《2022年贵州省遵义市鸭溪中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年贵州省遵义市鸭溪中学高三数学理摸底试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年贵州省遵义市鸭溪中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是 ( ）A B C D参考答案：B2. 如图所示的程序框图，若x=5,则运算多少次停止( )A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：C【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】输入，第一步：，进入循环；第二步：，进入循环；第三步：，进入循环；第四步：，结束循环，输出结果；共运行4次.故选C【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.3.
2、已知双曲线：（a0，b0）的一条渐近线为l，圆C：（xa）2+y2=8与l交于A，B两点，若ABC是等腰直角三角形，且（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）ABCD 参考答案：D【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，圆C的圆心和半径，设OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，过C作CDAB，且D为AB的中点，运用直角三角形的勾股定理和点到直线的距离公式，解得a，b，c，再由离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线：的一条渐近线l的方程为y=x，圆C：（xa）2+y2=8的圆心C（a，0），半径为r=2，由ABC为等腰直角三角形，可得AB=r=4，设OA=t，由，可得O
3、B=5t，AB=4t，可得t=1，过C作CDAB，且D为AB的中点，OD=3，AB=4，AD=2，C到直线l的距离为CD=，在直角三角形OCD中，CD2=OC2OD2，在直角三角形ACD中，CD2=AC2AD2，即有a29=84，解得a=，即有CD=2=，解得b=，c=，e=故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查圆的垂径定理和直角三角形的勾股定理的运用，以及向量的共线，考查化简整理的运算能力，属于中档题4. 设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）AabcBacbCbacDcab参考答案：C【考点】对数值大小的比较；
4、指数函数与对数函数的关系【分析】对a、b、c三个数，利用指数、对数的性质，进行估算，和0、1比较即可【解答】解：a=log0.70.80，且a=log0.70.8log0.70.7=1b=log1.10.9log1.11=0c=1.10.91c1a0B、即bac、故选C5. 点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）ABCD2参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，ABC是一个直角三角形，其面积为1其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中
5、点上，设小圆的圆心为Q，球的表面积为，球的半径为r，r=，四面体ABCD的体积的最大值，底面积SABC不变，高最大时体积最大，就是D到底面ABC距离最大值时，h=r+=2四面体ABCD体积的最大值为SABCh=，故选：C【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键6. 已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）A B C D 参考答案：A略8. 函数（）的图象的一条对称轴方程是A B. C.
6、 D参考答案：B9. 已知x和y是实数，i是虚数单位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，则|x+yi|等于（）AB5CD参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）x+yi=（1+3i）i，x+（x+y）i=3+i，x=3，x+y=1，解得x=3，y=4，则|x+yi|=|3+4i|=5故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 函数的大致图象是参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：答案
7、：12. 已知函数，则 参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 参考答案：2分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率. 14. 已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 参考答案：15. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上的点，且|P F1|=3，则|PF2|的值为 .参考答案：7略16. 已知在平面四边形ABCD中，则四边形ABCD面积的最大值为_参考答案：设 ,则在 中,由余弦定理有,所以四边形面积 ,所以当 时, 四边形面积有最大值 .点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路:
8、 在 中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把 四边形面积写成 这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当 时, 四边形面积有最大值 .17. 下列命题正确的是 .点为函数的一个对称中心；ks5u “”的充要条件是“或（）”参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。 （1）点在线段上，试确定的值，使平面； （2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。参考答案：解： （1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，分平面，平面，平面平面，分 即： 分（2）
9、由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD。分 又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形， AD=AB， BAD=60ABD为正三角形，Q为AD中点， ADBQ分 以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，） 设平面MQB的法向量为，可得 ，取z=1，解得分 取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则 故二面角的大小为60分略19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和P
10、D中点（）求证：直线AF平面PEC；（）求PC与平面PAB所成角的正弦值参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）首先利用中点引出中位线，进一步得到线线平行，再利用线面平行的判定定理得到结论（）根据直线间的两两垂直，尽力空间直角坐标系，再求出平面PAB的法向量，最后利用向量的数量积求出线面的夹角的正弦值解答：解：（）证明：作FMCD交PC于M点F为PD中点，点E为AB的中点，又AEFM，四边形AEMF为平行四边形，AFEM，AF?平面PEC，EM?平面PEC，直线AF平面PEC（）已知DAB=60，进一步求得：DEDC，则：建立空间直角
11、坐标系，则 P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，0），B（，0）所以：，设平面PAB的一个法向量为：，则：，解得：，所以平面PAB的法向量为：，设向量和的夹角为，cos=，PC平面PAB所成角的正弦值为点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定的应用，空间直角坐标系的建立，法向量的应用，线面的夹角的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力20. （本小题13分）已知集合A=y|y=x2-x+1，x，2，B=x|x+m21.若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：y=x2-x+1=(x-)2+，x，2，y2，A=y|y2.5分由x+m21，得x1-m2
12、，B=x|x1-m2.8分“xA”是“xB”的充分条件，A?B，1-m2， 10分 解得m或m-，故实数m的取值范围是(-，-，+).13分21. 在正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1EEO. （1）若=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；（2）若平面CDE平面CD1O，求的值.参考答案：(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. 5分（2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 7分由D1EEO，则E，=.又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得2 10分略22. （12分）如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值参考答案：解析：（1）将，代入函数中得，因为，所以由已知，且，得（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，且，所以，
