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1、四川省德阳市绵竹中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/1813101用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为4时，用电量的千瓦时数约为（ ）A72 B70 C68 D66参考答案：C由题意得，样本中心为(10,40)回归直线过样本中心(10,40)，回归直线方程为当 时， 即当气温为4时，用电量的千瓦时数约为68故选C2. 已知直线a，b，平面，且
2、，下列条件中能推出的是（ ）A. B. C. D. 与相交参考答案：C【分析】根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A中，若，由，可得；故A不满足题意；B中，若，由，可得；故B不满足题意；C中，若，由，可得；故C正确；D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.3. 在下列结论中,正确的结论为（ ）(1)ab且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件(2)ab且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件(4)a与b方向相反或|a|b|是ab
3、的充分不必要条件A、(1)(3) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(3)(4)参考答案：D4. 不等式2xx10的解集是A. (，1) B. (1，+) C. (，1)(2，+) D. (，)(1，+)参考答案：D5. 若成等比数列，则下列三个数： ，必成等比数列的个数为（ ）A、3 B、2 C、1 D、0参考答案：C6. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D 7. 已知是第二象限角, （ ）ABCD参考答案：A8. 将函数的图象向右平移2个单位，再向下移2个单位，得到函数的图象，函数与的图象关于轴对称，则的表达式为（
4、 ）A B C D. 参考答案：B9. 已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）AbacBabcCcabDcba参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分别考察指数函数y=0.8x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小【解答】解：指数函数y=0.8x在R上为单调减函数，0.85.50.85.21，ba1，c=5.20.15.20=1bac，故选：A【点评】题考查了指数函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比较大小的技巧10. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（ ）
5、（）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间0,1上的最大值和最小值之和为 参考答案：4略12. 关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数； （2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小值是.其中正确结论的是_参考答案：（2）（4）13. 不等式的解集为 参考答案：（，2）3，+）【考点】其他不等式的解法【分析】首先将不等式化为整式不等式，然后求解集【解答】解：原不等式等价于（x3）（x2）0且x20，所以不等式的解集为（，2）3，+）；故答案为：（，2）3，+）14. 计算= 参考答案：015. 若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范
6、围是 参考答案：16. 对函数y=f（x）=4sin（2x+）（xR）有下列命题：函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）函数y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数函数y=f（x）的图象关于点（，0）对称函数y=f（x）的图象关于直线x=对称 其中正确的命题是 参考答案：【考点】正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式化简，判断正误；求出周期判断；求出函数的对称中心判定；对称直线方程判断的正误；即可得到解答【解答】解：f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x+）=4cos（2x）最小正周期T=，不正确；f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=k
7、，x=（） kZ（，0）满足条件f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）；x=（k+）x=不满足 故答案为：17. 在三棱锥中，正三角形中心为，边长为，面，垂足为的中点，与平面所成的角为45.若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 参考答案：40根据题意得到将Q点竖直向上提起，从SA的中点M做一条中垂线，两者的交点即球心，根据长度关系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半径，根据勾股定理得到半径为10，故得到球的面积为40.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若函数的值域为，求实数的
8、取值范围；（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围.参考答案：略19. 已知函数（）当时，求；（）求解关于的不等式（）若函数在的最小值为4，求实数的值.参考答案：解：（）当时，求= （）令，当时，当时， .7分（）令对称轴为。当时， 当，即时，在上单调递增， 当，即时，当，即时当时，显然，所以 综上： .12分20. （1）已知，且、都是第二象限角，求的值.（2）求证：.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得cos，sin，再利用两角差的正弦、余弦与正切公式即可求得cos（）的值（2）利用切化弦结合二倍角公式化简即可证明【详解】（1）sin，co
9、s，且、都是第二象限的角，cos，sin，cos（）coscos+sinsin；（2）得证【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦与正切，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题21. 函数定义在区间上,且对任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求证(可以利用)（3） 若,求证在上是增函数.参考答案：解析：（1）令则有（2）使得,（3）使且则在上是增函数22. （）计算：；（）若tanx=2，求值：参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（）由条件利用分数指数幂的运算法则求得要求式子的值（）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】（）解： =1+=1（）解：tanx=2， =【点评】本题主要考查分数指数幂的运算法则，同角三角函数的基本关系，属于基础题
