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1、江苏省无锡市宜兴新庄中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：对于?xR，恒有2x+2x2成立，命题q：奇函数f（x）的图象必过原点则下列结论正确的是( )Apq为真B（?p）q为真Cp（?q）为真D?p为真参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】判断两个命题的真假，判断推出结果即可解：命题p：对于?xR，恒有2x+2x2成立，显然是真命题；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点例如y=，函数是奇函数，但是不经过原点，所以是假命题，?q是真命题，所以p（?q）为真是
2、正确的故选：C【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，基本知识的考查2. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A. B. C. D.参考答案：C略3. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A B4 C D6参考答案：C如右图所示，点A（0，2），由，得，所以B（4，2），因此所围成的图形的面积为。选择C。4. 设，且，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A B C D16 参考答案：A略6. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，
3、过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N，连结，若，则双曲线C的离心率为（ ）ABCD参考答案：B结合题意可知，设，则，则结合双曲线的性质可得，代入，解得，对三角形运用余弦定理，得到，解得故选B7. 已知双曲线的离心率为，且它的一个焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用双曲线的离心率、点到直线的距离公式即可得出【详解】，c=,又焦点F（c，0）到渐近线的距离db，又，则,双曲线的方程为故选：D【点睛】本题考查了双曲线方程中基本量的关系，考查了离心率及点到直线的距离公式，属于基础题8. 已知，则的大小关系是A B C D 参考答案：C9.
4、 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）34 （B）55（C）78 （D）89参考答案：B10. 高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（） A 两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同 B 两组同学的样本平均数一定相等 C 两组同学的样本标准差一定相等 D 该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同参考答案：D考点： 众数、中位数、平均数 专题： 概率与统计分析： 根据每一个个体被抽到的概率都为，可得每个个体被抽到可能性相同解答： 解：两组同学抽取的样
5、本容量相同且抽样方法合理，每一个个体被抽到的概率都为，该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同，故选D点评： 本题考查了抽样方法，在抽样方法中，每个个体被抽到的概率相等二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：12. 在直三棱柱中,底面为等腰直角三角形, , , 若、别是棱、的中点,则下列四个命题:；三棱锥的外接球的表面积为；三棱锥的体积为；直线与平面所成角为其中正确的命题有 (把所有正确命题的序号填在答题卡上)参考答案：13. 函数y=3的定义域为 ，值域为 参考答案：x|x0，y|y0且y【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】
6、根据分母不为0，求出函数的定义域，根据指数函数的性质，求出函数的值域即可【解答】解：分母x0，函数的定义域是：x|x0，11，3，函数的值域是：y|y0且y，故答案为：x|x0，y|y0且y【点评】本题考查了函数的定义域、值域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题14. 设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为_参考答案：满足约束条件的平面区域如图，由，得，由，知，所以，当直线经过点时，取得最大值，这时，即，所以，当且仅当时，上式等号成立.所以的最小值为15. 在中，面积，则BC边的长度为 参考答案：16. (几何证明选讲选做题)如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心
7、O，弦CDAB于点E，PC=4，PB=8，则CD=_.参考答案：17. 定义在2,2上的奇函数f(x)在(0,2上的图象如图所示，则不等式f(x)x的解集为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 已知四边形是边长为的菱形，对角线分别过点向平面外作3条相互平行的直线，其中点在平面同侧，且平面与直线相交于点，,连结（I）证明：；（II）当点在平面内的投影恰为点时，求四面体的体积.参考答案：（I）证明, 平面， CF面BDGE C F/面BDGE -3分又CF面ACF,面BDGE面ACF=OP, CF/OP-5分又CF/G
8、D OP/GD-6分（II）VF-ACE=VE-ACF -7分BE/CF, VE-ACF =VB-ACF =VF-ABC=SABCOF -10分 SABC = ACOB=，OF= -11分VF-ACE = VF-ABC= -1分19. (本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)函数，其中是常数且（1）若函数是奇函数，求的值；（2）求证：函数的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于轴参考答案：（1）解法一：设定义域为,则：因为是奇函数，所以对任意，有，3分得. 5分此时，为奇函数。 6分解法二：当时，函数的定义域不关于原点对称，函数不是奇函数.2分当时，函数的定义域是一切
9、实数. 3分要使得函数是奇函数，则对成立。 5分所以 6分 （2）设定义域内任意，设 9分当时，总有，得； 11分当时，得。故总有在定义域上单调递增 13分的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行 14分20. 如图是一个二次函数的图象.(1）写出这个二次函数的零点；(2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域参考答案：（1）由图可知这个二次函数的零点为(2）可设两点式，又过点，代入得， ，其在中，时递增，时递减，最大值为 又，最大值为0，时函数的值域为 21. （12分）设向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，cosx），记f（x）=?+（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）
10、若x求函数f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）运用向量的数量积你的坐标表示和二倍角的正弦、余弦公式和两角差的正弦公式，化简f（x），再由周期公式即可得到；（2）由x的范围，可得2x的范围，结合正弦函数的值域，即可得到所求最大值和对应的x的值解答：（1）f（x）=?+=sinxcosxcos2x+=sin2x+=sin（2x）则f（x）的最小正周期T=（2）由x，则2x，当2x=即x=时，函数f（x）的最大值及取得最大值1点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，主要考查二倍角公式和两角差的正弦公式，考查周期公式及正弦函数的图象和性质，属于基础题22. （本小题满分12分）已知函数.（）设是正数组成的数列，前n项和为，其中.若点（nN*）在函数的图象上，求证：点也在的图象上；（）求函数在区间内的极值.参考答案：解析：()证明：因为所以，由点在函数的图象上,得 ，即， 又，所以，又因为，所以数列是以为首项，公差为的等差数列. 所以,又因为,所以, 故点也在函数的图象上.()解:,令得.当x变化时,的变化情况如下表:极大值极小值注意到,从而 当,此时无极小值； 当的极小值为,此时无极大值； 当既无极大值又无极小值.
