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1、2022年广西壮族自治区南宁市西乡塘区双定中学 高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知两条直线m，n，两个平面，下面四个命题中不正确的是（）An，m， nmB，mn，mnCm，mn，nDmn，mn参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：A根据线面垂直和面面平行的性质和定义进行判断B根据面面平行和线面垂直的性质进行判断C根据线面垂直的性质 和面面垂直的判定定理判断D利用线面平行的性质判断解答：An，n，又m?，nm成立B，m
2、，m，又mn，n成立Cm，mn，n或n?，n，成立Dmn，m，n或n?，D不正确故选：D点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理或性质定理2. 若存在正实数b，使得，则（ ）A. 实数a的最大值为B. 实数a的最小值为C. 实数a的最大值为D. 实数a的最小值为参考答案：C【分析】将题目所给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.【详解】由得，当时，方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.【点睛】本小题主要考
3、查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.3. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是( ) A、减函数且最小值是 B、增函数且最大值是C、减函数且最大值是 D、增函数且最小值是参考答案：D略4. 下列算式正确的是（）A26+22=28B2622=24C2622=28D2622=23参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：A.26+2228；B.262224；C.2622=26+2=28，正确；D.2622=262=24，因此不正确故选：C5. 两圆的方程是（x+1）2+（y1）2=36，（x2）2+（
4、y+1）2=1则两圆的位置关系为（）A相交B内含C外切D内切参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据两圆的方程写出圆心和半径，利用两圆的圆心距和半径的关系判断两圆内含【解答】解：圆C的方程是（x+1）2+（y1）2=36，圆心坐标为C（1，1），半径为r=6；圆D的方程为：（x2）2+（y+1）2=1，圆心坐标D（2，1），半径为r=2；所以两个圆的圆心距为：d=61=5；所以两个圆内含故选：B6. 如果等差数列中，那么（ ） A14 B21 C28 D35参考答案：C7. 已知则在方向上的投影是( ) A.1 B.-1 C. D. 参考答案：B8. 设x取实数，则f（x
5、）与g（x）表示同一个函数的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=1，g（x）=（x1）0Df（x）=，g（x）=x3参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|x，故A中的两函数不为同一个函数；B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为f（x）=g（x）=1，故B中的两函数是同一个函数；C组中两函数的定义域不同，
6、f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x1，故C中的两函数不为同一个函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域由不等于3的实数构成，故D中的两函数不为同一个函数故选B9. 设a，bR，ab0，给出下面四个命题：a2+b22ab；+2；若ab，则ac2bc2；若则ab；其中真命题有（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，基本不等式，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：a2+b2+2ab=（a+b）20，故：a2+b22ab为真命题；a，b同号时， +2；a，b异号时， +2；故+2为
7、假命题；若ab，c2=0，则ac2=bc2；故若ab，则ac2bc2为假命题；若则c20，则ab；故若则ab为真命题；故选：B10. 已知点为正方体底面的中心，则下列结论正确的是 A直线平面 B直线平面 C直线直线 D直线直线参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是 （只写出序号即可）参考答案：12. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若，2sin A3sin C，则_ 参考答案：，由正弦定理，可得2a=3c，a=b+c=2a，b=cosB=13. 已知函数，则参考答案
8、：14. （5分）函数的单调递增区间是_.参考答案：15. 已知函数，给出下列五个说法：；若， 则Z)；在区间上单调递增；函数的周期为；的 图象关于点成中心对称。其中正确说法的序号是_参考答案：16. 设数列an（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列an的前2019项的和_参考答案：2019【分析】根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前2019项的和为，故答案为：2019.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系
9、，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.17. 函数f（x）=logcos（2x）的单调递增区间为参考答案：（k+，k+）（kZ）【考点】对数函数的图象与性质【分析】先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可【解答】解：对于函数g（x）=cos（2x）的单调减区间为2k2x2k+，即k+xk+，而cos（2x）0，故函数g（x）的单调减区间为（k+，k+）（kZ），根据复合函数的同增异减的原则，得：f（x）在（k+，k+）（kZ）递增，故答案为：（k+，k+）（kZ）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
10、证明过程或演算步骤18. 已知圆0：x2+y2=r2（r0）与直线x+2y5=0相切（1）求圆O的方程；（2）若过点（1，3）的直线l被圆0所截得的弦长为4，求直线1的方程；（3）若过点A（0，）作两条斜率分别为k1，k2的直线交圆0于B、C两点，且k1k2=，求证：直线BC恒过定点并求出该定点的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（1）由已知条件利用点到直线的距离公式求出圆的半径，由此能求出圆的方程（2）直线l被圆0所截得的弦长为4，圆心到直线的距离d=1，分类讨论，即可求直线1的方程；（3）根据题意，设出直线AB的解析式，与圆方程联立消
11、去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之积，将A的横坐标代入表示出B的横坐标，进而表示出B的纵坐标，确定出B坐标，由题中k1k2=，表示出C坐标，进而表示出直线BC的解析式，即可确定出直线BC恒过一个定点，求出定点坐标即可【解答】解：（1）圆0：x2+y2=r2（r0）与直线x+2y5=0相切，r=，圆O的方程为x2+y2=5；（2）直线l被圆0所截得的弦长为4，圆心到直线的距离d=1，斜率不存在时，x=1，满足题意；斜率存在时，设方程为y3=k（x+1），即kxy+k+3=0，圆心到直线的距离d=1，k=，直线1的方程为4x3y+13=0，综上所述，直线1的方程为4x3y+13
12、=0或x=1；（3）由题意知，设直线AB：y=k1x+，与圆方程联立，消去y得：（1+k12）x2+2k1x=0，xB=，yB=，即B（，），k1k2=，用代替k2得：C（，），直线BC方程为y=（x+），令x=0，可得y=3则直线BC定点（0，3）【点评】此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及的知识有：韦达定理，直线的两点式方程，点到直线的距离公式，以及恒过定点的直线方程，利用了分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题19. 如果对于区间I 内的任意，都有，则称在区间I 上函数的图象位于函数图象的上方.(1) 已知 求证：在上，函数的图象位于的图象的上方；(2) 若在区间上，函数
13、的图象位于函数图象的上方，求实数的取值范围.参考答案：(1) 对任意， ， 在上，函数的图象位于的图象的上方； (2) 由题设知，对任意， 总成立.即：在上恒成立.令，则， 记， 而在上是减函数，在上也是减函数函数在上是减函数所以在的最大值为所求实数的取值范围象是略20. （8分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知点M、N分别是A1A、A1B1的中点，ACBD=P（）求证：MN平面PB1C；（）求异面直线MN与PB1的夹角参考答案：21. 如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且，(1）求证：；(2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）参考答案：（1）依题意 D为AB的中点，M为PB的中点 DM / PA 又, （2）平面PAC平面PBC (2）由已知AB2PD，又
