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1、四川省宜宾市县第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合, 集合, 则A. B. C. D. 参考答案：C因为集合, 所以集合=, 所以。2. 从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A210 B420 C630 D840参考答案：B3. 把方程化为以参数的参数方程是（ ）A B C D参考答案：D 解析：，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制4. 已知函数（1）求方
2、程的解集；（8分）（2）当，求函数的值域。（6分）参考答案：（1）解法一：由，得 1分由，得，（） 4分由，得，（） 7分所以方程的解集为 8分解法二： 4分由，得， 所以方程的解集为 8分（2）因为 所以 所以 12分所以 14分5. 若，且，则角a是 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略6. 函数y=2sin（2x）是( )A最小正周期为奇函数B最小正周期奇函数C最小正周期偶函数D最小正周期偶函数参考答案：C考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：首先通过三角函数的恒等变换，变形呈正弦型函数，进一步求
3、函数的奇偶性解答：解：函数y=2sin（2x）=2sin2x则：T=令：f（x）=2sin2x则：xRf（x）=2sin2x故选：C点评：本题考查的知识要点：函数解析式的恒等变换，函数奇偶性的应用，属于基础题型7. 若全集为实数集，集合，则（ ）A B C D参考答案：D8. 已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，直线OA与截面ABC所成的角为，则球的表面积为A. B. C. D.参考答案：D中用余弦定理求得，据勾股定理得为直角，故中点即所在小圆的圆心；面，直线与截面所成的角为，故可在直角三角形中求得球的半径为；计算球的表面积为.选D.9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，
4、若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为 。参考答案：答案：10. 设集合M=-1,0,1，N=x|x2x，则MN=A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,0参考答案：BM=-1,0,1 MN=0,1.【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出,再利用交集定义得出MN.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点至少向右平行移动个单位长度参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答
5、】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故答案为：【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题12. 已知中的内角为，重心为，若，则 _。参考答案：【知识点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义F2 F3 设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理，可得，则，即，又,不共线，则，即，故答案为：【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式，通过,不共线，求出a、b、c的关系，利用余弦定理求解即可13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60，b =4，下列判断： 若，则角C有两个
6、解； 若，则AC边上的高为； a+c不可能是9. 其中正确判断的序号是_.参考答案：14. 已知= 参考答案：15. 已知幂函数f(x)的图象关于y轴对称，且在(0，)上递减，则整数的值是 参考答案：2略16. 设的内角的对边分别为，若,则 参考答案：217. 已知下列表格所示数据的回归直线方程为3.8xa，则a的值为_.x23456y251254257262266参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本
7、为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（I）求k的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值.参考答案：略19. 已知函数（m,a为常数，且）的图象过点，.（1）求实数m,a的值；（2）若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由.参考答案：（1）把，的坐标代入，得，解得，.（2）是奇函数.理由如下：由（1）知，所以.所以函数的定义域为.又，所以函数为奇函数.20. 已知函数f（x）=sinxcosxcos2x+（0）经化简后利用
8、“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xf（x）01010（）请直接写出处应填的值，并求函数f（x）在区间，上的值域；（）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦【专题】解三角形分析；（）处应填入利用倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性周期性即可得出；（II）利用三角函数的单调性、特殊角的三角函数值可得A，再利用余弦定理、三角形的面积计算公式即可得出解：（）处应填入=T=，即，从而得到f（x）的值域为（），又0A，得，由余弦定理得a2=
9、b2+c22bccosA=（b+c）23bc，即，bc=3ABC的面积【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题21. 设，函数.（1）若，求函数的极值与单调区间；（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.参考答案：（1）时，当时，当，或时，所以，的单调减区间为，单调增区间为和；当时，有极小值，当时，有极大值. (2) ，所以，此时，切点为，切线方程为，它与已知直线平行，符合题意.(3)当时，它与没有三个公共点，不符合题意.当时，由知，在和上单调递增，在上单调递减，又，所以，即，又因为，所以；当时，由知，在和上单调递减，在上单调递增，又，所以，即，又因为，所以；综上所述，的取值范围是.22. 已知向量m（cosx，sinx），n（cosx，cosx）（xR），设函数f（x）mn（1）求 f（x）的解析式，并求最小正周期 （2）若函数 g（x）的图像是由函数 f（x）的图像向右平移个单位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值时x的值 参考答案：解：（1）（xR）f（x）的最小正周期为（2）当，即时
