《2022年湖南省岳阳市湘阴县长康中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省岳阳市湘阴县长康中学高三数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省岳阳市湘阴县长康中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m(y)又给出四个函数的图像，那么正确的匹配方案可以是 ()A甲，乙，丙，丁 B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁 D丁，甲，乙，丙参考答案：D略2. 直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为 ( )A. B.2 C.
2、D.参考答案：A因为AOB是直角三角形，所以圆心到直线的距离为，所以，即。所以，由，得。所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为，即，因为，所以当时，为最大值，选A.3. 函数的零点个数是（）A个 B个 C个 D个参考答案：A略4. 设等差数列an的前n项和为Sn，若2a6=6+a7，则S9的值是( )A27B36C45D54参考答案：D【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质结合已知求得a5=6，然后直接代入项数为奇数的等差数列前n项和公式得答案【解答】解：在等差数列an中，2a6=a5+a7，又由已知2a6=6+a7，得a5=6，S9=9a5=54故
3、选：D【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题5. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16 B.20 C.24 D.32参考答案：B6. 执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）Ay=2xBy=3xCy=4xDy=5x参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y236，故n=2，则x=，y=2，不满足x2
4、+y236，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y236，故y=4x，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7. 在区间6,9内任取一个实数m，设，则函数的图像与x轴有公共点的概率等于（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用f（x）x2+mx+m的图象与x轴有公共点，可得m4或m0，根据在6，9内任取一个实数m，以长度为测度，可求概率【详解】f（x）x2+mx+m的图象与x轴有公共点，m2+4m0，m4或m0，在6，9内任取一个实数m，函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于故选：D【点睛】本题考查概率的计算，确定以长度
5、为测度是关键，是基础题8. 已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数x从小到大排成数列xn，则数列的通项公式是（ ）A B C. D参考答案：C9. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数；其中“互为生成函数”的是（ ）A B C D 参考答案：B,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B.10. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）A最大值为，图象关于直线对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点对称参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】由题知：
6、对A：最大值为1，图像关于直线对称，故A错；对B：时，2，所以单调递增，且为偶函数，故B正确；对C：因为函数为奇函数，故C错；对D：因为故图象关于点不对称，故D错误。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC=6，EC=6，则AD的长为 参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：连接DE，证明DBECBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长解答：解：连接DE，ACED是圆内接四边形，BDE=BCA
7、，又DBE=CBA，DBECBA，即有，又AB=2AC，BE=2DE，CD是ACB的平分线，AD=DE，BE=2AD，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6t）6=2t?（2t+6），即2t2+9t18=0，解得t=或6（舍去），则AD=故答案为：点评：本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12. 不等式的解集是 ks5u参考答案：13. 如图所示程序框图中，输出_.参考答案：-5514. 如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，则_ 参考答案：215. 已知函数y=sinx+sin（x-） （1）f
8、（x）的最小正周期为_ （2）f（x）的最大值是_参考答案：（1） （2）略16. (14) 设a + b = 2, b0, 则当a = 时, 取得最小值. 参考答案：-217. 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-1：几何证明选讲如图过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连接交于点，已知圆的半径为2，. (1)求的长. (2)求证：参考答案：略19. 已知函数，数列的前项和为,且点在函数 的图象上;（1
9、）求数列的通项公式；（2）设= ,数列的前前项和为，若 对任意的 恒成立，求实数的取值范围 参考答案：（1）由题意有：1分当=1时， 2分当时， 3分-有： 5分是首项为2，公比为3的等比数列， . 6分(2) 7分 8分 9分 10分 11分恒成立，即 12分且 13分故 14分20. （本题满分15分）抛物线，直线过抛物线的焦点，交轴于点.（）求证：；（）过作抛物线的切线，切点为（异于原点），（i）是否恒成等差数列，请说明理由；（ii）重心的轨迹是什么图形，请说明理由.参考答案：(1) 即证 (2) 能 抛物线21. 已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，且M求矩阵M参考答案：设，则由，得再由，得 联立以上方程组解得a2，b1，c0，d1，故 10分22. （本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）参考答案：【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 , 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
