《辽宁省大连市瑞格中学2022年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市瑞格中学2022年高一数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市瑞格中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：D弧长 ，由扇形的面积公式可得： 故选D2. 已知Sn是等差数列an的前n项和，a2+a4+a612，则S7（）A. 20B. 28C. 36D. 4参考答案：B【分析】由等差数列的性质计算【详解】由题意，故选B3. 集合A=k90,kN+中各角的终边都在( ) A.x轴的正半轴上 B.y轴的正半轴上C.x轴或y轴上 D.x轴的正半轴或y轴的
2、正半轴上参考答案：C4. 点（1，1）到直线xy+1=0的距离是（）ABCD参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点（1，1）到直线xy+1=0的距离d=故选：C5. 下列四个函数中，图象可能是如图的是（ ）A B C. D参考答案：D函数的图形为：，函数的图像为：，函数的图像为：，函数的图像为：，将选项与题中所给的图像逐个对照，得出D项满足条件，故选D.6. 是（ ）第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角参考答案：D7. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单
3、随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生一、二、三年级依次统一编号为 1,2, ，270; 使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况： 7，9，100，107，111, 121, 180，197，200，265；6，33，60，87，114, 141，168，195，222，249；30，57，84，111，138, 165, 192, 219，246，270.12，39，66，93，120, 147, 174，201，228，255；关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A. 都不能为系
4、统抽样 B. 都不能为分层抽样 C. 都可能为分层抽样 D. 都可能为系统抽样参考答案：C 8. （5分）下面不等式成立的是（）A1.72.51.73Blog0.23log0.25C1.73.10.93.1Dlog30.2log0.20.3参考答案：D考点：对数值大小的比较；指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：A.1.72.51.73，因此不正确；Blog0.23log0.25，因此不正确；C.1.73.110.93.1，因此不正确；Dlog30.20log0.20.3，正确故选：D点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基
5、础题9. 设集合A=x|-1x2，B=x|0x4，则AB=( )A0,2 B.1,2 C.0,4 D.1,4参考答案：A10. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质【专题】压轴题；数形结合【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把
6、握程度以及数形结合的思维能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a0，b0，若是与3b的等比中项，则的最小值是_参考答案：4由已知, 是与的等比中项，则 则 ，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键12. 已知定义在R上的两函数f（x）=，g（x）=（其中为圆周率，=3.1415926），有下列命题：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；f（x）是R上的增函数，g（x）是R上的减函数；f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；对任意xR，都有f（2x）=2f（x）g（x）；f（x）有零点
7、，g（x）无零点其中正确的命题有（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的判断；指数型复合函数的性质及应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可求得f（x）+f（x）=0，g（x）g（x）=0，故正确；易知g（x）R上不可能是减函数，故不正确；可判断f（x）在R上单调递增，g（x）左减右增；从而判断；化简f（2x）=，2f（x）g（x）=2?=，故成立；易知f（0）=0，g（x）g（0）=1，故正确【解答】解：f（x）+f（x）=+=0，g（x）g（x）=0，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，故正确；g（x）是偶函数，g（x）R上不可能是减函数，故不
8、正确；可判断f（x）在R上单调递增，g（x）左减右增；故f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值，故正确；f（2x）=，2f（x）g（x）=2?=，故成立；f（0）=0，f（x）有零点，g（x）g（0）=1，g（x）没有零点；故正确；故答案为：【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题13. 给出下列命题：存在实数，使sincos1；函数ysin(x)是偶函数；直线x是函数ysin(2x)的一条对称轴；若、是第一象限的角，且，则sinsin.其中正确命题的序号是_参考答案：故正确；当390，60时，但sinsin，故错14. 已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=
9、_. 参考答案：略15. 数列满足，若，则。参考答案：16. 已知函数，则= 参考答案：-2 17. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g（2）=a，则f（2）=参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据题意，将x=2、x=2分别代入f（x）+g（x）=axax+2可得，f（2）+g（2）=a2a2+2，和f（2）+g（2）=a2a2+2，结合题意中函数奇偶性可得f（2）+g（2）=f（2）+g（2），与联立可得f（2）+g（2）=a2a2+2，联立可得，g（2）、f（2）的值，结合题意，可得a的值，将a的值代入
10、f（2）=a2a2中，计算可得答案【解答】解：根据题意，由f（x）+g（x）=axax+2，则f（2）+g（2）=a2a2+2，f（2）+g（2）=a2a2+2，又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，有f（2）=f（2），g（2）=g（2），则f（2）+g（2）=f（2）+g（2），即有f（2）+g（2）=a2a2+2，联立可得，g（2）=2，f（2）=a2a2又由g（2）=a，则a=2，f（2）=2222=4=；故答案为【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是利用函数奇偶性构造关于f（2）、g（2）的方程组，求出a的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
11、算步骤18. 已知全集U=x|1x7，A=x|2x5，B=x|3x782x求AB及?UA参考答案：【考点】交集及其运算；补集及其运算【分析】先求出B=x|3x782x=x|x3，由此利用已知条件能求出AB及?UA【解答】（本小题满分12分）解：全集U=x|1x7，A=x|2x5，B=x|3x782x=x|x3AB=x|2x5x|x3=x|3x5，CUA=x|1x2或5x719. 已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为 (2）理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数
12、 (3）从图像上可以看出，当时， 当时， 20. 已知向量，且（）求及；（）若函数当时求的最小值和最大值；试求的最小值参考答案：（I），；（II）；（2），考点：三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的运算；三角函数的最值【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的运算；三角函数的最值等知识的综合应用，本题的解答中把代入，求出的范围后利用换元法求出的最值；换元，然后求出二次函数的对称轴方程，在对分段求出的最小值是解答的关键，着重考查了学生推理与运算能力和分析问题和解答问题的能力21. （12分）已知cos（）=a（|a|1），求cos（+）和sin（）的值参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式通过角的转化求解cos（+）与sin（）的值解答：cos（）=a（|a|1），则=点评：本题考查诱导公式的应用，角的变换的技巧，考查计算能力22. 在ABC中，AC=BC，D为边AC的中点，AB=BD.（）求sinC；（）若ABD的外接圆半径为1，求BDC的外接圆半径.参考答案：解：（）连接，在，中由余弦定理得：；（）令，在中有：，则有：（为的外接圆半径），则有：（为外接圆半径）.
