x0=cos（2x0+）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=【点评】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y=Asin（x+）的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力
13、22. 已知函数.（1）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）（2）当时，函数在单调递减，在上单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增；在上单调递减. （1）当时，即曲线在点处的切线斜率为0，又曲线在点处的切线方程为 （2）令当时，当时此时函数单调递减，当时此时函数单调递增， 当时，由即解得此时 当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减. 综上所述：当时，函数在单调递减，在上单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增；在上单调递减. 【思路点拨】根据导数的意义求出切线方程，讨论参数的范围确定增减性。
