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1、2022年北京海淀外国语实验学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合Ax|x24x30，Bx|yln(x2)，则(?RB)A()Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x2参考答案：C2. 下列选项叙述错误的是 （ ） A命题“若”的逆否命题是“若” B若命题 C若为真命题，则p，q均为真命题 D“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略3. 设向量=（x1，x），=（x+2，x4），则“”是“x=2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B
2、【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】，可得?=0，解出即可得出【解答】解：，（x1）（x+2）+x（x4）=0，化为：2x23x2=0，解得x=或2“”是“x=2”的必要不充分条件故选：B4. 已知向量，其中的夹角是（ ）A B C D参考答案：A 5. 函数在区间（）内的图象是（ ）参考答案：D6. 数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于 A.1006 B.2012 C.503 D.0参考答案：A因为函数的周期是4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数2，所以.故选A.7. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，则|PQ|的最小值为()A. B
3、.1C21 D.1参考答案：A略8. 已知集合则 ( )A B C D参考答案：C9. 是异面直线，是异面直线，则的位置关系是（ ）A相交、平行或异面 B相交或平行 C异面 D平行或异面参考答案：答案：A 10. 平行四边形中，点为中点，连接且交于点.若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=（2x1）3的图象在（0，1）处的切线的斜率是_参考答案：6考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：求得函数的导数，由导数的几何意义，将x=0代入即可得到所求切线的斜率解答：解：函数y=（2x1）3的导数为y=6
4、（2x1）2，即有图象在（0，1）处的切线的斜率是6（1）2=6故答案为：6点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，理解导数的几何意义和正确求导是解题的关键12. 已知是定义在上且周期为的函数,当时，.若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 方程2xx23的实数解的个数为_参考答案：214. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知。若，则_.参考答案：略15. 设全集，若，则集合B=_.参考答案：2，4，6，8解析：16. 已知抛物线的焦点为，准线与y轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则的取值范围是参考答案：略17. 某高中共有学生900人，其中
5、高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 _参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE（1）当平面A1DE平面BCD时，求直线CD与平面A1CE所成角的正弦值；（2）设M为线段A1C的中点，求证：在ADE翻转过程中，BM的长度为定值参考答案：【答案解析】（1） （2） 解析：（1）由矩形ABCD中，AB=2BC=4
6、，E为边AB的中点，可得ED2=22+22=8=CE2，CD2=42=16，CE2+ED2=CD2，CED=90，CEED又平面A1DE平面BCD，CE平面A1DE，CEDA1又DA1A1E，A1EEC=E，DA1平面A1CE，A1CE即为直线CD与平面A1CE所成的角在RtA1CD中，sinA1CD= .3分（2）如图所示，由（1）可知：CE平面A1ED，A1ED为A1ECD的二面角的平面角，且为45取CE的中点O，连接BO、MO，由三角形的中位线定理可知：MOAE，=1，MOCE；在等腰RtEBC中，CO=OE=，则BOCE，MOB为二面角MECB的平面角；由图形可知：二面角A1ECD与二
7、面角MECB互补，因此二面角MECB的平面角为135又OB=，在MOB中，由余弦定理可得MB2=5.8分.【思路点拨】求直线与平面所成的角一般先利用定义寻求出其平面角，再利用三角形求解，对于翻折问题，注意翻折前后的垂直的对应关系及长度的对应关系.19. （本题满分12分）如图，中， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积参考答案：解（1）连接，则， 3分设，则，又，所以，6分所以， 8分（2）12分略20. 设f（x）=（ax+b）
8、e2x，曲线y=f（x）在（0，f（0）处的切线方程为x+y1=0（）求a，b；（）设g（x）=f（x）+xlnx，证明：当0x1时，2e2e1g（x）1参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】（）求出f（x）的导数，由切线的方程可得f（0）=1，f（0）=1，解方程可得a=b=1；（）g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e2x，由h（x）=xlnx，求得导数，求出单调区间，可得最小值；再由f（x）的单调性可得f（x）的范围，结合x趋向于0，可得g（x）1，即可得证【解答】解：（）f
9、（x）=（ax+b）e2x的导数为f（x）=（a2b2ax）e2x，由在（0，f（0）处的切线方程为x+y1=0，可得f（0）=1，f（0）=1，即为b=1，a2b=1，解得a=b=1；（）证明：g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e2x，由h（x）=xlnx的导数为y=1+lnx，当x时，h（x）0，函数h（x）递增；当0x时，h（x）0，函数h（x）递减即有x=处取得最小值，且为e1；f（x）的导数为（12x）e2x，当0x1时，f（x）0，f（x）递减，可得f（x）f（1）=2e2；则g（x）2e2e1；由x0时，g（x）1，则有g（x）1，综上可得，当0x1时，2e2e1g（x）1
10、【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用函数的最值的性质和极限的思想，属于中档题21. 已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且( I )求双曲线的方程；( II )以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由参考答案：略22. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，沿对角线AC折叠，使D点在面ABC内的射影恰好落在AC上，若PBABC，且PB= （I）求证：DBAC； （）求面PCD与面ABC所成二面角的正切值。参考答案：
