《2022年云南省昆明市西山区前卫中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年云南省昆明市西山区前卫中学高二数学文联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年云南省昆明市西山区前卫中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果命题P（n）对于n=k（kN*）时成立，那么它对n=k+2也成立若P（n）对于n=2时成立，则下列结论正确的是( )AP（n）对所有正整数n成立BP（n）对所有正偶数n成立CP（n）对所有正奇数n成立DP（n）对所有大于1的正整数n成立参考答案：B【考点】数学归纳法 【专题】演绎法；推理和证明【分析】利用假设，k=2，即有n为正偶数均成立，即可得结论【解答】解：命题P（n）对于n=k（kN*）时成立，那么它对n=k+2也成
2、立若P（n）对于n=2时成立，则对n=4，6，8，2m也成立，即为对P（n）对所有正偶数n成立，故选B【点评】本题主要考查数学归纳法的运用，关键是正确利用归纳假设2. 直线的参数方程是（ ）A（t为参数） B（t为参数） C. （t为参数） D（为参数）参考答案：C3. 已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10参考答案：B【考点】斜率的计算公式【专题】计算题【分析】因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率
3、K也是2，=2，解得，故选 B【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用4. 已知奇函数f（x）在R上是增函数若a=f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，a=f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又120.82log24.1log25，f（20.8）f（log24.1）f（log25），即
4、cba故选：C5. 已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )参考答案：D6. 若函数f（x）在其定义域的一个子集a，b上存在实数m（amb），使f（x）在m处的导数f（m）满足f（b）f（a）=f（m）（ba），则称m是函数f（x）在a，b上的一个“中值点”，函数在0，b上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是（）AB（3，+）CD参考答案：C【考点】导数的运算【分析】根据新定义得到x1，x2为方程x22xb2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x22xb2+b，列出不等式组，解得即可【解答】解：f（x）=x2
5、2x，设=b2b，由已知可得x1，x2为方程x22xb2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x22xb2+b，则，解得b3，故选：C7. 抛物线的准线方程为A.x=2 B.x=2 C.y=2 D.y=2参考答案：C略8. “”是 “”的（ ）条件A必要不充分 B充分不必要 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：A9. 若数列an对于任意的正整数n满足：an0且anan1n1，则称数列an为“积增数列”已知“积增数列”an中，a11，数列aa的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有()ASn2n23 BSnn24n CSnn24n DSnn23n参考答案：D an0， 故选D.1
6、0. 在各项都不为0的等差数列an中, ,数列bn是等比数列,且,则= ( )A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_.参考答案：12. 双曲线与椭圆的中心在原点，其公共焦点在轴上，点是在第一象限的公共点若，的离心率是，则双曲线的渐近线方程是 参考答案：13. 经过点E( ，0 )的直线l，交抛物线C：y 2 = 2 p x ( p 0 )于A、B两点，l的倾斜角为，则的取值范围是 ；F为抛物线的焦点，ABF的面积为 （用p，表示）。参考
7、答案：( 0，)(， )， 14. 若命题“存在实数”是假命题，则实数a的取值范围为 。参考答案：略15. 定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为参考答案：4n3【考点】数列的函数特性【分析】设数列an的前n项和为Sn由题意可得： =，即Sn=2n2n，利用递推关系即可得出【解答】解：设数列an的前n项和为Sn由题意可得： =，Sn=2n2n，n=1时，a1=S1=1；n2时，an=SnSn1=2n2n2（n1）2（n1）=4n3，n=1时上式也成立，an=4n3故答案为：4n316. 已知二面角-等于120，二面角内一点P满足
8、，PA，A，PB，BPA=4，PB=6则点P到棱a的距离为_.参考答案：略17. 6个学生排成一排，甲、乙两人不相邻，有 种不同的排法（结果用数字表示）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某生物兴趣小组对A、B两种植物种子的发芽率进行验证性实验,每实验一次均种下一粒A种子和一粒B种子.已知A、B两种种子在一定条件下每粒发芽的概率分别为.假设两种种子是否发芽互相不受影响,任何两粒种子是否发芽互相也没有影响。（1）求3粒A种子，至少有一粒未发芽的概率；（2）求A、B各3粒种子，A至少2粒发芽且B全发芽的概率；（3）假设对B种子的实验有2次
9、发芽，则终止实验，否则继续进行，但实验的次数最多不超过5次，求对B种子的发芽实验终止时，实验次数的概率分布和数学期望.参考答案：设表示A种子发芽的粒数,表示B种子发芽的粒数.(1)（5分）(2)（10分）(3)2345则（16分）略19. 若、是两个不共线的非零向量，（1）若与起点相同，则实数t为何值时，、t、三个向量的终点A，B，C在一直线上？（2）若|=|，且与夹角为60，则实数t为何值时，|的值最小？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用【分析】（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得，由此等式建立起关于，t的方程求出t的值；（2）由题设条件，可以把|的平方表
10、示成关于实数t的函数，根据所得的函数判断出它取出最小值时的x的值【解答】解：（1），即，可得；故存在t=时，A、B、C三点共线；（2）设|=|=k|2=|2+t2|22t|cos60=k2（t2t+1）=k2（t）2+，时，|的值最小20. 已知函数f（x）=x3+ax2x+c，且a=f（）（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=f（x）x3?ex，若函数g（x）在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】（1）先求出函数的导数，得到f（）=3+2f（）1，解出即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方
11、程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解出即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax1，当x=时，得a=f（）=3+2f（）1，解之，得a=1 （2）f（x）=x3x2x+c，f（x）=3（x+）（x1），列表如下：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）有极大值有极小值所以f（x）的单调递增区间是（，）和（1，+）；f（x）的单调递减区间是（，1） （3）函数g（x）=（x2x+c）ex，有g（x）=（x23x+c1）ex，因为函数在区间x3，2上单调递增，等价于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，
12、只要h（2）0，解得c11，所以c的取值范围是：c1121. 如图，椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值参考答案：（1）；（2）证明见解析【分析】（1）根据点坐标得到的值，根据离心率得到的值，结合，可求得的值，从而求得椭圆方程.（2）写出直线的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，然后计算直线和直线点的斜率之和，化简后可得定值为.【详解】解：（1）由题设知：，结合，解得，所以椭圆的方程为.（2）由题设知：直线的方程为，代入，得：，由已知，设，则，从而直线的斜率之和为 .【
13、点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系.椭圆方程有两个参数，故需要两个条件就可以求解出来.求解时要注意题目是否给定椭圆焦点在哪个坐标轴上.直线和椭圆的位置关系，要熟练掌握将直线方程代入椭圆方程，化简后写出韦达定理这一个步骤.22. 在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）满足条件（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设直线y=kx+m（m0）与曲线E分别交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C、D在A、B之间或同时在A、B之外）问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有OAC的面积与OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；轨迹方程【分析】（1）利用，化简整理可得轨迹E的方程（2）联立消
