《2022年云南省昆明市天成学校高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年云南省昆明市天成学校高一数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年云南省昆明市天成学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为ABCD 参考答案：D2. 定义在R上的函数f（x）=（其中a0，且a1），对于任意x1x2都有0成立，则实数a的取值范围是（）A，1）B（，C（，）D（，1）参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（x）在R上递减运用一次函数和对数函数的单调性，结合x=1的情况，解不等式即可得到所求范围【解答】解：任意x1x2都有0成立，即为f
2、（x）在R上递减当x（，1时，f（x）=（12a）x+递减，可得12a0，解得a；当x（1，+）时，f（x）=alogax递减，可得0a1；由R上递减，可得12a+aloga1=0，解得a综上可得，a故选：B【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，考查单调性的定义的运用，注意分界点的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题3. 已知向量且与的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数k的取值范围是-（ ）A B C D参考答案：D4. 下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（ ）。 A、 B、C、 D、参考答案：A5. 函数的单调减区间是（ ） A、（） B、 C、 D、参考答案：D6. 直线与
3、圆交于不同的两点，为坐标原点，若，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是 A B1：2 C1 D4：3参考答案：C8. 已知（1,2），且，则在方向上的投影是（ ）A B C D 参考答案：C 9. 设且，则锐角为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略10. 是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_。参考答案：略12. 直线与曲线有公共点，则的取值范围是 参考答案：13.
4、已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将ABM折起，使得二面角BAMC的大小为90，此时点M到平面ABC的距离为 参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到平面ABC的距离【解答】解：正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将ABM折起，使得二面角BAMC的大小为90，MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM=，BM=CM=1，以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），
5、=（1，0，0），=（1，0，），=（1，1，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，1），点M到平面ABC的距离为：d=故答案为：14. 已知集合A=，B=，若，则实数的取值范围是 参考答案：15. 长方体中，,，是棱上一动点，则的最小值为 参考答案：16. 函数 的定义域为_.参考答案：或 17. 已知是奇函数，则_参考答案：33,所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）证明f（x）在1，+）上是增函数；（2）求f（x）在2，7上的最大值及最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判
6、断与证明 【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）x1，x21，+），且x1x2，判断（x1）f（x2）的符号，进而得到（x1），f（x2）的大小，根据单调性的定义即可得到答案（2）根据函数的单调性即可求出最值【解答】解：（1）证明：设x1，x21，+），且x1x2则：f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=（x1x2）+=（x1x2）（1）=（x1x2），1x1x2，所以x1x20，x1x21（x1x2）0，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），所以f（x）在1，+）上是增函数，（2）由（1）可知f（x）在2，7上单调递增，f（x）max=f（7）=7+=f（
7、x）min=f（2）=2+=【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明和函数最值的求法，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元作差分解断号结论19. 已知函数f（x）=1+（2x2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间参考答案：【考点】函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间 【专题】作图题；数形结合【分析】（1）根据x的符号分2x0和0x2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间【解答】解（1）由题意知，
8、f（x）=1+（2x2），当2x0时，f（x）=1x，当0x2时，f（x）=1，则f（x）=（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为1，3），函数的单调减区间为（2，0【点评】本题考查了由函数解析式画出函数图象，根据图象求出函数的值域和单调区间，考查了作图和读图能力20. 在ABC中，a，b，c 分别是角A，B，C的对边，且.（）求B的大小；（）若，求ABC的面积。参考答案：（）; （）.试题分析：（）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;（）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完
9、全平方公式变形,将以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（）由，得.又，.（）由，得，又，.21. 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线xy+3=0截得的弦长为（1）求圆C的方程；（2）设直线axy+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程【分析】（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由弦长公式求出m，即得圆C的方程（2） 由圆心到直线的距离等于半径，求得实数a的取值范围（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称，则有，解出实数a的值，得出结论【解答】解：（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由题意设，解得 m=1故C的方程为（x1）2+y2=25（2）由题设知，故12a25a0，所以，a0，或故实数a的取值范围为（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称PCAB，又 a0，或，即，存在实数，满足题设22. (本小题满分13分)已知数列的前项和，数列满足，且 求、的通项公式； 设数列的前项和，且，证明参考答案：
