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1、 10.4 二项式定理二项式定理 问问 题题:(1)(1)今天是星期四，那么今天是星期四，那么7天后天后 的那一天是星期几呢的那一天是星期几呢? ?(4)(4)如果是如果是 天后的那一天呢？天后的那一天呢？ (2)(2)如果是如果是15天后的那一天呢？天后的那一天呢？（星期五）（星期五）（星期四）（星期四）(3)(3)如果是如果是24天后的那一天呢？天后的那一天呢？（星期日）（星期日）研究形如研究形如 展开式展开式n 目前目前.我国最严重的沙漠化发生在东起吉林省我国最严重的沙漠化发生在东起吉林省白城白城西至宁夏盐池的农牧交错地区。已知该西至宁夏盐池的农牧交错地区。已知该地区已经沦为沙漠化的面积
2、约为地区已经沦为沙漠化的面积约为5.9万万平方公里。平方公里。若再不采取措施，科学家估计以后每年会以若再不采取措施，科学家估计以后每年会以5%的的速度向周边地区扩展，那么速度向周边地区扩展，那么10年年之后该地区的沙之后该地区的沙漠化面积大概是多少万平方公里？（精确到漠化面积大概是多少万平方公里？（精确到0.1万万平方公里）平方公里） 情景引入二项式定理二项式定理6.6万平方公里万平方公里 展开式中的各项展开式中的各项: :从每个括号中各取一个字母乘积构成的从每个括号中各取一个字母乘积构成的. .展开式中各项的系数展开式中各项的系数：从每个括号中选出对应字母乘积构：从每个括号中选出对应字母乘积
3、构成此项的不同选法数。成此项的不同选法数。 探究发现等于等于选出字母 所对应的选法数尝尝试试二二项项式式定定理理的的发发现现:尝尝试试二二项项式式定定理理的的发发现现:探探求求得得:没有大胆的猜想，就不能有伟大的发现和发明。没有大胆的猜想，就不能有伟大的发现和发明。 -牛顿牛顿二项式定理二项式定理公式特征：公式特征：(1)(1)项数：项数： 共有共有n+1n+1项。项。(2)(2)指数指数: :(4)(4)二项式系数：二项式系数：C 依次为依次为 , , nnrn2n1n0nC,C,C,C,这里这里 称为二项式系数称为二项式系数 )n, 2, 1, 0r(Crn= =(3)(3)二项展开式的通
4、项公式二项展开式的通项公式 a a的指数从的指数从n n逐项递减到逐项递减到0, 0, 是降幂排列；是降幂排列；b b的指数从的指数从0 0逐项递增到逐项递增到n,n,是升幂排列，是升幂排列， 指数和为指数和为n n。例例 题题1、展开、展开2 2、展开、展开3、求、求4、求（、求（1+2x）7的展开式的第的展开式的第4项的二项项的二项式系数及第式系数及第4项的系数项的系数 余数是余数是1 1， 所以是所以是星期五星期五5 5、今天是星期五，那么、今天是星期五，那么 天后天后的这一天是星期几？的这一天是星期几？问题：问题：若不采取措施，若不采取措施，10年之后该地区的沙漠化面积年之后该地区的沙
5、漠化面积大概是多少平方公里？（精确到大概是多少平方公里？（精确到0.1万万平方公里）平方公里） 情景回归环环境境保保护护刻刻不不容容缓缓10.210.2万平方公里万平方公里 一展身手u求求 的展开式的第的展开式的第3 3项项u写出写出 的展开式的第的展开式的第 项项. .课堂小练习：课堂小练习：u求求 的展开式的展开式. . 二项式定理二项式定理小结小结：2.2.二项展开式的通项：二项展开式的通项：4.4.科学态度：养成善于观察、归纳、大胆猜想，科学态度：养成善于观察、归纳、大胆猜想，利用从特殊到一般从而得出结论的学习态度。利用从特殊到一般从而得出结论的学习态度。1.1.二项式定理：二项式定理：)Nn(bCbaCbaCbaCaC)ba(nnnrrnrn22n2n11n1nn0nn* *- - - -+ + + + + + += =+ +3 3应用：应用：求展开式及展开式中的指定项求展开式及展开式中的指定项, ,求二项展开求二项展开式某一项的二项式系数和系数式某一项的二项式系数和系数. . 2016.9.22
