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1、2022年广西壮族自治区河池市金城江区第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为 （ ） A B C D参考答案：C2. 若直线 与不等式组 ，表示的平 面区域有公共点，则实数的取值范围是 A B C(1，9) D 参考答案：【知识点】简单的线性规划. E5A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直线恒过定点P(0,-6),且斜率为，因为,所以由得，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求
2、得直线PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，则由得的取值范围. 3. 取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：有12个顶点；有24条棱；有12个面；表面积为；体积为。 以上结论正确的是 （ ）A BC D参考答案：A4. 已知函数构造函数，定义如下：当，那么（ ）A有最小值0，无最大值 B有最小值-1，无最大值C有最大值1，无最小值 D无最小值，也无最大值参考答案：B5. 下列说法正确的是A.若，则 B.函数的零点落在区间内 C.函数的最小值为2 D.若，则直线与直
3、线互相平行参考答案：B本题考查命题的真假。若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函数在区间内单增，所以在区间内存在唯一零点，B正确；令x=-1，则，不满足题意，C错；若，则直线重合，D错；所以选B。6. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A.1 B. C. D.参考答案：C略7. 函数是 （ ）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为2的偶函数 D.周期为2的奇函数 参考答案：B略8. 若，是第三象限的角，则(A) (B) (C) 2(D) -2参考答案：A略9. 己知x0=是函数f（x）=sin（2x+）的一个极大值点
4、，则f（x）的一个单调递减区间是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的图象【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由极值点可得=，解2k+2x2k+可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项可得【解答】解：x0=是函数f（x）=sin（2x+）的一个极大值点，sin（2+）=1，2+=2k+，解得=2k，kZ，不妨取=，此时f（x）=sin（2x）令2k+2x2k+可得k+xk+，函数f（x）的单调递减区间为（k+，k+）kZ，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数
5、形结合是解决问题的关键，属基础题10. 从6名志愿者（其中4名男生，2名女生）中选出4名义务参加某项宣传活动，要求男女生都有，则不同的选法种数是 （ ）A12种 B14种 C36种 D72参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足，则当时，an=参考答案：解：数列满足， ，则，由此可得当时，故答案为：12. 【文科】若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为 . 参考答案：1根据椭圆的方程可知，所以，所以。设，即，所以，所以，因为，所以当时，有最小值，即的最小值为1.13. 已知函数满足：对任意，恒有成立；当时，若，则满足条件的最小的正
6、实数是 .参考答案：3614. 已知数列中，则_。参考答案：15. 在平面直角坐标系中，定义为,两点之间的“折线距离”则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 参考答案：设,直线与坐标轴的交点坐标为，直线的斜率为。过P做于,则原点与直线上一点的“折线距离”为,因为为等腰三角形，所以,由图象可知，此时在的内部，所以原点与直线上一点的“折线距离”的最小距离为。16. 已知为定义在上的偶函数，且当时，则= 。参考答案：317. 某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是 参考答案：68三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
7、8. 在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率参考答案：【考点】BB：众数、中位数、平均数；CB：古典概型及其概率计算公
8、式【分析】（）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数（）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分（）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率【解答】解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40（10.375
9、0.3750.150.025）=400.075=3人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：1（400.2）+2（400.1）+3（400.375）+4（400.25）+5（400.075）=2.9；（）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本
10、事件有1个，则P（B）=19. 已知无穷数列an，满足an+2=|an+1an|，nN*；（1）若a1=1，a2=2，求数列前10项和；（2）若a1=1，a2=x，xZ，且数列an前2017项中有100项是0，求x的可能值；（3）求证：在数列an中，存在kN*，使得0ak1参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）由条件分别计算前10项，即可得到所求和；（2）讨论x=1，2，3，计算得到数列进入循环，求得数列中0的个数，即可得到所求值；（3）运用反证法证明，结合条件及无穷数列的概念，即可得证【解答】解：（1）数列an，满足an+2=|an+1an|，nN*；a1=1，a2=2，则a
11、3=1，a4=1，a5=0，a6=1，a7=1，a8=0，a9=a10=1数列前10项和S10=1+2+6=9（2）当x=1时，数列数列an的各项为1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0所以在前2017项中恰好含有672项为0；当x=2时，数列数列an的各项为1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0所以在前2017项中恰好含有671项为0；当x=3时，数列数列an的各项为1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0所以在前2017项中恰好含有671项为0；当x=4时，数列数列an的各项为1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，所以在前2017项中恰好含有670项；当x=5时，数
12、列数列an的各项为1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0所以在前2017项中恰好含有670项为0；由上面可以得到当x=1144或x=1145时，在前2017项中恰好含有100项为0；当x=1141或x=1140时，在前2017项中恰好含有100项为0；（3）证明：假设数列an中不存在ak（kN*），使得0ak1，则ak0或ak1（k=1，2，3，）由无穷数列an，满足an+2=|an+1an|，nN*，可得ak1，由于无穷数列an，对于给定的a1，a2，总可以相减后得到0，故假设不成立在数列an中，存在kN*，使得0ak120. （本题12分）已知函数，其图象的对称轴与邻近对称中心间的
13、距离为。 （1）求函数的单调递增区间。 （2）设函数在上的最小值为，求函数的值域。参考答案：解：=因为图象的对称轴与邻近对称中心间的距离为，所以，即所以（1）由得所以的单调递增区间为（2）因为，所以当时所以，函数的值域为21. 已知函数f（x）=，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数（1）求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；（2）若存在x1，x2（x1x2），使得g（x1）g（x2）=f（x2）f（x1）成立，其中为常数，求证：e；（3）若对任意的x（0，1，不等式f（x）g（x）a（x1）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算x=1时y和y的值，求出切线方程即可；（2）令h（x）=g（x）+f（x）=lnx+，（x0），求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区
