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1、贵州省贵阳市第二十一中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆相交于两点，且，则 参考答案：略2. 设集合 M= x | x 2+3 x+2-1 C x | x-1 D x | x -2参考答案：A【知识点】集合及其运算A1集合M=x|x2+3x+20=x|-2x-1，集合N=x|()x4=x|2-x22=x|-x2=x|x-2，MN=x|x-2，【思路点拨】根据题意先求出集合M和集合N，再求MN3. 在ABC中，若点D满足，则=（）A+BCD+参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几
2、何意义【分析】根据平面向量的线性表示与运算性质，进行计算即可【解答】解：如图所示，ABC中，=（），=+=+（）=+故选：D4. 的值为 A1 B C D参考答案：C略5. 执行如图所示的程序框图，如果输人的x=10则输出的y=（）A0B1C8D27参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=2时，不满足条件x0，不满足条件x3，计算输出y的值，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得x=10，满足条件x0，x=7满足条件x0，x=4满足条件x0，x=1满足条件x0，x=2不满足条件x0，不满足条件x3，y=23=8输出y的值为8故选：C【点
3、评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题6. 若，则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是（ ）A5.5，7.5） B7.5，9.5） C9.5，11.5） D11.5，13.5）参考答案：D8. 在ABC中，若，则ABC是( )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形参考答案：D9. 设集合M=x|x23x40，N=x|5x0，则MN=（）A（1，0
4、B0，4）C（0，4D1，0）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即M=（1，4），N=5，0，MN=（1，0，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 定义域为R的函数满足，且当时，则当时，的最小值为（ ）A B C0 D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，常数项是 参考答案：-8 12. 已知，若，则的夹角为 参考答案：13. 已知ABC中，所对的边分别为a，b，c，且满足，则A
5、BC面积的最大值为_.参考答案：1【分析】先求出，再证明，再利用二次函数的图像和性质求的最大值得解.【详解】由题得，由基本不等式得又因为，所以所以,所以，所以，.此时，故答案为：1【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查利用函数思想求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 已知函数f（x）=alnx（x+1）2，若存在正数x1，x2，当x1x2时，f（x1）f（x2），则实数a的取值范围是 参考答案：a0【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意，f（x）在（0，+）上存在单调递增区间，即f（x）=2（x+1）0在（0，+）上有解，分离参数，即可求解【解答】解：
6、由题意，f（x）在（0，+）上存在单调递增区间，即f（x）=2（x+1）0在（0，+）上有解，a2x（x+1）在（0，+）上有解，y=2x（x+1）在（0，+）上单调递增，ymin=0，a0故答案为：a015. 已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则点坐标是_.参考答案：16. 已知函数，将的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若函数在上至少含有个零点，则的最小值为 参考答案：17. 已知F1、F2分别是双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使得（）?0（O为坐标原点），且|PF1|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围是_参考答案：【分
7、析】由?0，可得（）?（）0，即|OP|c，则F1PF290，设|PF1|m，|PF2|n，可得mn2a，且m2+n24c2，令m=kn，结合双曲线定义及不等式求得e的范围从而求得结果.【详解】?0，即为（）?（）0，即为22，可得|OP|c，即有F1PF290，设|PF1|m，|PF2|n，可得mn2a，且m2+n24c2，令m=kn， n，mPF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|24c2，（）2+（）24c2，（）2+（）2e2，又k，e2=，即有，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的离心率及平面向量数量积的应用，求离心率的范围一般需要根据几何关系寻找不等关系构造离心率的不等式
8、，属难题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数.若的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：解：若1a20，即a1，()若a1时，f(x)，定义域为R，符合题意；()当a1时，f(x)，定义域为1，)，不合题意若1a20，则g(x)(1a2)x23(1a)x6为二次函数由题意知g(x)0对xR恒成立，a1.由可得a1.19. 随着社会的发展，阅读纸质书本的人数逐渐减少，为了了解某大学男女生阅读纸质书本的情况，调查人员随机抽取了100名在校大学生了解其阅读情况，得到如下数据：每月读书本数1本2本3本4本5本6本及以上男4337830女65437
9、20合计1087101550（）在每月读书超过5本的样本中，按性别用分层抽样随机抽取5名学生.求抽取的5名学生中男、女生各多少人；从这5名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2名学生恰为一男生一女生的概率.（）如果认为每月纸质读书的本数超过3本的学生为“阅读达人”，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“阅读达人”与性别有关？参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.参考答案：（）男生有3人，女生2人;（）不能【分析】（）根据读书6本及以上男生和女生的比例，求得抽取的男生和女生的人
10、数. 利用列举法，根据古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.（）根据题目所给数据列联表，计算出的值，由此判断出在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为阅读达人与性别有关.【详解】（）由表格可知，样本中每月阅读本数超过5本的男生有30人，女生20人，在这50人中，按性别分层抽样抽取5名学生，其中男生有3人，女生有2人.记抽取的3名男生分别，；女生分别记为，.再从这5名用户随机抽取2名学生，共包含，10种等可能的结果.抽取的2名学生恰为一男生一女生这一事件包含，共计6种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得：.（）由图中表格可得列联表：非阅读达人阅读达人合计男104555女153045合计2
11、575100将列联表中的数据代入公式计算得，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为阅读达人与性别有关.【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查古典概型概率计算，考查列联表独立性检验等知识，属于基础题.20. 已知等比数列单调递增，记数列的前项之和为，且满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项之和参考答案：（1）；（2）试题解析：（1）设等比数列公比为，则由已知，解得或因为单调递增，所以，所以（2）考点：等比数列；分组法求和. 21. 已知函数f（x）=ex，a，f（x）为实数（1）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（0，+）上存在极值点，且极值大于ln
12、4+2，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出答案，（2）设极值点为x0，则极值为f（x0）=，多次构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可求出a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=ex的定义域为（，0）（0，+），f（x）=ex+，a0，f（x）=ex+0恒成立，f（x）在（，0），（0，+）上单调递增，（2）由（1）可知，当a0时，f（x）在（，0），（0，+）上单调递增，函数无极值点，当a0时，f（x）在（0，+）上存在极值点，f（x）=ex+=设g（x）=x2ex+a，则g（x）=xex（2+x）0在（0，+）上恒成立，g（x）在（0，+）上单调递增，g（x）g（0）=a0，设极值点为x0，则极值为f（x0）=，由g（x0）=0，得a=x02ef（x0）=（x0+1）e令h（x）=（x+1）ex，h（x）=（x+2）ex，h（x）在（0，+）上单调递增，而f（x0）=（x0+1）eln4+2=2（ln2+1）=（ln2+1）eln2，x0ln2，令（x）=x2ex，x0ln2时吗，（x）=xex（2+x）0，（x）单调递减
