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1、河北省廊坊市三河第五中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若，则有（ ）A B C D参考答案：D，在上为减函数，且时，时，且，且，且，在上单调递减，即 ，故选D.2. 在下列四个命题中，其中为真命题的是( )A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B. 若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:所有抛物线的离心率为1，则命题且为真 C. 若命题p:，则 D. 若，则参考答案：B3. 已知a，则的展开式中的常数项是 A20 B20 C D参考答案：D略4. 过点的直线将圆分成两段圆
2、弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，判断当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小，计算即可求解.【详解】点为圆内定点，圆心到直线的距离越长，则劣弧所对的圆心角越大，只有当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小，过点和圆心的直线斜率为过点的直线斜率为故选：D【点睛】本题考查直线与圆相交弦的问题，属于基础题.5. 已知都是实数，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 某地环保部
3、门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ）A.15B.30C.35D.42参考答案：B由间接法得可能情况数位.试题立意：本小题考查排列组合的应用问题；考查应用意识，数据处理能力.7. 设集合A=1，0，1，B=x|lgx0，则AB=（）A1，0，1B1C1D1，1参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】解对数不等式求得B，再利用两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：集合A=1，0，1，B=x|lgx0=x|0x1，则AB=1，故选：B【点评】本题主要考查对数不等式的解法，两个集合
4、的交集的定义与求法，属于基础题8. 命题“”的否定是AB CD参考答案：C9. 已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A. BC D参考答案：B10. 命题“”的否定为（ ） A. B.C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （04年全国卷IV）展开式中的系数为 .参考答案：答案：28 12. 当满足不等式组时，目标函数的最大值是 参考答案：答案：513. 已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 参考答案：略14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积
5、是_参考答案：92略15. 已知函数的图象上任意一点处的切线方程为，那么的单调减区间 参考答案：16. 设实数满足=4,则的最小值为 .参考答案：17. 已知实数a0，b0，且ab=1，那么的最大值为参考答案：1考点：基本不等式专题：常规题型分析：将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值解答：解：由于ab=1，则又由a0，b0，则，故，当且仅当a=b即a=b=1时，取“=”故答案为1点评：本题考查基本不等式的应用，牢记不等式使用的三原则为“一正，二定，三相等”三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆C：（ab0）的焦点为F1，F
6、2，P是椭圆C上一点，若PF1PF2，|F1F2|=2，PF1F2的面积为1（1）求椭圆C的方程；（2）如果椭圆C上总存在关于直线y=x+m对称的两点A，B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设|PF1|=m，|PF2|=n，根据PF1PF2，PF1F2的面积为1可得m2+n2=，m+n=2a， =1，联立解出即可得出（）设AB的方程为：y=x+n，与椭圆方程联立化为：5x28nx+4n24=0，0，设A（x1，y1），B（x2，y2）利用根与系数的关系与中点坐标公式可得线段AB的中点坐标，代入直线y=x+m上，进而得出【解答】解：（）设|PF1|=m，|PF2|=
7、n，PF1PF2，PF1F2的面积为1m2+n2=，m+n=2a， =1，解得a=2，又c=，b2=a2c2=1椭圆C的方程为： =1（）设AB的方程为：y=x+n联立，化为：5x28nx+4n24=0，=64n220（4n24）0，解得设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=y1+y2=（x1+x2）+2n=线段AB的中点在直线y=x+m上，+m，解得n=m，代入，可得，解得，实数m的取值范围是【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、得出问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 已知函数 （1）求的单调区间；
8、（2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；（3）求证：当，时，关于的方程在区间上总有两个不同的解.参考答案：（1）的单调增区间，单调减区间 （2） （3）20. (本小题满分12分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下： 试根据图表中的信息解答下列问题：(I)求全班的学生人数及分数在70，80)之间的频数；(II)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70，80)，80，90)和 90，100分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于70，80)分数段的人数X的分布列和数学期望.参考答
9、案：略21. （本题满分16分，第1小题满分7分，第2小题满分9分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（1）求数量积的取值范围；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围参考答案：解：（1）由题意，可求得， （1分）设，则有， （3分） （2分）所以， （1分）（2）设直线的方程为， （1分）代入，整理得，（*） （2分）因为直线过椭圆的左焦点，所以方程*有两个不相等的实根设，中点为，则， （2分）线段的垂直平分线的方程为 （1分）令，则（2分）因为，所以即点横坐标的取值范围为 （1分）22. (本小题12分)已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。参考答案：（1）由题意得|PA|=|PB| 2分;故 3分; 化简得：（或）即为所求。 5分;（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意。 8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 10分;解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。 12分.
