《2022-2023学年江西省九江市乐观中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省九江市乐观中学高三数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省九江市乐观中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是( ) A B C D参考答案：A 3. 1若函数（）定义域为R，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：B略4. 已知凸函数的性质定理“对于定义域内的任意自变量，都有”成立。若函数在区间上是
2、凸函数，则在中，的最大值是（ ）A B C D 参考答案：C略5. 已知函数，（）那么下面命题中真命题的序号是( ) 的最大值为 的最小值为 在上是减函数 在上是减函数A、 B、 C、 D、参考答案：B6. （5分）（2015?陕西一模）已知函数f（x）=x和函数g（x）=sin4x，若f（x）的反函数为h（x），则h（x）与g（x）两图象交点的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 0参考答案：【考点】： 反函数【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 求出函数f（x）的反函数为h（x），然后画图求得h（x）与g（x）两图象交点的个数解：由y=f（x）=x，得x=logy，x，y互换得：y=l
3、ogx，即h（x）=logx又g（x）=sin4x，如图，由图可知，h（x）与g（x）两图象交点的个数为3故选：C【点评】： 本题考查了反函数，考查了函数零点个数的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7. 双曲线(a0,b0)的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定 ( ) A相交 B相切 C相离 D以上情况都有可能参考答案：B8. 已知双曲线的离心率为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据离心率为得到，设出方程代入点得到答案.【详解】双曲线的离心率为当焦点在轴上时：设，代入
4、得到，不符合题意，舍去当焦点在轴上时：设，代入得到，满足题意双曲线的标准方程故答案选B9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出k的值是A.8B.7C.6D.5参考答案：B10. 的值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数已知函数的定义域、值域分别为，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有_个 参考答案：9试题分析：由题意，若函数g（x）是三对一的对应，则有1，2，3对应1；1，2，3对应2；1，2，3对应
5、3三种方式，故此类函数有三种，若函数是二对一的对应，则有1，2对1，3对2；1，2对1，3对3，有两种；1对1，2，3对2；1对1，2， 3对3，有两种；1对2，2，3对3，有一种；若函数是一对一的对应，则1对1，2对2， 3对3，共一种；综上，这样的g（x）共有3+2+2+1+1=9种.考点：1.函数单调性的性质；2.分类讨论的思想方法12. 若展开式的二项式系数之和为8，则n=_.参考答案：3【分析】直接利用二项式系数和公式得到答案.【详解】展开式的二项式系数之和为 故答案为：3【点睛】本题考查了二项式系数和，属于简单题型.13. 已知数列中，前n项和为，且，则=_参考答案：.略14. 一
6、个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_ 参考答案：略15. 已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量a+b与向量ka-b垂直，则实数k= .参考答案：116. 若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是_参考答案：略17. 已知，则“向量的夹角为锐角”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）设函数f（x）=x2alnx（aR），g（x）=x2（a+1）x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，讨论函数f（x）与g（
7、x）的图象的交点个数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调区间即可；（2）令F（x）=f（x）g（x），问题转化为求函数F（x）的零点个数，通过讨论a的范围，求出函数F（x）的单调性，从而判断函数F（x）的零点个数即f（x），g（x）的交点即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，当a0时，f（x）0，所以 f（x）的增区间是（0，+），无减区间；当a0时，f（x）=；当0x时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x时，f（x）0，函数f（x）单调递增综上，当a0时，函数f（x）的增区间是（0，+），无减
8、区间；当a0时，f（x）的增区间是，减区间是（2）令F（x）=f（x）g（x）=，问题等价于求函数F（x）的零点个数当a=0时，F（x）=+x，x0，F（x）有唯一零点；当a0时，F（x）=当a=1时，F（x）0，当且仅当x=1时取等号，所以F（x）为减函数注意到F（1）=0，F（4）=ln40，所以F（x）在（1，4）内有唯一零点；当a1时，当0x1，或xa时，F（x）0；1xa时，F（x）0所以F（x）在（0，1）和（a，+）上单调递减，在（1，a）上单调递增注意到F（1）=a+，所以F（x）在（1，2a+2）内有唯一零点；当0a1时，0xa，或x1时，F（x）0；ax1时，F（x）0所以
9、F（x）在（0，a）和（1，+）上单调递减，在（a，1）上单调递增注意到F（1）=a+，所以F（x）在（1，2a+2）内有唯一零点综上，F（x）有唯一零点，即函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点【点评】本题考查了函数的单调性、零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题19. (12分) (1)写出a2, a3, a4的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论；参考答案：解：，8分略20. （本小题满分12分）已知函数的一个零点为.（）求函数的最小值；（）设，若，求实数的值.参考答案：（）函数的一个零点为1，1分即， 2分解得， 3分， 5分当时
10、，函数的最小值为 7分（）, 8分，当时，9分解得，或（舍去）；10分当时， 11分解得综上所述，实数的值为或 12分21. 某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在的概率.参考答案：(1)因,所以,所以,.中位数位于区间,设中位数为,则,所以,所以学生参加社区服务区次数
11、的中位数为17次.(2)由题意知样本服务次数在有20人,样本服务次数在有4人,如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人,则抽取的服务次数在和的人数分别为:和.记服务次数在为,在的为.从已抽取的6人任选两人的所有可能为:,共15种,设“2人服务次数都在”为事件,则事件包括共10种,所有.22. 某中学为研究学生的身体素质与与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.平均每天锻炼的时间(分钟)总人数203644504010(1)请根据上述表
12、格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计(2)从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.参考公式：，其中.参考数据：参考答案：(1)由题意可得如下列联表：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200.所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.(2)由题意，样本中“课外体育不达标”的学生有3人，记为：；“课外体育达标”的学生有1人，记为：.从这4人中抽取2人共有，6种情况，其中“恰好抽到一名课外体育不达标学生”有，3种情况，设“恰好抽到一名课外体育不达标学生”为事件，则.
