《2022-2023学年河南省洛阳市偃师中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省洛阳市偃师中学高一数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省洛阳市偃师中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C的方程为为其左、右焦点，e为离心率，P为椭圆上一动点，则有如下说法：当0e时，使PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个；当e=时，使PF1F2为直角三角形的点P有且只有6个；当e1时，使PF1F2为直角三角形的点P有且只有8个；以上说法中正确的个数是（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的离心率的取值范围，得出椭圆的短轴的顶点构成的角F1BF2的取值范围，分别判断，
2、使PF1F2为直角三角形的点P个数【解答】解：如图所示，丨BF1丨=a，丨OF1丨=c，设BF1O=，则tan=e，中，当椭圆的离心率0e时，即0tan，（0，），则F1BF2，若PF1F2为直角三角形时，只能是PF1F2和PF2F1为直角时成立，所以这样的直角三角形，只有四个；中，当椭圆的离心率e=时，即tan=，=，此时F1BF2=，此时对应的直角三角形共有六个；中，当椭圆的离心率e1时，即tan，则（，），0F1BF2，此时对应的直角三角形共有八个，故选D2. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确
3、的是()A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定参考答案：D3. 已知扇形的弧长是4，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 1或4参考答案：C因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：4r=2，解得：r=1，则扇形的圆心角的弧度数为=4故选：C4. 参考答案：C5. 已知函数A B C D 上述函数中，与函数相等的函数是（ ）参考答案：C6. 在中，若，则其面积等于（ ）AB CD.参考答案：B略7. 若圆的方程为，则过点(1,
4、2)的所有弦中，最短的弦长为A B1 C2 D4 参考答案：C8. 已知圆的方程为那么通过圆心的一条直线方程是( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可.【详解】由奇函数的性质结合题意可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A12+B10+C10D11+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】三视
5、图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S=12+故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则方程的解为 参考答案：12. 已知函数f（x）满足f（x1）=x2x+1，则f（3）= 参考答案：13【考点】函数的值【分析】根据f（x1）的解析式，令x1=3，求出x的值，再计算f（3）即可【解答】解：f（x1）=x2x+1，令x1=3，解得x=4；f（3）=424+1=13
6、，故答案为：1313. 的递增区间为_.参考答案：略14. 已知=（x+1，2），=（4，7），且与的夹角为锐角，则x的取值范围为参考答案：（，+）【考点】平面向量数量积的运算【分析】令0即可解出x的范围，再排除掉共线的情况即可【解答】解：若，则8+7（x+1）=0，x=，与的夹角为锐角，x=4（x+1）14=4x10，与的夹角为锐角，0，即4x100，x，故答案为（，+）15. 若函数f（x）=，则f（log23）=（）A3B4C16D24参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的周期性；函数的值【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，
7、再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解【解答】解：log234，f（log23）=f（log23+3），log23+34，f（log23+3）=24故选D16. 下面四个函数图象，只有一个是符合yk1xb1一k2xb2+ k3xb3（其中k10，k20，k30，b1，b2，b3为非零实数），则根据你所判断的图象k1，k2,，k3之间一定成立的关系式是参考答案：17. 已知函数f (x) = x2 + (a 1)x + 2在(，4上是减函数，则常数a的取值范围是 参考答案：(，3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）（20
8、11春?梅县校级期末）已知a1，若函数f（x）=ax22x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）N（a）（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断函数g（a）在区间，1上的单调性，并求出g（a）的最小值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）明确f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，由a1，知13，可知f（x）在1，3上单调递减，N（a）=f（）=1由a的符号进行分类讨论，能求出g（a）的解析式；（2）根据（1）的解答求g（a）的最值【解答】解：f（x）=ax22
9、x+1的对称轴为x=，a1，13，f（x）在1，3上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1f（x）=ax22x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），当12，即a1时，M（a）=f（3）=9a5，N（a）=f（）=1g（a）=M（a）N（a）=9a+6当23时即a时，M（a）=f（1）=a1，N（a）=f（）=1g（a）=M（a）N（a）=a+2g（a）=（2）由（1）可知当a1时，g（a）=M（a）N（a）=9a+60，当且仅当a=时取等号，所以它在，1上单调递增；当a时，g（a）=M（a）N（a）=a+20，当且仅当a=1时取等号，所以g（a）在单调递减g（a）的最小
10、值为g（）=9【点评】本题考查函数的解析式的求法以及分段函数的最值求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用19. 某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70,80),80,90),90,100),100,110),110,120).（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数（四舍五入取整数）；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在90,120)的人数.分数段70，80）80，90）90，
11、100）100，110）110，120）x：y1:22:16:51:21:1参考答案：（1）（2）平均分为93，中位数为92（3）140人【分析】（1）由题得，解方程即得解；（2）利用频率分布直方图中平均数和中位数的计算公式估计这200名学生的平均分和中位数；（3）分别计算每一段的人数即得解.【详解】（1）由，解得. （2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为。 设中位数为,则解得 （3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，的分别有50人，80人，10人， 所以英语成绩
12、在的有140人。【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质，考查频率分布直方图中平均数和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20. 在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在15,45)内的频数为46.(1)该抽样方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在20,25)内的产品的件数 18（本小题12分）在中、分别是角、的对边，已知、成等比数列，且，求及的值。参考答案：解:(1)这种抽样方法为系统抽样-3分(2)因为产品尺寸在10,15)内的频率为0.01650.08，故尺寸在15,45)
13、内的频率为：10.080.92，由频率，得n50 -8分(3)尺寸在20,25)内的频率为0.0450.2，故尺寸在20,25)内的产品有500.210(件) -12分略21. （12分）设数列an（n=1，2，3）的前n项和Sn，满足Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设数列的前n项和为Tn，求Tn参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（）由条件Sn满足Sn=2ana1，求得数列an为等比数列，且公比q=2；再根据a1，a2+1，a3成等差数列，求得首项的值，可得数列an的通项公式（）由于=，利用等比数列的前n项和公式求得数列的前n项和Tn【解答】解：（）由已知Sn=2ana1，有an=SnSn1=2an2an1（n2），即an=2an1（n2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an=2n（）由（）得=，所以Tn=+=1【点评】本题主要考查数列
