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1、山西省运城市中条山有色金属集团有限公司子弟中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数的图象关于点（成中心对称，对任意的实数都有且则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 已知等差数列an的前n项和为Sn若，则A7B14C21D42参考答案：B据已知得：，所以，【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和和等差中项，是基础的计算题3. 设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（
2、）A B C D参考答案：A略4. 在ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知，则C=( )A30B45C45或135D60参考答案：B【考点】正弦定理；同角三角函数间的基本关系 【专题】三角函数的求值【分析】已知等式左边通分并利用同角三角函数间的基本关系化简，右边利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，进而求出sinA的值，由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出C的度数【解答】解：1+=，即=，cosA=，即A为锐角，sinA=，a=2，c=2，由正弦定理=得：sinC=，ac，AC，C=45故选B【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦
3、定理是解本题的关键5. 已知向量若时，；时，则 A B. C. D. 参考答案：C6. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1）时，f（x）=4x，则f（5.5）=( )A32BC64D16参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=25f（0.5），代值计算可得【解答】解：由f（x+1）=2f（x）知，f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=25f（0.5）=25?40.5=64故选：C【点评】本题考查函数求值，涉及指数的运算，属基础题7. 若集合，则（ ）.
4、. . . . . .参考答案：A略8. 九章算术是我国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（ ）A4B5C7D11 参考答案：A9. 倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即，选D.10. 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、则下列四个命题不正确的是 A若则 B若 C若则 D若，则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，D是由x轴和
5、曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x2y在D上的最大值为 参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；7C：简单线性规划【分析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可【解答】解：当x0时，f（x）=，则f（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x1，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分z=x2y可变形成y=x，当直线y=x过点A（0，1）时，截距最小，此时z最大最大值为2故答案为：212. 已知，sn()，si
6、n，则cos_.参考答案：13. 若向量，满足，且，则与的夹角为 . 参考答案：14. 右图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压，高血糖，高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是_（参考公式：，）参考答案：根据题意得，所求回归方程为15. 若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_参考答案：略16. 已知点M(1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB=90，则k=_参考答案： k=217. 甲、乙二人各有一个装有3张卡片的盒子，从中取卡片来比胜负，甲的盒子中卡片的号码是2张1，1张3；乙的盒子中
7、卡片的号码是1张1，2张2，甲、乙两人同时从自己的盒子中取出1张比较，取出的不再放回，直到二人取的卡片号码不相同时，号码大的一方为胜，则甲获胜的概率是 .参考答案：解析：取一张卡片甲获胜的概率，取两张卡片后甲获胜的概率.故甲获胜的概率为P = P1 + P2 =.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D在棱上，且3 （1）证明：无论a为任何正数，均有BDA1C；（2）当a为何值时，二面角BA1DB1为60？参考答案：（1）证明：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图 则，即BDA1C.（2）解析：设平面A1
8、BD 的法向量，则，故，取 又平面的法向量又与二面角BA1DB1相等，即，. 当时，二面角BA1DB1=60.19. (本小题满分12分) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，。（）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字，不完全相同”的概率。参考答案： （） （） （）（）20. 设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知，其中温度的单位是，时间的单位是小时，中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（如早上8：00相应
9、的t=-4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在早上8：00的温度为8，中午12：00的温度为60，下午13：00的温度为58，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率。 （1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式； （2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？参考答案：21. （本小题满分12分）已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（）求数列xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P
10、1 P2Pn+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=xn+1所围成的区域的面积Tn.参考答案：解：(I)设数列的公比为q，由已知q0.由题意得，所以，因为q0,所以，因此数列的通项公式为（II）过向轴作垂线，垂足分别为,由(I)得记梯形的面积为.由题意，所以+=+ 又+ -得= 所以22. (本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB、AD上，AE=AF=4，现将AEF沿线段EF折起到AEF位置，使得.(1)求五棱锥ABCDFE的体积；(2)求平面AEF与平面ABC的夹角.参考答案：（1）连接AC，设，由ABCD是正方形，AE=AF=4，得H是EF的中点，且
11、EFAH，EFCH，从而有AHEF,CHEF,所以EF平面AHC，从而平面AHC平面ABCD， 2分过点A作AO垂直HC且与HC相交于点O，则AO平面ABCD 4分 因为正方形ABCD的边长为6，AE=AF=4，得到：所以，所以所以五棱锥的体积； 6分（2）由（1）知道AO平面ABCD，且CO=，即点O是AC、BD的交点，如图以点O为原点，OA、OB、OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，B（0,3,0），C（3,0,0），D（0,3,0），E（,2,0），F(,2,0) 7分设平面AEF的法向量为，则，令，则 9分设平面的法向量，则，令，则，即， 11分所以，即平面与平面夹角 12分
