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1、湖南省怀化市凉亭坳中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中心角为60的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为 （ ） A2 B C1 D参考答案：A略2. 函数的部分图象为参考答案：A3. 从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】由系统抽样的特点
2、知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为 =10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B4. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A36种 B42种 C48种 D54种参考答案：B5. 若复数zxyi(x、yR，i是虚数单位)满足：，则动点(x，y)的轨迹方程是( )A
3、.x2(y1)24 B.x2(y1)24C.(x1)2y24 D.(x1)2y24参考答案：A6. 已知向量，若，则实数m的值是（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案：A【分析】根据向量垂直得到关于的方程，求解得到结果.【详解】由题意： 本题正确选项：A【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，属于基础题.7. 函数的图象大致为参考答案：A由四个选项的图像可知，令，由此排除C选项.令，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.8. 若实数x，y满足，则的值为（ ）A128 B256 C512 D4参考答案：B实数，满足 ，化简得到 联立第一个和第三个式子得到 故答案为：B.9. 若函
4、数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）ABCD参考答案：D10. 已知复数，则的虚部是 （ ） （A） （B） （C） （D） 参考答案：B试题分析：由，则复数z的虚部是，故选B.考点：复数代数形式的乘法运算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知p：?x，2xm（x2+1），q：函数f（x）=4x+2x+1+m1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，取交集即可【解答】解：已知p：?x，2xm（x2+1），故m，令g
5、（x）=，则g（x）在，递减，故g（x）g（）=，故p为真时：m；q：函数f（x）=4x+2x+1+m1=（2x+1）2+m2，令f（x）=0，得2x=1，若f（x）存在零点，则10，解得：m1，故q为真时，m1；若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是：（，1），故答案为：（，1）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题以及指数函数的性质，是一道中档题12. 双曲线的渐近线方程为_；离心率为_参考答案：，； 由双曲线的标准方程可知，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。13. 几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m3.参考答案：14. 参考答案：答案：
6、15. .抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为_参考答案：【知识点】抛物线双曲线解：抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：16. 若x，y满足，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】综合题；数形结合；综合法；不等式的解法及应用【分析】根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，如图示：直线kxy+3=0过定点（0，3），z=2x+y的最大值为4，作出直线2x+y=4，由图象知直线2
7、x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kxy+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值17. 若曲线在点处的切线平行于轴，则 参考答案：本题考查切线方程、方程的思想.依题意三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，右焦点F2到直线x+y+5=0的距离为3（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与椭圆C交于B1，B2两点，当以B1B2为直径
8、的圆经过椭圆C的左焦点F1时，求以A1A2为直径的圆的标准方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点到直线的距离公式，计算可得c=1，a=2，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（2）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，），又F1（1，0），不满足条件；当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x1），由，可得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出|A1A2|的长，可得所求圆的半径，运用中点坐标公式可得圆心，进而得到所求圆的方程【解答】解：（1）由题意可得e=，右焦点F2（c，
9、0）到直线x+y+5=0的距离为3，可得=3，解得c=1，即有a=2，b=，可得椭圆的方程为+=1；（2）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，），又F1（1，0），此时?0，所以以B1B2为直径的圆不经过F1不满足条件；当直线l不与x轴垂直时，设L：y=k（x1），由，即（3+4k2）x28k2x+4k212=0，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以?=0，又F1（1，0），所以（1x1）（1x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1k2）（x1+x2）+1+k2=0，
10、代入韦达定理，解得k2=，由，得k2x2（2k2+4）x+k2=0，因为直线l与抛物线有两个交点，所以k0，设A1（x3，y3），A2（x4，y4），则x3+x4=2+，x3x4=1，所以|A1A2|=x3+x4+p=2+2=，即有|A1A2|=，A1A2的中点为（1+，），即为（，），可得以A1A2为直径的圆的标准方程为（x）2+（y+）2=，或（x）2+（y）2=19. （13分） 已知点（）求f(x)的定义域；（）求证：；（）求证：数列an前n项和参考答案：解析：（）由故x0或x1f(x)定义域为 （4分）（）下面使用数学归纳法证明：在n=1时，a1=1，a10，而4k2+11k+80在
11、k1时恒成立.于是：因此得证.综合可知（*）式得证.从而原不等式成立. 9分（）要证明：由（2）可知只需证：（*）下面用分析法证明：（*）式成立。要使（*）成立，只需证：即只需证：(3n2)3n(3n1)3(n1)只需证：2n1而2n1在n1时显然成立.故（*）式得证：于是由（*）式可知有：因此有： （13分）20. （本小题满分12分） 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）在中，分别是角的对边，且，求的面积.参考答案：（1）=，由2k?2x+2k+，kZ可得k?xk+，kZ函数的单调增区间：k?，k+kZ。6分(2） 8分在ABC中， 10分 12分21. (本小题满分10分)选修
12、4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin4.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标参考答案：22. 已知函数（）求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围参考答案：解：（）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调减区间是，单调增区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。 （）由,，. 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u故，, 函数在区间上总存在极值， 函数在区间上总存在零点， 又函数是开口向上的二次函数，且 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u由，令，则，所
