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1、山西省晋中市襄垣中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P在角的终边上，且OP2，则点P的坐标是（ ）A BC D参考答案：D略2. 将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为（）ABC0D参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得的一个可能取值【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+
2、）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin2（x+）+）=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+=k+，即=k+，kz，则的一个可能取值为，故选：B【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题3. 下列函数中，在区间上为增函数的是（）A B C D参考答案：A4. 知，均为锐角，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得，均为锐角， .又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()si
3、n cos()cos sin().【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 设数列an是首项为、公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若，成等比数列，则（ ）A. 2B. -2C. D. 参考答案：D试题分析：由题设可得,解之得,故应选D考点：等差数列等比数列的通项与前项和等知识的综合运用.6. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则
4、下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半参考答案：A分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收
5、入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.7. 若，则函数的两个零点分别位于区间（）A和内 B.和内C和内 D.和内参考答案：A略8. 一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（）第1行1第2行2 3第3行4 5 6
6、 7A132B261C262D517参考答案：B【考点】归纳推理【分析】先根据题意可知第n行有2n1个数，此行最后一个数的为2n1，求出第8行的最后一个数，从而求出所求【解答】解：根据题意可知第n行有2n1个数，此行最后一个数的为2n1那么第8行的最后一个数是281=255，该数表中第9行的第6个数是261，故选：B9. 已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足：，则的取值范围是（ ）A(,2) B C(3,2) D参考答案：B10. 已知|=2，|=， ?=0，点C在AOB内，且AOC=60，设=m+n（m，nR），则等于（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根
7、据题意，建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，利用AOC=30，即可求得结论【解答】解： ?=0，建立如图所示的平面直角坐标系：则=（2，0），=（0，），=m+n，=（2m， n），AOC=60，tan60=；故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在xOy平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积
8、值为_参考答案：【分析】由题目给出的的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可.【详解】因为几何体的水平截面的截面面积为，该截面的截面面积由两部分组成，一部分为定值，看作是截一个底面积为，高为2的长方体得到的，对于，看作是把一个半径为1，高为的圆柱得到的，如图所示：这两个几何体和放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积相等，故它们体积相等，即的体积为.故填.【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，解答的关键是由几何体的水平截面面积想到水平放置的圆柱和长方体的有关量，是中档题.12. 设函数f（x）（xN）表示x除以2的余数，函数g（x
9、）（xN）表示x除以3的余数，则对任意的xN，给出以下式子：f（x）g（x）；f（2x）=0；g（2x）=2g（x）；f（x）+f（x+3）=1其中正确的式子编号是 （写出所有符合要求的式子编号）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据新定义，采用特值法依次证明即可得到结论【解答】解：根据新定义：当x是6的倍数时，可知f（x）=g（x）=0，所以不正确；当xN时，2x一定是偶数，所以f（2x）=0正确；所以正确；当x=2时，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）2g（x），故错误；当xN时，x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f（x）和f
10、（x+3）中有一个为0、一个为1，所以f（x）+f（x+3）=1正确故答案为：13. 有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共 种 参考答案：24； 14. 已知均为单位向量，且它们的夹角为120，则_参考答案：【分析】根据题意可得，再由求得答案。【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以由数量积的定义可得所以【点睛】本题考查数量积以及向量的模，属于一般题。15. 将函数y=3sin（2x）的图象向左平移个单位后，所在图象对应的函数解析式为 参考答案：y=3sin（2x+）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（
11、x+）的图象变换规律即可求得所得图象的解析式【解答】解：把函数y=3sin（2x）的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=3sin2（x+）=3sin（2x+），故答案为：y=3sin（2x+）【点评】本题主要考查了y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，属于基础题16. 已知，则_（用含a，b的代数式表示）参考答案：由换底公式，17. 已知x24xa0在x0，1上恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：0，+）【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】化简可得x24xa在x0，1上恒成立，从而转化为求x24x的最大值即可【解答】解：x24xa0在x0，1上恒成立，
12、x24xa在x0，1上恒成立，当x0，1时，（x24x）max=00=0，故a0，故答案为：0，+）【点评】本题考查了恒成立问题的处理方法，化为最值问题即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）+lg25+lg4+(9.8)0参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解【解答】解：（1）原式=（2）原式=（10分）【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用19. （本小题满分12分
13、）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且 ， ，.（）求数列，数列的通项公式；（）求数列的前n项和参考答案：设的公差为，的公比为，则依题意有且 （3分）解得，所以，（6分）（）由（）得，左右两端同乘以得：， （9分）得，（12分）20. 合肥一中高一年级某班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示关系.（1）求关于的函数关系式；（2）当时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用？参考答案：略21. （本题满分12分） 函数的图象如下，（1） 求它的解析式。（2） 若对任意实数，则有，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）22. 已知函数()()当时，解不等式；()证明：方程最少有1个解，最
