《湖北省随州市府河第一中学2022年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市府河第一中学2022年高一数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省随州市府河第一中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，AB2，BC1。5，ABC120，若使ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A、 B、 C、 D、参考答案：D试题分析：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：考点：组合几何体的面积、体积问题2. 若，则cos+sin的值为（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角
2、差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论【解答】解：，故选C【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用3. 下列函数中最小正周期为的是 （ ）A B C D 参考答案：B4. 已知，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B考点：比较大小【方法点睛】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法：KS5UKS5U.KS5U一般步骤：作商；变形；判断商与1的大
3、小；结论(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系(4)借助第三量比较法5. 已知向量与的夹角为，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据与的夹角为锐角，则（）（）0，且排除同向的情况【解答】解：与的夹角为锐角，（）（）0，即3+（3+2）?0，向量与的夹角为，3+2+（3+2）0，即2+5+30，解得或当与的同向时，即2=3，即=时，不符合题意，综上所述实数的取值范围是（，）（，）（，+），故选：D6. 已知函数，若对任意实数，都有，则可以是( )A B C D参考答案：B略7
4、. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. 12C. D. 10参考答案：B分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.8. 任取一个三位正
5、整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C三位正整数共有900个，使log2N为正整数，N为29,28,27共三个，概率为.选C.9. 下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是（2）A=,B= B. A=,B=C. A=,B= D. A=,B=参考答案：C略10. 如图，在三棱锥SABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 _.参考答案：12. 若x0，y0，且，则x+y的最小值是参考答案：1
6、6略13. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是_.参考答案：7【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法，求得样本间隔，进行抽取，即可求解，得到答案【详解】由题意，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生，其样本间隔为，因为在3348这16个数中取的数是39，所以从3348这16个数中取的数是第3个数，所以第1组116中随机抽到的数是【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法，准确计算是解答的关键，着重考
7、查了运算与求解能力，属于基础题14. 设函数且，若，则的值等于 参考答案：1815. 一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为.参考答案：略16. 函数的图象与函数的图象关于直线 对称。参考答案：17. 在锐角ABC中，则角B=参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，进而求得B【解答】解：，由正弦定理，可得sinB=，B为锐角，B=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 设的外心为O(外心是三角形外接圆的圆心)，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，
8、第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为。（1）若用；（2）求证：；（3）设中，外接圆半径为，用表示.参考答案：（1） 2分（2）（3）8分10分12分19. 已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求不等式的解集参考答案：解：（1）图像如下图所示； 5分（2）由图可知的单调递增区间， 7分值域为； 9分（3）令，解得或（舍去）； 10分令，解得。 11分结合图像可知的解集为 13分20. （8分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：（1）平面A1BD平面CB1D1；（2）M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，求异面
9、直线AC和MN所成的角参考答案：考点：平面与平面平行的判定；异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连接 B1C和 D1C，由A1DB1C，A1BD1C，能证明平面CB1D1平面A1BD（2）利用正方体的性质容易得到AD1MN，所以CAD1为异面直线所成的角，连接CD1，得到CAD1为等边三角形，得到所求解答：（1）证明：连接 B1C和 D1C，A1DB1C，A1BD1C，A1DA1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，平面A1BD平面CB1D1（2）因为几何体为正方体，连接AD1，D1C，所以CAD1为
10、异面直线所成的角，又CAD1为等边三角形，所以异面直线AC和MN所成的角60点评：本题考查两平面平行的证明，考查异面直线所成的角的求法，关键是将面面平行转化为线线平行解答，将空间角转化为平面角解答，注意转化能力和空间思维能力的培养21. 定义域为R的函数满足：，且对于任意实数x，y恒有，当时，（1）求的值，并证明当时，；（2）判断函数在R上的单调性并加以证明；（3）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）或（1）由已知，对于任意实数，恒有，令，可得，因为当时，所以，故令，设，则，因为，所以（2）设，则，由（1）知，所以，即，所以函数在上为减函数（3）由得，所以即，上式等价于对任意恒成立，因为，所以所以对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或22. 已知函数在时有最大值1，并且时，的取值范围为 试求m，n的值参考答案：解析： 由题 ， 5分 ，即，上单调减， 且 10分 ，n是方程的两个解，方程即 =0， 解方程，得解为1， ， 15分
