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1、2022年湖南省株洲市高枧中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是（）A20m，mB 10m，20mC10（）m，20mDm，m参考答案：A2. 已知集合，则( ) A. B. C. D. 参考答案：C 3. 设f（x）=，则ff（）=（）ABCD参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式先求f（），再求ff（
2、），由内而外【解答】解：f（）=，即ff（）=故选B【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题4. 已知，且，则x=（ ）A. 9B. 9C. 1D. 1参考答案：A【分析】利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案【详解】由题意，向量，因为向量，所以，解得.故选：A【点睛】本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5. 函数的定义域为（）A x|x1Bx|x1C x|1x1D ?参考答案：B6. sin20cos10+cos20sin10=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用
3、本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值【解答】解：sin20cos10+cos20sin10=sin（20+10）=sin30=，故选：A7. 若实数x，y，满足2xy5=0，则的最小值是（）AB1CD5参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】的几何意义是原点到直线2xy5=0上的点的距离，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值【解答】解：的几何意义是原点到直线2xy5=0上的点的距离，由点到直线的距离公式可得最小值为d=故选：C8. 在中，若，则是（ ）A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角参考答案：A9. 如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的
4、距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是（）ABCD参考答案：D【考点】IU：两条平行直线间的距离【分析】根据题意作高AE，BG，CF（如图）根据等边三角形及直角三角形的性质，设AD=x，则AC=3x，求出DG，BG根据三角形相似根据其相似比可求出DF，DE的长，再根据勾股定理即可解答【解答】解：作高AE，BG，CF（如图），设AD=x，则AC=3x，于是DG=xx=，BG=?3x=x，BDG=CDF，BGD=CFD=90，RtBDGRtCDF，即，DF=，DE=，AD2=AE2+DE2=1+=，AD=，AC=3x=3=故选：D10.
5、（4分）函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，+）参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系 专题：数形结合分析：分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点解答：根据题意如图：当x=2时，ln2lne=1，当x=3时，ln3=ln=ln=，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3），故选B点评：此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，则f（2）=若f（a）=1，则实数a=参考答案：4;2或0.【考点】函数的值【专题】函数
6、的性质及应用【分析】先根据函数f（x）的解析式，求出f（2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值【解答】解：设函数f（x）=，f（2）=22=4；又f（a）=1，当a0时， =1，解得a=0，满足题意；当a0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；综上，实数a的值为2或0故答案为：4；2或0【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目12. 已知则的值域是 参考答案：略13. 若函数满足，则 ；参考答案：略14. 已知函数，则函数f（x）的最小正周期为参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及
7、其求法【分析】把函数f（x）的解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用诱导公式把函数解析式化为一个角的余弦函数，找出的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期【解答】解：=sin（2x）cos（2x）+1=2sin（2x）=2sin（2x）=2cos2x，=2，T=故答案为：15. 函数的奇偶性为 . 参考答案：奇函数16. 现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为 （填“真命题”或“假命题”）。参考答案：假命题 17. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2
8、，则球O的表面积为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A，B，C的对边分别为，且2acosC=2bc（1）求A的大小；（2）若ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围；（3）若，且ABC的面积为，求cos2B+cos2C的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理【分析】（1）由余弦定理和夹角公式可得cosA=，即可求出A的大小，（2）求出角B的范围，再根据sinB+sinC=sin（B+），利用正弦函数的性质即可求出范文，（3）由余弦定理和三角形的面积公式求出b，c的值，再根据正弦定理即可
9、求出B，C的值，问题得以解决【解答】解：（1）由余弦定理得：cosC=，2acosC=2bc，2a?=2bc，即b2+c2a2=ab，cosA=，A（0，），A=，（2）ABC为锐角三角形，0B，C，C=B，B，sinB+sinC=sinB+sin（B）=sin（B+），B+，sin（B+）（，1，sinB+sinC的取值范围为（，（3）在ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，即12=b2+c2bc ，ABC的面积为，bcsinA=2，即bc=8，由可得b=2，c=4，或b=4，c=2，不放设b=2，c=4，由正弦定理=4，sinB=，sinC=1，B=，C=，cos2B+c
10、os2C=cos+cos=1=19. （本题满分12分）设，（1）求证：；（2）求证：.参考答案：（1）证明：设，则，4分（2）证明：，可见.再研究的单调性.设，则.因为，且，所以，又，及，则，即.8分因此函数在上单调递增.10分而，故.12分20. 已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）是否存在实数使得的定义域为,值域为？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）定义域为x|x2，-2分且 所以f(x)是奇函数。-4分 （2）a1时不存在-6分 0a1时，f(x)单调递减，则=即有两个大于2的不等实根，-10分设g(x)= 解得-15分21. 证明：对任意实数，不等
11、式恒成立.参考答案：证明见解析【分析】利用分析法证明即可.【详解】要证明对任意实数，不等式恒成立，只需证明，只需证明，只需证明，只需证明，只需证明，而显然成立，所以对任意实数，不等式恒成立.所以原题得证.【点睛】本题主要考查分析法证明不等式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.22. 已知集合A=，B=x|m+1x2m1（1）求集合A；（2）若B?A，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（1）求使log2（x+2）3有意义的x的范围和x22x+15有意义的x的范围的交集可得集合A；（2）根据B?A，建立条件关系即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）由题意，集合A需满足解得：2x5，故得集合A=x|2x5（2）B=x|m+1x2m1要使B?A成立：当B=?时，满足题意，此时m+12m1，解得：m2当B?时，要使B?A成立，需满足解得：2m3综上可得实数m的取值范围是（，3
