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1、2022-2023学年辽宁省鞍山市洋河中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知点 ,若直线与线段相交 ,则直线的斜率的范围是 A B C D4参考答案:A2. 已知命题“若x3,则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:B,即(x2)(x+1)0,x2或x1.逆命题为“若,则”,显然是假命题,又逆命题与否命题互为逆否命题,所以否命题也是假命题.又原命题为真命题,所以逆否命题也是真命题.综上,选B.3. 设P=1,0,1,Q=x|1x
2、2,则PQ=()Ax|1x1Bx|1x2C1,0D0,1参考答案:D【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出PQ【解答】解:P=1,0,1,Q=x|1x2,则PQ=0,1故选:D4. 已知数列满足,则等于( )A0 B C D 参考答案:B略5. 设函数f(x)是奇函数,且在(0,+)内是增函数,又f(3)=0,则f(x)0的解集是()Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3参考答案:B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数是奇函数且在(0,+)内是增函数,得到函(,0)上单调递增,利用f(3)=0,得f(3)=0,然后解不等式即可【解答】解:f(x
3、)是奇函数,f(3)=0,f(3)=f(3)=0,解f(3)=0函数在(0,+)内是增函数,当0x3时,f(x)0当x3时,f(x)0,函数f(x)是奇函数,当3x0时,f(x)0当x3时,f(x)0,则不等式f(x)0的解是0x3或x3故选:B6. 已知函数且,则的值域是( )A B C D参考答案:B略7. 用任一平面去截下列几何体,截面一定是圆面的是( ) A圆锥; B圆柱; C球; D圆台参考答案:C略8. 函数y=+的定义域为()Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|0x1参考答案:D【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域【解答】解:要使原函数有意义,则需,解
4、得0x1,所以,原函数定义域为0,1故选:D【点评】本题考查了函数定义域的求法,求解函数的定义域,是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合9. 在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若,则A=( )A. 30B. 30或150C. 60或120D. 60参考答案:C根据正弦定理,即或故选C10. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半,侧面积和它的体积的数值相等,则该圆锥的底面半径为()ABCD参考答案:C【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等,构造关于r的方程,解得答案【解答】解:设圆锥的底面半径为r,则母线长为2r,则圆锥的
5、高h=r,由题意得:r?2r=,解得:r=2,故选:C【点评】本题考查的知识点是旋转体,熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式,是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若sin+cos=,(0,),则cos2=_参考答案:12. 若幂函数的图像经过点,则 参考答案: 13. 数列的前项和为,则该数列的通项公式为 。参考答案:略14. (5分)已知圆(x3)2+y2=16和圆(x+1)2+(ym)2=1相切,则实数m= 参考答案:3或3考点:圆与圆的位置关系及其判定 专题:直线与圆分析:根据两个圆的方程,分别求出两圆半径与圆心的坐标,再根据两圆位置关系与数量关系间的联系
6、即可求解,注意圆相切的两种可能性解答:解:根据题意得:圆C:(x3)2+y2=16的圆心坐标为C(3,0),半径r=4;圆D:(x+1)2+(ym)2=1的圆心坐标为D(1,m),半径R=1当两圆相外切时,圆心距CD=R+r=5,即=,所以m2=9,解得m=3或m=3当两圆内切时,圆心距CD=Rr=3,即=9此时方程无解,综上m=3或m=3故答案为:3或3点评:本题主要考查圆与圆位置关系的知识点还考查两点之间的距离公式,圆与圆的位置关系与数量关系间的联系注意要进行讨论15. sin43cos2+cos43sin2的值为参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想;综合法;三角函数的求
7、值【分析】由条件利用两角和的正弦公式,求得sin43cos2+cos43sin2的值【解答】解:sin43cos2+cos43sin2=sin(43+2)=sin45=,故答案为:【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用,属于基础题16. 对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2),有如下结论:(1)f(x1+x2)=f(x1)f(x2)(2)f(x1x2)=f(x1)+f(x2)(3)当f(x)=ex时,上述结论中正确结论的序号是 参考答案:(1)、(3)【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】由f(x)=ex,利用指数函数的性质,知f(x1+x2)=
8、f(x1)f(x2),f(x1x2)f(x1)+f(x2);由f(x)=ex是增函数,知【解答】解:f(x)=ex时,f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2),f(x1+x2)=f(x1)f(x2),故(1)正确;f(x1x2)=+=f(x1)+f(x2),故(2)不正确;f(x)=ex是增函数,故(3)正确故答案为:(1)、(3)【点评】本题考查命题的真假判断,解题时要认真审题,仔细解答,注意指数函数的性质的灵活运用17. 若不等式x2axa3的解集为空集,则实数a的取值范围时_参考答案:(6,2)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1
9、2分)如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4米,CD=6米为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM,使点P在边DE上()设MP=x米,PN=y米,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;()求矩形BNPM面积的最大值参考答案:考点:函数模型的选择与应用 专题:综合题;函数的性质及应用分析:(I)利用三角形的相似,可得函数的解析式及定义域;()表示出面积,利用配方法,可得矩形BNPM面积的最大值解答:(I)作PQAF于Q,所以PQ=8y,EQ=x4(2分)在EDF中,所以(4分)所以,定义域为x|4x8(6分)(II)设矩形BNPM的面积
10、为S,则(9分)所以S(x)是关于x的二次函数,且其开口向下,对称轴为x=10所以当x,S(x)单调递增 (11分)所以当x=8米时,矩形BNPM面积取得最大值48平方米 (13分)点评:本题考查函数解析式的确定,考查配方法求函数的最值,考查学生的计算能力,属于中档题19. 已知函数(,).(1)若,且,求的值;(2)若,且在区间(0,1上恒成立,试求的取值范围.参考答案:解:(1)由已知, ,解得,所以 所以,所以(2)由题意知,原命题等价于在上恒成立,即且在上恒成立, 由于在上递减; 在上递增, 所以当时, 的最小值为; 的最大值为, 所以,故的取值范围是. 20. 在四棱锥中,底面为棱形
11、,交于.(1)求证:平面平面;(2)延长至,使,连结.试在棱上确定一点,使平面,并求此时的值.参考答案:解:(1),得,为中点,底面为菱形,平面,平面平面平面.(2)连接交于,在中,过作交于,连接和,平面平面平面,即.21. 如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架和中间隔档的材料为铝合金,宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为1:2,此铝合金窗占用的墙面面积为28800 cm2.该铝合金窗的宽与高分别为acm,bcm,铝合金窗的透光面积为Scm2.(1)试用a,b表示S;(2)若要使S最大,则铝合金窗的宽与高分别为多少?参考答案:(1);(2)铝合金窗的宽为,高为时,可
12、使透光部分的面积最大试题分析:(1)先根据题意分别求出上、下两栏的高和宽,然后利用矩形的面积公式将三个透光部分的面积求出相加,即可求解;(2)抓住进行化简变形,然后利用基本不等式进行求解,注意等号成立的条件,然后求出等号是的值即可试题解析:(1)铝合金窗宽为,高为, ?又设上栏框内高度为,则下栏框内高度为,则,透光部分的面积(2),当且仅当时等号成立,此时,代入?式得,从而,即当,时,取得最大值铝合金窗的宽为,高为时,可使透光部分的面积最大.考点:函数模型的选择与应用【方法点晴】本题主要考查了函数模型的选择与应用,其中解答中涉及到函数解析式的求解、基本不等式求最值等知识点的综合考查,着重考查了
13、学生分析问题和解答问题的能力,以及转化思想的应用,本题的解答中将实际问题转化为数学问题的能力,同时利用基本不等式求解函数的最值是解答的关键,试题比较基础,属于基础题22. 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,点E为棱BB1的中点,F为CD中点.求证:(1)平面;(2)平面平面.参考答案:(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)将平面延展为平面,通过证明,证得平面.(2)通过证明、,证得平面,由此证得平面平面.【详解】(1)取中点,连接,由正方体中,取中点,连接,则,,四边形为平行四边形,又且,面,面,面,(2)在正方形中,由,得,因为,,因为面,且面,又因为,平面,平面,平面平面.【