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1、2022-2023学年浙江省嘉兴市海盐县中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（）是定义在a，a（a0）上的单调奇函数，F（）=f（）+1，则F（）最大值与最小值之和为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C2. 已知f(x)ax7bx5cx32，且f(5)m，则f(5)f(5)的值为()A0 B4 C2m Dm4参考答案：B3. 当时，函数的最大值、最小值分别为 A.最大值为，最小值为 B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为 D.最大值为，最小值为参考答案：C略4.
2、已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=x3若函数g（x）=f（x）loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（）A（1，5）BCD参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=loga|x|的图象，结合图象可得loga51 或 loga51，由此求得a的取值范围【解答】解：根据题意，函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数；f（x+2）=f（
3、x），函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当1x1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=loga|x|是偶函数，当x0时，y=logax，则当x0时，y=loga（x），做出y=loga|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=loga|x|至少有6个交点，则 loga51 或 loga51，解得 a5，或 0a，故选：B5. 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A所有的正数 B等于2的数 C接近于0的数 D不等于0的偶数参考答案：C试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合，故选C6. 下
4、列函数是偶函数且在区间(0,+)上单调递减的是（ ）A B C. D参考答案：A逐一考查所给函数的性质：A.，函数是偶函数，在区间上单调递增；B.，函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.,函数是偶函数，在区间上单调递增；D.，函数是非奇非偶函数，在区间上不具有单调性；本题选择A选项.7. 三个数0.67，70.6，log0.67的大小关系为( )AB0.6770.6log0.67CD参考答案：D【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：三个数00.67170.6，log0.670，log0.670.67
5、70.6，故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 函数f（x）=若关于x的方程f（x）2+b?f（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）等于（）A0B1Clg4D3lg2参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分情况讨论，当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=2；当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=1，或lg（x2）=b，从而求出
6、x2和x3；当x2时，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0），解得lg（2x）=1，或lg（2x）=b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值【解答】解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0x1=2，c=b1当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0，得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=b1，x2=12或lg（x2）=b1，x3=2+10b1当x2时，f（x）=lg
7、（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0，解得lg（2x）=1，x4=8或lg（2x）=b，x5=210b1f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b8+210b）=f（10）=lg|102|=lg8=3lg2故选D9. （4分）如图，正六边形ABCDEF中，边长为1，|+|=（）A1BC2D3参考答案：C考点：向量的加法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由，可得|+|=|=，利用数量积运算性质即可得出解答：，|+|=|=2故选：C点评：本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，属于基础题10. 已知f（x）=ax（a0，且a
8、1）在1，2上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）A3B4C4D4或3参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【分析】对底数a分类讨论，根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a的值【解答】解：当0a1时函数y=ax在1，2上为单调减函数函数y=ax在1，2上的最大值与最小值分别为a，a2，函数y=ax在1，2上的最大值与最小值和为12a+a2=12，a=3（舍）当a1时函数y=ax在1，2上为单调增函数函数y=ax在1，2上的最大值与最小值分别为a2，a函数y=ax在1，2上的最大值与最小值和为12a+a2=12，a=3，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
9、分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 设平面向量，则= 参考答案：（7，3）【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】把2个向量的坐标代入要求的式子，根据2个向量坐标形式的运算法则进行运算【解答】解： =（3，5）2?（2，1）=（3，5）（4，2）=（7，3）13. sin13cos17+cos13sin17=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可【解答】解：sin13cos17+cos13sin17=sin30=；故答案为：14. 过点M（0，4）、被圆(x-1)2+y2=4截得的线段为2的直线方程为_
10、_参考答案：x=0或15x+8y-32=0略15. 函数是偶函数，则 参考答案：16. 把数列2n的所有项按照一定顺序写成如图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起）记为（k，s），则2018可记为 参考答案：（10，498）；17. 终边在轴上的角的集合_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）0.【分析】（1）由题求出代入即得解；（2）由题意知，再利用的坐标表示即得解.【详解】（1）
11、由题意知，.（2）由题意知，则.，即.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 已知函数是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若x，y1，1，x+y0，则有（x+y）f（x）+f（y）0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明（2）解不等式f（x+）f（12x）（3）若f（x）m22m2，对任意的x1，1恒成立，求实数m的范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题【分析】（1）任取a，b1，1，且ab，则ba0，结合（x+y）f（x）+f（y）0，判断出f（b）f（a），结合函
12、数单调性的定义，可得结论；（2）若f（x+）f（12x），则1x+12x1，解得原不等式的解集；（3）f（x）max=f（1）=1，故m22m21，解得实数m的范围【解答】解：（1）f（x）是定义在1，1上的增函数，理由如下：任取a，b1，1，且ab，则ba0，（x+y）f（x）+f（y）0，（ba）f（b）+f（a）0，即f（b）+f（a）0，即f（b）f（a），函数是定义在1，1上的奇函数，f（b）f（a），f（x）是定义在1，1上的增函数，（2）f（x+）f（12x），1x+12x1解得：x0，）（3）f（x）在1，1上单调递增，所以f（x）max=f（1）=1，即：对任意的x在1，1上
13、有m22m21成立，解得：m3或m1【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的奇偶性与函数的单调性，函数恒成立问题，难度中档20. 椭圆方程为的一个顶点为，离心率。 （1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于不同的两点且P（2,1）为MN中点，求直线的方程。参考答案：（1）（6分）（2）（14分）21. （本小题满分12分）若=，且.求（1）；（2）的值参考答案：解将=化简，得2分可求得，5分（1）；8分（2）10分12分略22. (10分) 已知化简；若角是的内角，且，求的值参考答案：（1）（2）由（1）知，cosA=， A是ABC的内角， 0A， sinA= ， tanA-sinA=
