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1、湖北省黄冈市麻城三河口中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若tan（）=，tan=，则tan等于（）A3BC3D参考答案：C考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由两角和与差的正切函数公式化简已知，代入tan=，即可求值解答：tan（）=，可解得：tan=3故选：C点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题2. 函数y=2x5的图像的对称轴是（ ）A直线x=2 B直线a=2 C直线y=2 D直线x=4参考答案：A略3. 的图象与坐标轴的所有
2、交点中，距离原点最近的两个点为和，那么该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是（）Ax=1BCx=1D参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】求出函数的解析式，即可求出该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴【解答】解：由题意sin（）=0，0，=，y=sin（x+），令x+=k+，可得x=3k1（kZ），该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是x=1，故选A4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于() A. AC B. BD C. A1D D. A1D参考答案：B5. 命题p：“不等式的解集为”；命题q：“不等式的解
3、集为”，则 （ ） Ap真q假 Bp假q真 C命题“p且q”为真 D命题“p或q”为假参考答案：D 解析：不等式的解集为,故命题p为假;不等式的解集为,故命题q为假.于是命题“p或q”为假.6. 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 函数ylg(2x)的定义域是A (1,2) B1,4 C1,2) D(1,2 参考答案：C函数有意义，则：，解不等式可得：，据此可得函数的定义域为1,2).本题选择C选项.8. 不等式的解集为 （ ）A或 B C D或参考答案：C略9. 下列命题中： 若,则或； 若不平行的两个非零向量,满足,则；
4、若与平行,则；若,则； ks5u其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略10. 直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连接,则三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为等差数列的前n项和， ，则与的等差中项为_.参考答案：6 12. （5分）已知幂函数y=xm3（mN*）的图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递减，则m= 参考答案：1考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+）递减，故它的幂指数为
5、负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m 的值解答：幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，且在（0，+）递减，m30，且m3是偶数由 m30得m3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才能保证m3是偶数故m=1即所求故答案为：1点评：本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向13. 计算：_参考答案：14. 已知中，最大边和最小边是方程的两个实数根，那么边长是_参考答案：15. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正
6、确的是 EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱锥EABF的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由EF平面ABCD判定；，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；，三棱锥EABF的底BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=300【解答】解：如图：对于，面ABCD面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故正确；对于，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，平面ACF平面
7、BEF，故正确；对于，三棱锥EABF的底BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=30，故正确故答案为：16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_。参考答案：-3略17. 在ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值【解答】解：
8、在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab?=ac?+bc?，化简得：3c2=a2+b22ab，故，即的最大值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. )定义行列式运算=。若。（1）求tanA的值；（2）求函数（xR）的值域。参考答案：解：（1）由，得sinA-2cosA=0，cosA0，tanA=2。（2），xR，sinx-1，1，当时，f(x)有最大值；当sinx=-1，f(x)有最小值-3。所以，值域为-3，。略19. 已知，求下列各式的值：（1）； (2) ；参考答案：（2），即 原式 20. 设集合A2,8，a，B2，a23a4，且AB，求a的值参考答案：因为AB，所以a23a48或a23a4a.由a23a48，得a4或a1；由a23a4a，得a2.经检验：当a2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为1、4.21. 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1）若方程+6a=0有两个相等的根，求的解析式。（2）若的最大值为正数，求a的取值范围。参考答案：（1） （2）略22. 已知（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若对于任意不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：
