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1、2022-2023学年福建省宁德市福安第五中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A2B4C8D16参考答案：D【考点】等比数列的性质【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入得到答案【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，a6+a
2、8=4，a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16故选D2. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）A B C D参考答案：D3. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=（）A. B. C. D.参考答案：B4. 已知:函数的定义域为，且，为 的导函数，函数的图象如图所示，则所围成的平面区域的面积是（ ）A 2 B 4 C 5 D 8 参考答案：B略5. 平面区域，在区域M内随机取一点，则该点落在区域N内的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】画出两区域图形，求出面积，根据几何概型即可得解.【详解】解：区域表示的是一个正方形区域，面积
3、是2，表示以为圆心，为半径的上半圆外部的区域，则在区域内随机取一点，则该点落在区域内的概率是 ，故选.【点睛】本题考查了几何概型的概率求法，属于基础题.6. 设等差数列的前n项和为，若，则=A.3 B. 4 C. 5 D.6参考答案：B略7. 已知函数恒成立，设，则的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：A略8. 平面向量与的夹角为60，,则等于( )AB2C4D12参考答案：B略9. 已知a，bR，则“log3alog3b”是“（）a（）b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数与对数函数的
4、关系【专题】计算题【分析】根据对数函数的性质由“log3alog3b”可得ab0，然后根据指数函数的性质由“（）a（）b，可得ab，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解：a，bR，则“log3alog3b”ab0，“（）a（）b，ab，“log3alog3b”?“（）a（）b，反之则不成立，“log3alog3b”是“（）a（）b的充分不必要条件，故选A【点评】此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义10. 命题“对任意，均有”的否定为( ).（A）对任意，均有 （B）对任意，均有（C）存在，使得 （D）存在，使得参
5、考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是 参考答案：答案：解析：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；12. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】首先还原几何体为正方体和三棱锥的组合体，分别计算体积得到所求【解答】解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：13. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 参考答案：6解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次i=1，满足i4，由于i是奇数，用Si2代替S，得S=1，用i+1代
6、替i，进入下一步；i=2，满足i4，由于i是偶数，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步；i=3，满足i4，由于i是奇数，用Si2代替S，得S=6，用i+1代替i，进入下一步；i=4，不满足i4，结束循环体，并输出最后一个S值故答案为：6【考点】循环结构14. 已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是 参考答案：15. 如图4，在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，且= .参考答案：18设，则，=.【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.16. 为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情
7、况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为=0.85x0.25由以上信息，得到下表中c的值为 天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.5c参考答案：6【考点】BK：线性回归方程【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c的方程，解方程即可【解答】解： =（3+4+5+6+7）=5， =（2.5+3+4+4.5+c）=这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x0.25=0.8550.25，c=6故答案为：6【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一17.
8、 函数对任意都有，则称为在区间上的可控函数，区间称为函数的“可控”区间，写出函数的一个“可控”区间是_.参考答案：的子集都可以试题分析：因为,由可控函数的定义可得,即,所以区间应为的一个子区间.考点：定义新概念和综合运用所学知识【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是不等式的有关知识及推理判断的能力.结论的开放性和不确定性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,合理有效地利用好可控函数及可控区间等新信息和新定义,并以此为基础进行推理论证,从而写出满足题设条件的答案.解答本题时,借助绝对值不等式的性质进行巧妙推证,从而探寻出符合题设条件的一可控区间的区间.三、 解答题：本大题共5小题，共
9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）己知函数（I）若为的极值点，求实数a的值；（II）若y=在l,+）上为增函数，求实数a的取值范围；（）若a= 1时，方程有实根，求实数b的取值范围参考答案：19. （本小题满分14分）已知数列和满足： ，其中为实数，为正整数（）对于给定的实数，试求数列的通项公式，并求前项和；（）设数列，试求数列的最大项和最小项；（）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解：（）因为( 2分)又，所以当，此时 (3分)当时， ，此时，数列是以为首项，为公比的等比数列. （5分）故
10、： （6分）() ，当为正奇数时，为递减数列，时，故，；当为正偶数时，为递增数列，时，故，；的最大项为，的最小项为。（ 8分）()要使对任意正整数成立，（）当时，此时，不成立，故不存在满足条件的(9分)（）当时，即 对任意正整数成立， 因为： ，故得：对任意正整数均成立；（10分）由()知： 的最大值为，的最小值为得, （12分）当时，由，不存在实数满足题目要求；当存在实数，使得 存在实数，使对任意正整数，都有，此时的取值范围是，且 （14分）略20. 设函数f（x）=|x24x5|（）作出函数f（x）的图象；（）设集合A=x|f（x）5，B=（，20，46，+）试判断集合A和B之间的关系，并
11、给出证明参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（）结合二次函数的图象和函数图象的纵向对折变换，可得函数f（x）的图象；（）令f（x）=5，求出方程的根，进而结合（）中图象可得集合A，由集合包含关系的定义，可得A，B之间的关系【解答】解：（）函数f（x）=|x24x5|的图象如下图所示：（）B?A理由如下：令f（x）=5，则x24x5=5或x24x5=5，解得：x=2，或x=2+，或x=0，或x=4，结合（）中图象可得集合A=x|f（x）5=（，20，42+，+）22，2+6，故B?A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答
12、的关键21. 已知函数（）当0a1时，求函数f（x）的单调区间；（）是否存在实数a，使得至少有一个x0（0，+），使f（x0）x0成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求得函数f（x）的定义域，求导函数，对a讨论，利用导数的正负，即可确定函数f（x）的单调区间；（）先考虑“至少有一个x0（0，+），使f（x0）x0成立”的否定“?x（0，+），f（x）x恒成立”即可转化为a+（a+1）xlnx0恒成立，令（x）=a+（a+1）xlnx，则只需（x）0在x（0，+）恒成立即可【解答】解：（）函数f
13、（x）的定义域为（0，+），（1）当0a1时，由f（x）0，得0xa或1x+，由f（x）0，得ax1故函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+），单调减区间为（a，1）（2）当a=1时，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，+）（）先考虑“至少有一个x0（0，+），使f（x0）x0成立”的否定“?x（0，+），f（x）x恒成立”即可转化为a+（a+1）xlnx0恒成立令（x）=a+（a+1）xlnx，则只需（x）0在x（0，+）恒成立即可，求导函数（x）=（a+1）（1+lnx）当a+10时，在时，（x）0，在时，（x）0（x）的最小值为，由得，故当时，f（x）x恒成立，当a+1=0时，（x）=1，（x）0在x（0，+）不能恒成立，当a+10时，取x=1，有（1）=a1，（x）0在x（0，+）
