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1、2022-2023学年辽宁省沈阳市私立科汇高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 ，则的值为（ ） A.2 B. C. D.参考答案：B略2. 函数（）对于任意实数都有（ ） A BC D参考答案：C3. 从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在30,40克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为( ) A.0.3B.0.5 C.0.8 D.0.7参考答案：D4. 设函数，则（ ）A0 B38 C56 D112参考答案：D略5. 在数列an中，则的值是
2、（ ）A. 13B. 12C. 11D. 10参考答案：C【分析】根据已知条件判断数列为等差数列，根据通项公式求得的值.【详解】由于，故数列是等差数列，故，故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列的定义，考查等差数列的通项公式，属于基础题.6. 命题“存在实数，且”是 （ ）A.“”形式 B.“” 形式C. 真命题 D. 假命题参考答案：C 解析: 比如1，该命题成立.7. 在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（ ）Ay=tanx By=|sinx| Cy=sin2x Dy=cos2x 参考答案：B8. 已知点（1，2）和（，0）在直线l：axy1=0（a0）的两侧，则
3、直线l的倾斜角的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（0，）（，）参考答案：D【分析】设直线l的倾斜角为0，）点A（1，2），B（，0）直线l：axy1=0（a0）经过定点P（0，1）可得kPA=1，kPB=由点（1，2）和（，0）在直线l：axy1=0（a0）的两侧，可得kPAakPB，tan0即可得出【解答】解：设直线l的倾斜角为0，）点A（1，2），B（，0）直线l：axy1=0（a0）经过定点P（0，1）kPA=1，kPB=点（1，2）和（，0）在直线l：axy1=0（a0）的两侧，kPAakPB，tan0解得，故选：D【点评】本题考查了直线斜率计算公式及其应用、三角函数求值，考查
4、了推理能力与计算能力，属于中档题9. 若且的夹角为则的值 （ ）A B C D参考答案：B10. 函数的零点一定位于区间（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为 参考答案：12. 已知等比数列中则 . 参考答案： -613. 若六进数化为十进数为，则= 参考答案：=414. 已知数列的，则=_参考答案：_100略15. 在ABC中，已知且则这个三角形的形状是 .参考答案：等边三角形略16. 已知, 则的取值范围为 参考答案：略17. 已知f(x)x2axb，满足f(
5、1)0，f(2)0，则f(1)=_ _.参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数（1）求证不论为何实数，总是增函数；（2）确定的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域。参考答案：解：（1）的定义域为R，任取则，即不论为何实数总为增函数，- 6分（2）为奇函数，即 解得-8分（3）由（2） 的值域为-12分19. （本小题满分10分）已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间1，2上单调递增，试确定的取值范围.参考答案：(1)当0时，0，f(x)=-(x)2+2(-x
6、)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2. f(x)的图象略.（2）由（1）知，由图象可知，在1，1上单调递增，要使在1，2上单调递增，只需 解之得 略20. （12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a（）求证：ADB1D；（）求证：A1C平面AB1D；（）求三棱锥CAB1D的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）在正三棱柱中，易证明BB1平面ABC及ADBD，根据三垂线定理可知：ADB1D（）根据直线与平面平行的判定定理可知，只要在平面AB1D
7、里面找到一条直线与A1C平行即可，因为D为BC中点，所以构造平行线的时候可以考虑一下构造“中位线”，连接A1B，设A1BAB1=E，连接DE，所以DEA1C（）利用，即可求三棱锥CAB1D的体积解答：（）证明：ABCA1B1C1是正三棱柱，BB1平面ABC，BD是B1D在平面ABC上的射影在正ABC中，D是BC的中点，ADBD，根据三垂线定理得，ADB1D（）证明：连接A1B，设A1BAB1=E，连接DEAA1=AB四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DEA1C（7分）DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，A1C平面AB1D（9分）（）由图知，AA1=AB=a，
8、=SADCBB1=点评：本题考查空间垂直关系、平行关系的证明，考查三棱锥体积的计算解题时要认真审题，注意合理地化空间问题为平面问题21. （12分）函数f（x）=2sinxcosx+m（sinx+cosx）2，（1）当m=1时，求f（x）的值域；（2）若对于任意的xR，f（x）0恒成立，求m的取值范围参考答案：考点：三角函数的最值；函数的值域 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）首先，设sinx+cosx=t，得到t=sin（x+），从而有t然后，结合二次函数的图象求解；（2）首先，根据（1）的得到y=t21+mt2，从而转化成t2+mt30，t从而有，即可求解其范围解答：（1）m=1，f（x）=2sinxcosx+sinx+cosx2，设sinx+cosx=t，t=sin（x+），t2sinxcosx=t21，y=t21+t2=（t+）2，tyf（x）的值域；（2）根据（1），得设sinx+cosx=t，t=sin（x+），t2sinxcosx=t21，y=t21+mt2t2+mt30，t，解得m（，）点评：本题重点考查了三角恒等变换公式、辅助角公式等知识，属于中档题22. 解不等式：.参考答案：
