《2022年江西省赣州市上犹职业中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省赣州市上犹职业中学高一数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省赣州市上犹职业中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据幂函数以及指数函数的图像及性质，以及单调性、奇偶性的定义即可判断【详解】选项：为幂函数，定义域为，因为，所以在上为增函数，不符合.选项：为幂函数，定义域为，根据该图像即可判断，是奇函数，但在定义域内不是减函数，不符合；选项：为指数函数，由该图像即可判断，在上为减函数，但不是奇函数，不符合；选项：定义域为，因为是上的增函数，所以为上的减函数，
2、因为定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，符合.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性以及奇偶性，属于基础题2. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）A B C D参考答案：D略3. 若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上，则y的值是（ ）(A) (B) (C) 1 (D) -1参考答案：C略4. （5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5参考答案：B考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式
3、 专题：计算题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解答：解：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（x2）?4x2y5=0，故选B点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法5. 函数的零点所在的区间为（ ）.A. 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 5，6参考答案：A6. 满足的集合的个数是 （ ）A、8 B、7 C、6 D、5参考答案：B7. 函数f（x）=（）x+3的零点所在区间是（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（
4、2，1）参考答案：C【考点】二分法的定义【分析】由函数的解析式求得f（0）f（1）0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：f（x）=（）x+3，f（0）=1+30，f（1）=3+30，f（0）f（1）0根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（1，0），故选：C8. 所有的幂函数图象都经过一个点,这个点的坐标是( )A. B. C. D. 参考答案：D9. A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断【分析】将已知式平方并利
5、用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=0，结合A（0，）得到A为钝角，由此可得ABC是钝角三角形【解答】解：sinA+cosA=，两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，sin2A+cos2A=1，1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（1）=0，A（0，）且sinAcosA0，A（，），可得ABC是钝角三角形故选：B10. 已知函数f（x）=sin（x）（2），在区间（0，）上（）A既有最大值又有最小值B有最大值没有最小值C有最小值没有最大值D既没有最大值也没有最小值参考答案：B【考点】三角函数的最值【分析】根据题意，求出
6、x的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质即可得出“函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值”【解答】解：函数f（x）=sin（x），当2，且x（0，）时，0x，所以x，所以sin（x）1；所以，当x=时，sin（x）取得最大值1，即函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则的最小值为_.参考答案：【分析】将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【详解】若，且，则时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.12. 函数所过定点是 .参考答案：13. 三角形一边长为14，它对
7、的角为60，另两边之比为8：5，则此三角形面积为_ _参考答案：14. 圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是 参考答案：（x1）2+（y1）2=2【考点】J9：直线与圆的位置关系；J1：圆的标准方程【分析】先求圆的半径，再求圆的标准方程【解答】解：圆心到直线的距离就是圆的半径：r=所以圆的标准方程：（x1）2+（y1）2=2故答案为：（x1）2+（y1）2=215. （5分）若f（x）=2sinx（01）在区间上的最大值是，则= 参考答案：考点：三角函数的最值 专题：计算题；转化思想分析：根据已知区间，确定x的范围，求出它的最大值，结合01，求出的值解答：，故答案为：点评：本题是
8、基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用16. 已知函数，则的值为 .参考答案：函数f()=log2=-2=f(-2)=3-2=.17. 已知A（3，4）、B（5，2），则|=参考答案：10【考点】平面向量坐标表示的应用【分析】由题意，已知A（3，4）、B（5，2），将此两点坐标代入向量求模的公式，计算即可得到|的值【解答】解：由题意A（3，4）、B（5，2），|=10故答案为10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，都有Sn=2 an3n . （1）求证
9、an+3是等比数列 （2）求数列an的通项公式； （3）求数列an的前n项和Sn .参考答案：解：（1）令n=1,S1=2a13. a1 =3 又Sn+1=2an+13(n+1), Sn=2an3n,两式相减得，an+1 =2an+12an3，则an+1 =2an+3 （2） an+3是公比为2的等比数列则an+3=（a1+3）2n1=62n1， an =62n13 . （3）略19. 已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）0，当x0时，f（x）1（）求f（0）的值；（）证明f（x）在（，+）上是增函数；（）求不等式f（x2+x）的解
10、集参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0 ），再结合当x0时，f（x）1得出f（0）=1（）设x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增（）由（），不等式化为x2+x2x+4，解不等式即可【解答】解：（）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1，（）证明：当x0时x0由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，对于任意实数x，f（x）0，设x1x2则x2x10
11、，f（x2x1）1，f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），函数y=f（x）在（，+）上是增函数（），由（）可得：x2+x2x+4解得4x1，所以原不等式的解集是（4，1）【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路20. 已知方程x2+y24x+2my+2m22m+1=0表示圆C（）求实数m的取值范围；（）在已知方程表示的所有圆中，能否找到圆C1，使得圆C1经过点P（2，1），Q（4，1）两点，且与圆x2+y24x5=0相切？说出理由参考答案：
12、考点：圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定专题：计算题；直线与圆分析：（I）将圆C方程化成标准形式得（x2）2+（y+m）2=m2+2m+3，因此若方程表示圆则m2+2m+30，解之得即可得到实数m的取值范围；（II）将点P、Q的坐标代入圆C的方程解出m=1，从而得到圆心C1（2，1）且径R1=2算出圆x2+y24x5=0的圆心为C2（2，0）且半径R2=3，算得|C1C2|=1=R2R1，故圆C1与圆C2相内切，因此可得存在满足条件的圆C1解答：解：（I）将方程x2+y24x+2my+2m22m+1=0化成标准形式，得（x2）2+（y+m）2=m2+2m+3方程x2+y24x+2my+2m
13、22m+1=0表示圆Cm2+2m+30，解之得1m3（II）若点P、Q在圆C上，则，解之得m=1圆C的标准方程为（x2）2+（y+1）2=4圆心为C1（2，1），半径R1=2又圆C2：x2+y24x5=0的圆心为C2（2，0），半径R2=3，圆心距|CC2|=1圆心距|C1C2|=1=R2R1，故圆C1与圆C2相内切因此存在点C1（2，1），使圆C1与圆x2+y24x5=0相切点评：本题给出含有参数m的圆方程，求参数m的取值范围并探索与已知圆相切的圆是否存在着重考查了圆的标准方程和圆与圆的位置关系等知识，属于中档题21. 已知方程x2+y22x4y+m=0(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OMON (O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程参考答案：解：(1)由D2E24F0得(2)2(4)24m0，解得m5. 2分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x2y
