《2022-2023学年辽宁省鞍山市洋河中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省鞍山市洋河中学高一数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年辽宁省鞍山市洋河中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点 ，若直线与线段相交 ,则直线的斜率的范围是 A B C D4参考答案：A2. 已知命题“若x3,则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B，即（x2）（x+1）0，x2或x1.逆命题为“若，则”，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题.又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选B.3. 设P=1，0，1，Q=x|1x
2、2，则PQ=（）Ax|1x1Bx|1x2C1，0D0，1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出PQ【解答】解：P=1，0，1，Q=x|1x2，则PQ=0，1故选：D4. 已知数列满足，则等于（ ）A0 B C D 参考答案：B略5. 设函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则f（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数是奇函数且在（0，+）内是增函数，得到函（，0）上单调递增，利用f（3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可【解答】解：f（x
3、）是奇函数，f（3）=0，f（3）=f（3）=0，解f（3）=0函数在（0，+）内是增函数，当0x3时，f（x）0当x3时，f（x）0，函数f（x）是奇函数，当3x0时，f（x）0当x3时，f（x）0，则不等式f（x）0的解是0x3或x3故选：B6. 已知函数且，则的值域是( )A B C D参考答案：B略7. 用任一平面去截下列几何体，截面一定是圆面的是（ ） A圆锥； B圆柱； C球； D圆台参考答案：C略8. 函数y=+的定义域为（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|0x1参考答案：D【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则需，解
4、得0x1，所以，原函数定义域为0，1故选：D【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合9. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则A=（ ）A. 30B. 30或150C. 60或120D. 60参考答案：C根据正弦定理，即或故选C10. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）ABCD参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的
5、高h=r，由题意得：r?2r=，解得：r=2，故选：C【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若sin+cos=，（0，），则cos2=_参考答案：12. 若幂函数的图像经过点，则 参考答案： 13. 数列的前项和为，则该数列的通项公式为 。参考答案：略14. （5分）已知圆（x3）2+y2=16和圆（x+1）2+（ym）2=1相切，则实数m= 参考答案：3或3考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：根据两个圆的方程，分别求出两圆半径与圆心的坐标，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系
6、即可求解，注意圆相切的两种可能性解答：解：根据题意得：圆C：（x3）2+y2=16的圆心坐标为C（3，0），半径r=4；圆D：（x+1）2+（ym）2=1的圆心坐标为D（1，m），半径R=1当两圆相外切时，圆心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=3当两圆内切时，圆心距CD=Rr=3，即=9此时方程无解，综上m=3或m=3故答案为：3或3点评：本题主要考查圆与圆位置关系的知识点还考查两点之间的距离公式，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系注意要进行讨论15. sin43cos2+cos43sin2的值为参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求
7、值【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得sin43cos2+cos43sin2的值【解答】解：sin43cos2+cos43sin2=sin（43+2）=sin45=，故答案为：【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题16. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=
8、f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知【解答】解：f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；f（x）=ex是增函数，故（3）正确故答案为：（1）、（3）【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用17. 若不等式x2axa3的解集为空集，则实数a的取值范围时_参考答案：(6，2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1
9、2分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上（）设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（）求矩形BNPM面积的最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（I）利用三角形的相似，可得函数的解析式及定义域；（）表示出面积，利用配方法，可得矩形BNPM面积的最大值解答：（I）作PQAF于Q，所以PQ=8y，EQ=x4（2分）在EDF中，所以（4分）所以，定义域为x|4x8（6分）（II）设矩形BNPM的面积
10、为S，则（9分）所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10所以当x，S（x）单调递增 （11分）所以当x=8米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米 （13分）点评：本题考查函数解析式的确定，考查配方法求函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题19. 已知函数（，）.（1）若，且，求的值；（2）若，且在区间(0,1上恒成立，试求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知， ，解得，所以 所以，所以（2）由题意知，原命题等价于在上恒成立，即且在上恒成立， 由于在上递减； 在上递增， 所以当时， 的最小值为； 的最大值为， 所以，故的取值范围是. 20. 在四棱锥中，底面为棱形
11、，交于.（1）求证：平面平面；（2）延长至，使，连结.试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值.参考答案：解：（1），得，为中点，底面为菱形，平面，平面平面平面.（2）连接交于，在中，过作交于，连接和，平面平面平面，即.21. 如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800 cm2.该铝合金窗的宽与高分别为acm，bcm，铝合金窗的透光面积为Scm2.（1）试用a，b表示S；（2）若要使S最大，则铝合金窗的宽与高分别为多少？参考答案：（1）；（2）铝合金窗的宽为，高为时，可
12、使透光部分的面积最大试题分析：（1）先根据题意分别求出上、下两栏的高和宽，然后利用矩形的面积公式将三个透光部分的面积求出相加，即可求解；（2）抓住进行化简变形，然后利用基本不等式进行求解，注意等号成立的条件，然后求出等号是的值即可试题解析：（1）铝合金窗宽为，高为， ?又设上栏框内高度为，则下栏框内高度为，则，透光部分的面积（2），当且仅当时等号成立，此时，代入?式得，从而，即当，时，取得最大值铝合金窗的宽为，高为时，可使透光部分的面积最大.考点：函数模型的选择与应用【方法点晴】本题主要考查了函数模型的选择与应用，其中解答中涉及到函数解析式的求解、基本不等式求最值等知识点的综合考查，着重考查了
13、学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用，本题的解答中将实际问题转化为数学问题的能力，同时利用基本不等式求解函数的最值是解答的关键，试题比较基础，属于基础题22. 如图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，点E为棱BB1的中点，F为CD中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）将平面延展为平面，通过证明，证得平面.（2）通过证明、，证得平面，由此证得平面平面.【详解】（1）取中点，连接，由正方体中，取中点，连接，则，,四边形为平行四边形，又且，面，面，面，（2）在正方形中，由,得,因为,，因为面，且面，又因为，平面，平面，平面平面.【
