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1、安徽省亳州市蒙城中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当a=dx时，二项式（x2）6展开式中的x3项的系数为（）A20B20C160D160参考答案：C2. 下列命题中的假命题是（ ）A B. C D参考答案：C略3. 在ABC中，若，则ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形参考答案：A4. 已知a，b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分
2、条件与充要条件的判断343780 专题：计算题分析：因为“|a+b|=|a|+|b|”，说明ab同号，但是有时a=b=0也可以，从而进行判断；解答：解：若ab0，说明a与b全大于0或者全部小于0，可得“|a+b|=|a|+|b|”，若“|a+b|=|a|+|b|”，可以取a=b=0，此时也满足“|a+b|=|a|+|b|”，“ab0”?“|a+b|=|a|+|b|”；“|a+b|=|a|+|b|”是“ab0”必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题；5. 若，则 A. B. C. D.参考答案：B由得，即，所以，选B.6. 执行如图的程序框图，则输出K的
3、值为（）A98B99C100D101参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S2，退出循环，输出K的值为99，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4观察规律，可得：不满足条件S2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S2，退出循环，输出K的值为99故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于
4、基础题7. 设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=A B C D w参考答案：A8. 在区间1，5上随机取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则实数m为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】几何概型【分析】在该几何概型中，其测度为线段的长度，根据P（|x|m）=得出m（1）=3，即可求出m的值【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度，x1，5，又|x|m，得mxm，|x|m的概率为：P（|x|m）=，解得l=3，即m（1）=3，m=2故选：C【点评】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是事件发
5、生的概率与构成该事件区域的长度成比例，是基础题9. 数学上称函数（k，）为线性函数.对于非线性可导函数f(x)，在点附近一点x的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：.利用这一方法，的近似代替值（ ）A. 大于mB. 小于mC. 等于mD. 与m的大小关系无法确定参考答案：A设，令，则，故近似值大于.点睛：本题主要考查新定义概念的理解，考查基本初等函数的导数的求法，考查近似值的一种求法，考查比较大小的方法.题目所给新定义是一种近似值的求法，阅读理解后，将所求的近似值利用新定义的概念来表示，即，然后利用平方的方法进行大小的比较.10. 函数f(x)=+sinx的图象大致是（）ABCD参考答案：D
6、解：函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x0，x0，f（x）0，且f（x）0，排除A，函数的导数f（x）x2+cosx，则f（x）为偶函数，当x0时，设h（x）x2+cosx，则h（x）2xsinx0恒成立，即h（x）h（0）10，即f（x）0恒成立，则f（x）在R上为增函数，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|k（k0），则称f（x）与g（x）在a，b上是“k度和谐函数”，a，b称为“k度密切区间”设函数f（x）=lnx与g（x）=在，e
7、上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是参考答案：1m1+e【考点】： 函数的值域【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 由“e度和谐函数”，得到对任意的x，e，都有|f（x）g（x）|e，化简整理得melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），求出h（x）的最值，只要me不大于最小值，且m+e不小于最大值即可解：函数f（x）=lnx与g（x）=在，e上是“e度和谐函数”，对任意的x，e上，都有|f（x）g（x）|e，即有|lnx+m|e，即melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），h（x）=，x1时，h（x）0，x1时，h（x）0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x
8、）在，e上的最小值是1，最大值是e1me1且m+ee1，1me+1故答案为：1m1+e【点评】： 本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题12. 等差数列中，前项和为,，则的值为_.参考答案：2014略13. 已知双曲线的左右分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为 参考答案：14. 已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是 参考答案：15. 一几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的体积是 参考答案：略16. 的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为 参考答案：10因为展开式中各项系数的和为243，所以
9、当时，解得，展开式的通项公式为，由，解得，所以常数项为。17. 函数y= 当时，函数的值域为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列各项都是正数，（）求数列的通项公式； （）求证：参考答案：略19. 已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点. （1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程；（2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且PF1F2=，PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面积.参考答案：解：（1）设重心G
10、(x,y)，则 整理得将(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2= 重心G的轨迹方程为(y+1)2=.6分(2) 椭圆与抛物线有共同的焦点，由y2=4x得F2(1,0)，b2=8，椭圆方程为.设P(x1,y1) 由得，x1=，x1=-6(舍).x=-1是y2=4x的准线，即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点F1.设点P到抛物线y2=4x的准线的距离为PN，则PF2=PN.又PN=x1+1=,.过点P作PP1x轴，垂足为P1，在RtPP1F1中，cos=在RtPP1F2中，cos(-)=,cos=,coscos=。x1=,PP1=,.13分略20. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已
11、知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同。直线的极坐标方程为：，点，参数。（1）求点轨迹的直角坐标方程；（2）求点到直线距离的最大值。参考答案：解：(1) 且参数，所以点的轨迹方程为。()因为，所以，所以，所以直线的直角坐标方程为。由() 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2。所以点到直线距离的最大值。21. 设函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）若函数在(0,+)上有唯一零点，证明：.参考答案：（1）的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值（2）见解析【分析】（1）求出函数的定义域以及导数，利用导数求出函数的单调区间，并由单调性得出函数的极值；（2）利
12、用参变量分离法得出关于的方程在上有唯一解，构造函数，得出，构造函数，求出该函数的导数，判断导数的符号，得出函数的单调性，求出函数的最小值转化即可。【详解】（1）的定义域为，当时，为减函数；当时，为增函数，有极小值，无极大值，故的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；（2）函数在上有唯一零点，即当时，方程有唯一解，有唯一解，令，则令，则，当时，故函数增函数，又，在上存在唯一零点，则，且，当时，当时，在上有最小值.ly，.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、以及利用导数研究函数的零点问题，构造新函数是难点，也是解题的关键，考查转化与化归数学思想，属于难题.22. 已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且|的最小值为.（1）求，的值；（2）若，求的值.参考答案：解：（I）， -3分由最大值为2，故，又，-6分 7分（II）由。13分略
