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1、江苏省镇江市扬中实验中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直三棱柱ABCA1B1C1内有一个与该棱柱各面都相切的球，若ABBC，AB=6，BC=8，则该棱柱的高等于（）A1B2C3D4参考答案：D2. 在中，若则为（ ） 或 或参考答案：C3. 当为第二象限角时，的值是()A1 B0 C2 D2参考答案：C4. 将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）A B C D参考答案：C略5. 已知角的终边过点且，则的值为（ ）ABCD参考答案：C略6. 设集合若
2、则的范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A一个平面内有无数条直线平行于另一个平面B一个平面内有两条直线平行于另一个平面C一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面D两个平面同时垂直于另一个平面参考答案：C【考点】平面与平面平行的判定【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在A中，当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交；在B中，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交；在C中，由面面平行的性质定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面相交或平行【解答】解：在A中：一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，当这无数条
3、平行线无交点时，这两个平面有可能相交，故A错误；在B中：一个平面内有两条直线平行于另一个平面，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交，故B错误；在C中：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，由面面平行的性质定理得这两个平面平行，故C正确；在D中，两个平面同时垂直于另一个平面，这两个平面相交或平行，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8. 某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （ ） A6，12，18 B7
4、，11，19 C6，13，17 D7，12，17参考答案：A老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是：。9. 设abc，且abc0，则下列不等式恒成立的是()Aabbc BacbcCabac Da|b|c|b|参考答案：C解析：选C.因为abc，且abc0，所以a0，cc，a0知，abac.故选C.10. 某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17， 15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有 Ac Bc Cc Dc参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b
5、在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)参考答案： 12. 已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为 .参考答案：9略13. 已知数列an中，前n项和为Sn若 ，则数列的前15项和为_参考答案：【分析】先由取倒数判断是等差数列，进而求得数列的通项公式，再由裂项相消法求数列的前项和【详解】因为，所以.所以.又，所以是首项为，公差为的等差数列，则.所以.又也满足，所以.所以.所以数列的前项和为.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和，综合性较强.
6、已知与的关系式，有两种思路：一是由消掉得到关于通项的关系式；二是把代换成得到关于求和的关系式.14. 已知定义域为R的函数为奇函数, 且在内是减函数,，则不等式的解集为 。参考答案：或或15. 已知，且，则a的值为 参考答案：2略16. 若，且，则tan的值是参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由诱导公式得角的正弦，由平方关系与角的范围得角的余弦，由商的关系得tan的值【解答】解：sin（）=sin，sin=，（，0），cos=，tan=故答案为：17. 某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为_时，围出的饲养场的总面积最
7、大参考答案：3:2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知A，B是海面上位于东西方向（B在A东）相距海里的两个观察点，现位于A点北偏东450，B点北偏西600的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西600且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里小时，该救援船到达D的点需要多长时间？参考答案：解：由题意知海里，2分在中,由正弦定理得，=（海里） 8分 11分答：救援船到达D点需要1小时. 12分19. （12分）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3
8、的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：解： -2分 -5分由题意得： -7分所以 -9分高考资源网所以 -12分略20. 参考答案：解析：令则即易证f(x)在上是递增的奇函数（）由得（）f(x)在上增，所以f(x)-4在上也增由x2 所以f(x)f(2) 要使f(x)4,只须f(2)4 解之得：21. 要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元 (I)如果水池底面一边的长度为x米，用x表示另一边的长度和水池的总造价y（y的单位元）；( II)当x取何值时能使水池总造价y最低？最低总造价是多少元？ 参考答案：略22. (本题满分16分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知且.（）当时，求的值；()若角B为锐角，求p的取值范围参考答案：（1）或（2）
