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1、2022-2023学年湖南省株洲市醴陵马恋镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz参考答案：D略2. 已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（ ）A B C D参考答案：D略3. 是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 15 B. 18 C. 9 D. 12 参考答案：D在等差数列中，所以，所以，选D.4.
2、 在ABC中，设点D、E满足，若，则（ ）AB2CD3参考答案：D因为，则，所以由已知，则，故选D5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A B C1 D参考答案：B6. 若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D略7. 知函数f(x)9xm3xm1对x(0，)的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是( )A22m22 Bm2 Cm22 Dm22参考答案：C8. 已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 参考答案：A9. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为ABCD2 参考答案：10. 下列命题中正确的是 ( )
3、ks5u A. 命题“若”的否命题为：“若”B. 命题“，”的否定是“” C. 命题“若”的逆否命题为真命题；D. 命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，已知，则_. 参考答案：2012. 已知等差数列前项和为，且满足，则数列的公差为_参考答案：2略13. 已知，那么的值是_参考答案：14. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为参考答案：略15. 函数的定义域为_.参考答案：要使函数有意义，则有。即，所以，即，所以函数的定义域为。16. 在面积为1的正方形AB
4、CD内部随机取一点P,则DPAB的面积大于等于的概率是_ _参考答案：略17. 在实数集上定义运算，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是 参考答案：；根据“零元”的定义，故三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知（）的周期开为，且图象上的一个最低点为M（，1）。（1）求f（x）的解析式；（2）已知，求的值。参考答案：（1）由的周期为，则有， 得； 1分所以.因为函数图像有一个最低点，所以 , 且， 3分则有 , 4分解得， 因为，所以. 5分所以， . 6分 7分, , 又, . 9分 1
5、1分= 12分 19. 设函数（）证明：；（）证明：参考答案：解：（1）记，则，所以在内单调递减，又，所以，即。（2），记，则，所以存在，使得，又在内单调递增，所以在递减，在递增，又，所以，又由（1）可知当时，综上所述：20. （1）在等差数列中，求及前项和；（2）在等比数列中，求参考答案：解析：（1）数列是等差数列，因此， 由于 又 （2）由 所以，21. （12分）在ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件和。求A和的值。参考答案：解析：所以：由：得：所以：22. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列an的公差为，等差数列bn的公差为
6、.设分别是数列an,bn的前n项和，且， ，（1）求数列an,bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】方案一：（1）根据等差数列的通项公式及前n项和公式列方程组，求出和，从而写出数列的通项公式；（2）由第（1）题的结论，写出数列的通项，采用分组求和、等比求和公式以及裂项相消法，求出数列的前项和.其余两个方案与方案一的解法相近似.【详解】解：方案一：（1）数列都是等差数列，且，解得，综上（2）由（1）得：方案二：（1）数列都是等差数列，且，解得，综上，（2）同方案一方案三：（1）数列都是等差数列，且.，解得，.综上，（2）同方案一【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，考查了分组求和、等比求和及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题.
