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1、福建省宁德市溪富中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=( )A1B2C0，1D1，2参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：N=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，MN=1，2，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2. 已知为等比数列，则等于（ ） A B C D 参考答案：D3. 已知函数（为自然对数的底数），若f(x)的零点为，极
2、值点为，则（ ）A.1B. 0C. 1D. 2参考答案：C【分析】令可求得其零点，即的值，再利用导数可求得其极值点，即的值，从而可得答案【详解】解：，当时，即，解得；当时，恒成立，的零点为又当时，为增函数，故在，上无极值点；当时，当时，当时，时，取到极小值，即的极值点，故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数的零点，考查分段函数的应用，突出分析运算能力的考查，属于中档题4. 设命题的充要条件，命题，则（ ）A“”为真 B“”为真 Cp真q假 Dp，q均为假命题参考答案：A略5. 已知，函数，若实数满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A） （B） （C） （D）参考答
3、案：C6. 设等差数列an前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=（）A12B18C24D36参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】由条件可得=9a5，故有 a5=8，故 a2+a4+a9=3a1+12d=3a5【解答】解：等差数列an前n项和为Sn，S9=72=9a5，a5=8故 a2+a4+a9=3a1+12d=3a5=24，故选C【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，属于中档题7. 曲线在点（1，3）处的切线方程是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：，则所求切线方程为考点：利用导数求切线方程
4、8. 已知向量a是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数t,的最小值是A. 0 B. C. D. 1参考答案：C9. 设,向量，且，则A B C D 参考答案：B10. 在ABC中，AB =2, AC1，E, F为BC的三等分点，则A、 B、 C、 D、参考答案：B由知，以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则，于是，据此，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知向量=（sinAsinB，sinC），=（sinAsinC，sinA+sinB），且，则角B= 参考答案：45考点：两角和与差的正弦函数；平行向量与共线向量 专题：三角函数的求值分
5、析：根据向量共线的坐标条件列出方程，由正弦定理得到边的关系，再由余弦定理求出cosB，进而角B解答：解：由题意得，所以（sinAsinB）（sinA+sinB）sinC（sinAsinC）=0，sin2Asin2BsinAsinC+sin2C=0，由正弦定理得，即，由余弦定理得，cosB=又0B，则B=45，故答案为：45点评：本题考查向量共线的坐标条件，以及正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题12. 已知C点在O直径BE的延长线上，CA切O于A点，若ABAC，则 参考答案： ；13. 若等差数列的前项和公式为，则=_，首项=_；公差=_。参考答案： 解析：，其常数项为，即，14. 设为任意实
6、数，不等式组表示区域，若指数函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是_参考答案：略15. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应_(请用k的不等关系填写，如k10等) 参考答案：16. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，的分解式为_.参考答案：31+33+35+37+39+4117. 已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3， 则 参考答案：【知识点】二项式系数的性质I3答案10 解析：根据题意，的展开式为，又有其展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，可得，即，解可得，故答案为10.【思路点拨】根据题意，首先写出的展开式，进
7、而根据其展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，可得，化简并解可得n的值。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）设椭圆方程为，则依题意有，得到：，所以椭圆方程为。4分（2）依题意，设直线的方程为，它与OA相距4,可以得到。8分科.另一方面，联立，若直线与椭圆有交点，则，得到：，因为，所以不
8、存在这样的直线满足题目要求。12分略19. （本小题满分12分）已知集合 （I）当=3时，求； （）若，求实数的值.参考答案：20. 在锐角中，三内角所对的边分别为设，（）若，求的面积；（）求的最大值.参考答案：略21. （本小题满分12分）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率；(H)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都
9、进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E，并指出该商家拒收这批产品的概率。参考答案：解：（）记“厂家任取3件产品检验，恰有1件是合格品”为事件A 则（3分）（）可能的取值为 （4分），（7分）（8分）（9分）记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率（11分）所以商家拒收这批产品的概率为（12分）22. （本小题满分14分）已知抛物线，圆（1）在抛物线上取点，的圆周上取一点，求的最小值；（2）设为抛物线上的动点，过作圆的两条切线，交抛物线于、点，求中点的横坐标的取值范围参考答案：（1） ；（2） 【知识点】圆与
10、圆锥曲线的综合H8解析：（1）设，则，则，当且仅当是取等号3分的最小值为的最小值减，为5分（2） 由题设知，切线与轴不垂直， ，设切线设，中点，则将与的方程联立消得即得（舍）或设二切线的斜率为，则，8分又到的距离为1，有，两边平方得 9分则是的二根，则10分则11分在上为增函数， 13分【思路点拨】（1）设出M的坐标，由圆C2：x2+（y4）2=1可知圆心C2（0，4），写出MC2，利用配方法求其最小值，则MN的最小值为MC2的最小值减去圆的半径；（2）设出P，A，B的坐标，再设过点P的圆C2的切线方程为yx02=k（xx0），由点到直线的距离公式得到方程，则其两根为PA，PB的斜率，利用根与系数关系得到其两根和，再把yx02=k（xx0）代入y=x2得，结合x0是此方程的根得到x1=k1x0，x2=k2x0，然后把AB的中点D的横坐标x用含有x0的代数式表示，再利用单调性结合x0的范围求得AB的中点D的横坐标的取值范围
