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1、山西省忻州市忻府区付家庄联合学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）A B C D参考答案：A 2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 参考答案：B,所以只需把函数的图像向右平移个长度单位，即可，选B.3. 若，则( )A2017B2018 C2019 D1004参考答案：B4. 定义在R上的函数f(x)在区间(，2)上是增函数，且f(x2)的图像关于y 轴对称，则Af(0)f(3) Bf(0)f(
2、3) Cf(1)f(3) Df(1)f(3)参考答案：D函数f(x2)的图像关于y轴对称，说明这个函数是偶函数，即f(x2)f(x2)，令x1，得f(1)f(3)，函数f(x)在(，2)上是增函数，故得f(1)f(1)f(3)5. 已知命题，则（）（）， （），（）， （），参考答案：C略6. 设函数f（x）=ex+x2的零点为x1，函数g（x）=lnx+x23的零点为x2，则( )Ag（x1）0，f（x2）0Bg（x1）0，f（x2）0Cg（x1）0，f（x2）0Dg（x1）0，f（x2）0参考答案：A【考点】函数零点的判定定理 【专题】综合题；综合法；函数的性质及应用【分析】由零点存在性定
3、理知x1（0，1）；x2（1，2），再利用单调性，即可得出结论【解答】解：因为函数f（x）=ex+x2在R上单调递增，且f（0）=10，f（1）=e10，由零点存在性定理知x1（0，1）；因为函数g（x）=lnx+x23在（0，+）上单调递增，g（1）=20，g（2）=ln2+10，由零点存在性定理知x2（1，2）因为函数g（x）=lnx+x23在（0，+）上单调递增，且x1（0，1），所以g（x1）g（1）0；因为函数f（x）=ex+x2在R上单调递增，且x2（1，2），所以f（x2）f（1）0故选A【点评】本题考查函数的零点存在性定理，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档
4、题7. 设则的最小值为（ ）A. B. 3 D. 参考答案：D8. 函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（ ）A BC D参考答案：D9. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 如图，在正方形中，点是的中点，点满足，那么（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x3+x，对于等差数列an满足：f（a21）=2，f（a20163）=2，Sn是其前n项和，则S2017=参考答案：4034【考点】数列与函数的综合【分析】由函数f（x）=x3+x，f（x）为奇函数，f（x）=f（x），可得
5、f（a21）=f（a20163），进一步求出a2+a2016，再根据等差数列的前n项和公式计算得答案【解答】解：函数f（x）=x3+x，f（x）为奇函数，f（x）=f（x），f（a21）=2，f（a20163）=2，f（a21）+f（a20163）=0，f（a21）=f（a20163）a21=（a20163）a2+a2016=4则S2017=4034故答案为：403412. 如图，在直三棱柱中， ，则异面直线与所成角的 大小是 （结果用反三角函数值表示）参考答案：答案：解析：异面直线与所成角为，易求，。13. 若集合M=，x?R，N=，x2，则MN= 参考答案：0, 5 14. 已知在等差数列
6、an中，a1，a2017为方程x210x+16=0的两根，则a2+a1009+a2016的值为参考答案：15【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系可得a1+a2017=10再利用等差数列的性质即可得出【解答】解：a1，a2017为方程x210x+16=0的两根，a1+a2017=10=2a1009，数列an是等差数列，则a2+a1009+a2016=3a1009=15故答案为：15【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 函数 （，则“”是“函数为奇函数”的 条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要
7、”填写）参考答案：充要16. 设函数，点为函数图像上横坐标为的点，为坐标原点 , ，用表示向量与的夹角，记，那么_参考答案：答案： 解析: （事实上） 故17. 函数的定义域为，若满足：在内是单调函数；存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点.（）求证：PA平面BEF；（）若PE=EC，求二面角F-BE-A的余弦值.参考答案：（1）证明：连接交于，并连接，为中
8、点， ，且，四边形为平行四边形， 2分为中点，又为中点， 4分平面，平面，平面. 6分（2）（法一）由为正方形可得，.取中点，连，侧面底面，且交于，面，又，为二面角的平面角 9分又，所以二面角的余弦值为. 12分（法二）由题意可知面，如图所示，以为原点，、分别为、建立直角坐标系，则，. 7分平面法向量可取： 8分平面中，设法向量为，则取 10分，所以二面角的余弦值为 12分19. （本大题12分）如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里，在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里，货轮由处向正北方向航行到处，再看灯塔在北偏东（I）求之间距离；（II）求之间距离参考答案：（I）； （II）略2
9、0. 已知函数，且函数在时取极大值，若（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）令，若在上单调递增，求实数的取值范围参考答案：当时，极小值 当时，取极大值 （6分）而 在上，当时 当时 （7分）（2）（8分）在 在单调递增 即 在上， 实数的取值范围21. (本小题满分12分) 大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（）对莫言作品阅读超过75
10、篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为 .5分（）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100.8分根据列联表数据得 ，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关. .12分22. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形是矩形, ,平面平面.(1)证明: ；(2)若, 是线段上的一点,且三棱锥B-ACD的体积为，求的值.参考答案：.(1)证明: 在三棱柱中,，.又.平面.设与相交于点,与相交于点,连接，四边形与均是平行四边形，,平面，又平面平面,且相交于,平面,，四边形是菱形，从而.（2）解:由(1)可知平面,在中, ，.
