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1、2022-2023学年浙江省嘉兴市盐官镇郭店中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. （MP）S B. （MP）SC. （MP） D. （MP）参考答案：C2. 若，则函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接用均值不等式求最小值.【详解】当且仅当,即时，取等号.故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求函数最小值,属于基础题.3. 下列大小关系正确的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C试
2、题分析：因为，所以。故选C。考点：不等式的性质点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。4. 函数的图像大致是（ ） A B C D 参考答案：C5. 的值为 ( ) A. B. C. D.参考答案：B略6. 函数f（x）=ex的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B【点评】超越方程的
3、零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间a，b上有零点7. 三个互不重合的平面把空间分成6部分时，它们的交线有A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或2条参考答案：D8. 已知集合则满足的非空集合的个数是A1 B 2 C 7 D8参考答案：C略9. 已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函
4、数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0x+1=2解得x=3故选A10. 中，若，则等于( )A B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且与的夹角为60，则 参考答案：【分析】把已知条件代入向量的模长公式计算可得【详解】 ，的夹角为则有则故答案为【点睛】本题主要考查的是平面向量数量积的运算以及向量模的计算，解题时可以采用平方的思想，属于基础题12. 已知，是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则_参考答案： 13. 中，则 参考答案： 14. 在ABC中，C
5、是钝角，设则的大小关系是_。参考答案：略15. （5分）若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是 参考答案：0，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：利用偶函数的定义f（x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间解答：函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，f（x）=f（x），即 （k2）x2 （k1）x+3=（k2）x2+（k1）x+3，k=1，f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是0，+）故答案为：0，+）点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法16. 在
6、用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为_参考答案：()略17. 在ABC中，已知A=45，B=105，则的值为参考答案：【考点】正弦定理【分析】由题意和内角定理求出角C，根据正弦定理求出的值【解答】解：在ABC中，A=45，B=105，C=180AB=30，由正弦定理得，则=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABC
7、D外接圆的方程参考答案：略19. (本小题满分16分)已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的最小项参考答案：解：（1）时，解得 2分 （2）时，作差得，整理得， 5分，对时恒成立， 7分因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，故； 9分 （3）,= 11分=，13分对任意正整数恒成立，数列为递增数列， 15分数列的最小项为 16分略20. 已知f（x）=，（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域 （2）证明f（x）为奇函数（3）求使f（x）0成立的x的取值范围参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数
8、奇偶性的判断【分析】（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，由此能求出结果（2）由f（x）=，（a0，且a1），知f（x）=f（x），由此能证明f（x）为奇函数（3）由f（x）0，得，对a分类讨论可得关于x的方程，由此能求出使f（x）0成立的x的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，解得f（x）=，（a0，且a1）的定义域为x|1x1（2）f（x）=，（a0，且a1），f（x）=f（x），f（x）为奇函数（3）f（x）=，（a0，且a1），由f（x）0，得，当0a1时，有01，解得1x0；当a1时，有1，解得0x1；当a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（0，1），当0a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（1，0）21. （本小题满分12分） 已知. （）求的值；（）求的值.参考答案：(). 或 4分 ； 6分 (). 9分 原式= 12分22. （本小题满分14分）已知等差数列中，且（1）求的通项公式；（2）调整数列的前三项的顺序，使它成为等比数列的前三项，求的前项和.参考答案： （i）当数列bn的前三项为b1=1，b2=2，b3=4时，则q=2 . .11分 （ii）当数列bn的前三项为b1=4，b2=2，b3=1时，则 . 14分
