《山西省运城市阳祖中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省运城市阳祖中学高三数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省运城市阳祖中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A2B16C2或8D2或16参考答案：D【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】算法的功能是求S=的值，分当x1时和当x1时两种情况，求输出S=4时的x值【解答】解；由程序框图知：算法的功能是求S=的值，当x1时，输出的S=4?2x=4?x=2；当x1时，输出的S=4?log2x=4?x=16故选：D【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键2. 对
2、命题“x0R,x02-2x0+40”的否定正确的是（ ） Ax0R,x02-2x0+40 BxR,x2-2x+40 CxR,x2-2x+40 DxR,x2-2x+40参考答案：C略3. 直线y与曲线y相切，则b的值为 A2 B1 C D1参考答案：B略4. 已知锐角的终边上一点，则锐角=A. B. C. D. 参考答案：B5. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由函数，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得，可排除C、D，又由，排除B，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中根据函数的解析式，合理利用排除法求解是解
3、答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A123 B.38 C11 D3 参考答案：C7. 设F1，F2分别为椭圆的左右焦点，椭圆C上存在一点P使得，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：C由椭圆定义,结合，可得，即解得（舍）或，所以离心率，选C.8. 在ABC中，AB3，AC2，BC，则A. B. C. D. 参考答案：D9. 函数，则函数是( )A.奇函数但不是偶函数B.偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A10. 若正实数x，y满足（2xy1）2=（5y+2
4、）?（y2），则的最大值为（）ABCD参考答案：A【考点】基本不等式【分析】根据（2xy1）2=（5y+2）?（y2），两边构成平方公式，化简找出x，y的关系，构造基本不等式的性质求解【解答】解：由（2xy1）2=（5y+2）?（y2），可得（2xy1）2=9y2（2y+2）2，即（2xy1）2+（2y+2）2=9y2得： =9，得： =即得那么：的最大值为故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?万州区模拟）平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（kN*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数下列函数：
5、f（x）=sinx；f（x）=（x1）2+3； f（x）=log0.6（x+1）；，其中是一阶格点函数的有（填上所有满足题意的函数的序号）参考答案：【考点】： 对数函数的图像与性质；正弦函数的图象【专题】： 新定义；探究型【分析】： 由定义对四个函数逐一验证，找出只有一个整数点的函数即可，中的函数图象与横轴交点都是整点；中的函数只有当x=1时才是整点；中的函数可以验证横坐标为，1，2，中的函数只有当x=0时才能取到整点；中的函数验证x=0，x=2即可排除；【解答】： ，中的函数图象与横轴交点都是整点，故不是一阶格点函数；中的函数只有当x=1时才是整点，故是一阶格点函数；中的函数当横坐标为，1，
6、2时函数值分别为3，1，故不是一阶格点函数；中的函数只有当x=0时才能取到整点，故是一阶格点函数；中的函数当x=0，x=2时函数值分别为1，1，故不是一阶格点函数；故答案为【点评】： 本题考查新定义，求解此类题的关键是对新定义作出正确的理解，以及对所给的几个函数的性质与图象有着比较清晰的记忆12. 对于具有相同定义域的函数和，若存在，使得，则和在上是“亲密函数”.给出定义域均为的四组函数如下： 其中，函数和在上是“亲密函数”的是 .参考答案：略13. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时且，则不等式的解集为 参考答案：14. 若n0（0a1），则关于x的不等式0的解集为参考答案：（，
7、m（n，+）考点： 其他不等式的解法专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由题意可得m1，n1，由1a+1，即有mn再由分式不等式转化为二次不等式，由二次不等式的解法即可解得解答： 解：若n0（0a1），则m1，n1，又a+1=0，即有1a+1，即有mn不等式0即为（xm）（xn）0，且xn0，解得xn或xm则解集为（，m（n，+）故答案为：（，m（n，+）点评： 本题主要考查分式不等式的解法，同时考查对数函数的性质，属于基础题和易错题15. 下列使用类比推理所得结论正确的序号是_（1）直线，若，则。类推出：向量，若则（2）同一平面内，三条不同的直线，若，则。类推出：空间中，三条
8、不同的直线，若，则（3）任意则。类比出：任意则（4）、以点为圆心，为半径的圆的方程是。类推出：以点为球心，为半径的球的方程是参考答案：（4）16. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ln（x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是 参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由偶函数的定义，可得f（x）=f（x），即有x0时，f（x）=lnx3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（x）=f（x），当x0时，f（x）=ln（x）+3x，即有x0时，f（x）=lnx3x，f（x）=3，可得f
9、（1）=ln13=3，f（1）=13=2，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程为y（3）=2（x1），即为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=0【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于中档题17. 若tan=，则= 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数关系式求出sin和cos，再由=，能求出结果【解答】解：tan=，sin=，cos，或，cos，=sin2=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P
10、为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。 （1）已知椭圆的离心率； （2）若的最大值为49，求椭圆C的方程。参考答案：解析：（1）由题意可知直线l的方程为，因为直线与圆相切，所以=1，既从而-（6分）（2）设则-（8分）j当k当故舍去。综上所述，椭圆的方程为-（14分）19. 甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙
11、，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率参考答案：解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则4分（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，5分 12分略20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成公差为1的等差数列，C=2A（1）求a，b，c的值；（2）求方向上的投影参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（1）由a，b，c成公差为1的等差数列，C=2A可分别设为b1
12、，b，b+1，由正弦定理可得：又由余弦定理可得：（b1）2=（b+1）2+b22b（b+1）?，化为b25b=0，b1，解得b即可得出（2）由（1）可知：cosA=，可得cosC=cos2A=2cos2A1由于与的夹角为（C），可得方向上的投影=cos（C）【解答】解：（1）a，b，c成公差为1的等差数列，C=2A可分别设为b1，b，b+1，由正弦定理可得： =，化为又由余弦定理可得：（b1）2=（b+1）2+b22b（b+1）?，化为b25b=0，b1，解得b=5a，b，c的值分别为4，5，6（2）由（1）可知：cosA=，cosC=cos2A=2cos2A1=与的夹角为（C），方向上的投影=cos（C）=5（cosC=）=21. 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从1565岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图（）写出其中的a、b、n及x和y的值；（）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（）在（）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望组号分组喜爱人数喜爱人数占本组的频率第1组15，25）a0.10第2组25，35）b0.20第3组35，45）
