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1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系复习提问复习提问1、上一章，我们学习了点到直线的距离，则、上一章，我们学习了点到直线的距离，则点点 P(x0,y0) 到直线到直线L:Ax+By+C=0的距离的距离d如如何计算？何计算？2、初中我们学习了直线和圆的位置关系，可、初中我们学习了直线和圆的位置关系，可以分为几类？从交点个数分，怎么分？如果以分为几类？从交点个数分，怎么分？如果用圆心到直线的距离（用圆心到直线的距离（d）与圆的半径（）与圆的半径（r）比较来分类呢？比较来分类呢？学习新课学习新课在在20042004年年1212月月2626日的印尼大地震引发的大海日的印尼大地震引发的大海啸中，一艘轮船
2、正在沿直线返回印尼雅加达啸中，一艘轮船正在沿直线返回印尼雅加达港口的途中，接到国际救援中心（港口的途中，接到国际救援中心（SOSSOS）的警）的警报。海啸生成中心位于轮船正西报。海啸生成中心位于轮船正西70km70km处，受处，受影响的范围是半径长为影响的范围是半径长为30km30km的圆形区域，已的圆形区域，已知港口位于海啸生成中心正北知港口位于海啸生成中心正北40km40km处，如果处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否受到海啸这艘轮船不改变航线，那么它是否受到海啸的影响？的影响？ 为解决这个问题，我们以海为解决这个问题，我们以海啸中心为原点啸中心为原点O O，东西方向为，东西方向为X X
3、轴，建立如图的平面直角坐标轴，建立如图的平面直角坐标系，其中取系，其中取100km100km为单位长度，为单位长度，因此：受海啸影响的圆形区域因此：受海啸影响的圆形区域所对应的圆心为所对应的圆心为O O的圆的方程的圆的方程为：为： X X2 2+Y+Y2 2=9 =9 ，轮船航线所，轮船航线所在直线在直线L L的方程为：的方程为：4X+7Y-4X+7Y-28=0 28=0 所以有无影响，就看所以有无影响，就看圆心为圆心为O O的圆与直线的圆与直线L L有无公共有无公共点了点了.港口XYOL直线与圆的位置关系种类直线与圆的位置关系种类种类种类:相离相离(没有交点没有交点)相切相切(一个交点一个交
4、点)相交相交(二个交点二个交点)相离相离( (没有交点没有交点) )相交相交( (一个交点一个交点) )相交相交( (二个交点二个交点) ) 直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程组由方程组：0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数方法代数方法直线方程L：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2=n2-4mp几何方法：几何方法：比较圆比较圆C C的圆心到直线的圆心到直线L L的距离的距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系的关系公式：drdr3 dr直线直线L
5、 L与圆与圆C C相离相离（切线长定理）（切线长定理）切线长定理切线长定理 从圆外一点从圆外一点引圆的两条切线，它们的切引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。连线平分两条切线的夹角。CABPOD切线与圆有唯一公共点切线与圆有唯一公共点切线与圆心的距离等于半径切线与圆心的距离等于半径切线垂直于经过切点的半径切线垂直于经过切点的半径A AP P切线的性质：切线的性质：直线与圆的性质 我们以海啸中心为原点我们以海啸中心为原点O O，东，东西方向为西方向为X X轴，建立如图的平轴，建立如图的平面直角坐标系，其中取面直角坐标系，其中取100100
6、海海里为单位长度，因此：受海啸里为单位长度，因此：受海啸影响的圆形区域所对应的圆心影响的圆形区域所对应的圆心为为O O的圆的方程为：的圆的方程为： X X2 2+Y+Y2 2=9 =9 ，轮船航线所在直线，轮船航线所在直线L L的方程的方程为：为：4X+7Y-28=0 4X+7Y-28=0 所以有无所以有无影响，就看圆心为影响，就看圆心为O O的圆与直的圆与直线线L L有无公共点了有无公共点了.港口XYOL问题回顾问题回顾解法解法1：代数方法：代数方法：由直线由直线L与圆的方程；得：与圆的方程；得：用代入法消去用代入法消去Y，得：，得：因为因为 所以，直线所以，直线L与圆没有交点，故轮船不会受
7、到海与圆没有交点，故轮船不会受到海啸的影响啸的影响解法2：（几何方法）：如图：设轮船开始位于如图：设轮船开始位于X轴上的轴上的A点，点，港口位于港口位于Y轴上的轴上的B点，利用平面几点，利用平面几何知识，在直角三角形何知识，在直角三角形AOB中，原中，原点点O到直线到直线AB的距离，即为斜边上的距离，即为斜边上的高。的高。因为因为根据勾股定理有：根据勾股定理有：设设B到到AB的距离为的距离为d，根据三角形，根据三角形面积公式有：面积公式有：d|AB|=|OA|OB|AYBOX例例1 1：已知直线：已知直线L L：3x+y-6=03x+y-6=0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y
8、2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线L L与圆的位置关系；与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标如果相交，求它们交点的坐标. .例例2、已知过点、已知过点M（-3，-3）的直线）的直线L被圆被圆 所截得的弦长所截得的弦长为为 ，求直线，求直线L的方程的方程.点评：几何法和代数法体现了数形结合的思想点评：几何法和代数法体现了数形结合的思想练习练习1 1（1 1）直线）直线3x-4y+6=03x-4y+6=0和圆和圆(x-2)(x-2)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=4=4的位的位置关系是（置关系是（ ） A.A.相离相离 B.B.相切相切 C.C.过圆心过圆心 D.D
9、.相交但不过圆心相交但不过圆心（2 2）以点）以点P P（-4-4，3 3）为圆心的圆与直线）为圆心的圆与直线2x+y-2x+y-5=05=0相离，则圆的半径相离，则圆的半径r r的取值范围是（的取值范围是（ ）A(0,2) BA(0,2) B（0 0， ） C C（0 0， ） D D（0 0，1010）CC练习练习2 2、由下列条件所决定的圆、由下列条件所决定的圆x x2 2+y+y2 2 =4=4的切的切线方程：线方程：（1 1）经过点）经过点P P（ ，1 1）（2 2）斜率为）斜率为1 1（3 3）经过点）经过点Q Q（3 3，0 0）如何判断直线与圆的位置关系？如何判断直线与圆的位置关系？ 直线与圆的位置关系有几种？直线与圆的位置关系有几种？三种关系三种关系 两种方法两种方法 一种思想一种思想作业：作业：P144 习题习题4.2A组组 1，3，5，6练习练习2 2、求、求L L：2x2xy y1=01=0被圆被圆x x2 2+y+y2 22y2y1=01=0所所截得的弦长截得的弦长注：解一：弦长公式，韦达定理注：解一：弦长公式，韦达定理解二：垂径定理，勾股定理解二：垂径定理，勾股定理
