《湖南省永州市第十四中学2022年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市第十四中学2022年高三数学理测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市第十四中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，=（）ABCD参考答案：A2. 已知两条直线，且，则= A. BC -3 D34已知等比数列的前项和为，则实数的值是ABCD参考答案：C略3. 已知i是虚数单位，则复数（ ）A. 1B. 1C. iD. i参考答案：D【分析】利用复数的乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.4. 若函数f（x）=
2、m+log2x（x1）存在零点，则实数m的取值范围是（）A（，0B0，+）C（，0）D（0，+）参考答案：A【考点】函数的零点【分析】函数f（x）=m+log2x（x1）存在零点化为求m=log2x的值域【解答】解：函数f（x）=m+log2x（x1）存在零点，m+log2x=0在x1时有解；m=log2xlog21=0，故选：A5. 已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由抛物线的性质及题意可知，两点关于轴对称，所以可设，则，解之得，又因为点在抛物线上，所以，解得，故选C.考点：
3、抛物线的标准方程与几何性质.6. 供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统 计后，按人均用电量分为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A11月份人均用电量人数最多的一组有400人B11月份人均用电量不低于20度的有500人C11月份人均用电量为25度D在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40）一组的概率为参考答案：C【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，求出11月份人均用电量人数最多的一组，判断A正确；计算11月份人均用电量不低于20度的频率与频
4、数，判断B正确；计算11月份人均用电量的值，判断C错误；计算从中任选1位协助收费，用电量在30，40）一组的频率，判断D正确【解答】解：根据频率分布直方图知，11月份人均用电量人数最多的一组是10，20），有10000.0410=400人，A正确；11月份人均用电量不低于20度的频率是（0.03+0.01+0.01）10=0.5，有10000.5=500人，B正确；11月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费，用电量在30，40）一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确故选：C【点评】本题考查了频率分布直方
5、图的应用问题，是基础题7. “”是“是第一象限角”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件.参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C 由sin?cos0?在第一象限或第三象限，在第一象限?sin?cos0，“sin?cos0”是“在第一象限”的必要不充分条件，故选：C【思路点拨】由sin?cos0推不出在第一象限，由在第一象限能推出sin?cos0，从而得出结论8. 在中， ，则( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C因为，所以。9. 在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量 则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 参考答
6、案：C10. 已知数列an是等差数列a10=10，其前10项和S10=55，则其公差d=（）A0B1CC1D参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，能求出公差【解答】解：数列an是等差数列a10=10，其前10项和S10=55，解得a1=1，d=1故选：B【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F为抛物线的焦点，A、B为该抛物线上两点，若，则= 。参考答案：6略12. 设满足约束条件 若目标函数的最大值为，则的最大值为 .
7、参考答案：13. 若是偶函数, 则有序实数对可以是_.(注: 写出你认为正确的一组数字即可)参考答案：答案：解析：ab0，是偶函数，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=1.14. 利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为 参考答案：15. 已知向量,的夹角为45，且|=1，|=，则|=_参考答案：116. 直线与双曲线的左支交于两点,另一条直线过点和的中点,则直线在轴上的截距的取值范围为_.参考答案：17. 函数处的切线方程为 参考答案：15略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知函数（R）（1）若函数在区
8、间上有极小值点，求实数的取值范围；（2）若当时，求实数的取值范围参考答案：【答案解析】（1） （2）或解析：（1） 令 得或， 使函数在区间上有极小值点，则解得： 4分（2）由题意知，即使时， 当，即时，在上单调递增， ，得或， 由此得：；当，即，在为增函数，在上为减函数，所以，得或由此得；当，即， 在上为减函数，所以得或，由此得；由得实数的取值范围为或10分【思路点拨】（1）若函数在区间上有极小值点，则在区间上有解，由此得关于a的不等式. (2)命题为在时恒成立，所以只需而，所以当，即时，在上单调递增， ，得或， 由此得：；当，即，在为增函数，在上为减函数，所以，得或由此得；当，即， 在上为
9、减函数，所以得或，由此得；由得实数的取值范围为或19. 设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，已知：，满足，且是的充分条件，求实数p的取值范围.参考答案：解：依题意，得A=，B=(0,3于是可得=（2,3 .6分设集合C=x|2x+p0，则因为是的充分条件，所以，所以3，即p-6.故实数p的取值范围是. .6分略20. （12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=（）证明：DE平面A1AE；（）求点A到平面A1ED的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；解题方法；空间位置关系与距离分析：（）
10、欲证DE平面A1AE，根据线面垂直的判定定理可知只需证AEDE，A1ADE，即可；（）利用第一问的结果，推出平面AA1E平面A1ED，作出垂线，求解即可解答：证明：（）长方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段BC的中点，在AED中，AE=DE=，AD=2，AEDEA1A平面ABCD，A1ADE，DE平面A1AE（）由DE平面A1AE，平面AA1E平面A1ED，过A作AMA1E，交A1E于M，由平面与平面垂直的性质定理可知，AM平面A1ED，AM就是A到平面A1ED的距离，在AA1E中，AEAA1，AM=1点A到平面A1ED的距离为：1点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂
11、直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力21. （本小题满分13分）设椭圆的离心率，短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为，O为坐标原点.（I）求椭圆C的方程；（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.参考答案：22. 已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=g（x）的图象；若函数y=g（x）在区间上的图象与直线y=a有三个交点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及倍角公式，辅助角公式进行化简，结合三角函数的单调性进行求解即可（2）根据三角函数的图象变换关系求出函数g（x）的表达式，结合三角函数的性质进行求解即可【解答】解：（1），=cos2x+sin2x+（sinxcosx）（sinx+cosx），=cos2x+sin2x+sin2xcos2x，=cos2x+sin2xcos2x=sin（2x）所以时函数单调递增；（2）g（x）=sin2（x+）=sin（x）=cosx根据图象知：
