《江苏省镇江市丹阳华南实验中学2022年高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市丹阳华南实验中学2022年高二数学文月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省镇江市丹阳华南实验中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若在区间1，5上任取一个数b，则函数f（x）=（xb1）ex在（3，+）上是单调函数的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】利用几何概型的公式，首先求出满足函数f（x）=（xb1）ex在（3，+）上是单调函数的x范围，利用区间长度比求概率【解答】解：因为函数f（x）=（xb1）ex在（3，+）上是单调函数，所以f（x）0在（3，+）上恒成立，即xb0，所以xb，所以b3，所以在区间1，5上任取一个数b，
2、则函数f（x）=（xb1）ex在（3，+）上是单调函数的概率为：；故选C2. 在边长为1的正方形内随机取一点，则点到点的距离小于1的概率为( )A B C D参考答案：A3. 设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A4. 若a=，b=，c= ，则（ ） Aabc Bcba Ccab Dbac 参考答案：C略5. 如果一元二次方程中，a、b分别是投掷骰子所得的数字，则该二次方程有两个正根的概率P= ( )A B C D参考答案：A6. 下列说法：将一组数据中的每个数据都加上
3、或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程=bx+a必过；匀速直线运动的路程和时间之间具有线性相关关系；在一个22列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中正确的个数是 ( ) A1 B.2 C.3 D.4本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:P（k2k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：B略7. 等轴双曲线C的
4、中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（）A4B2C4D8参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，设出双曲线方程，由抛物线的几何性质可得抛物线y2=16x的准线方程，则可以设出A、B的坐标，利用|AB|=4，可得A、B的坐标，将其坐标代入双曲线方程可得的值，将其变形可得双曲线的标准方程，由实轴的公式计算可得答案【解答】解：根据题意，要求等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，则可以设其方程为：x2y2=，（0）对于抛物线y2=16x，其准线方程为x=4，设等轴双曲线与抛物线的准线x=4的两个交点A（4，y），B（4，y
5、）（y0），若|AB|=4，则有|y（y）|=4，解可得y=2，即A（4，2），B（4，2），代入双曲线方程可得：164=，解可得=12，则该双曲线的标准方程为：=1，则a=2，其C的实轴长2a=4；故选：C8. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是0.7xa，则a等于( )A10.5 B5.15 C5.2 D5.25参考答案：D略9. 在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，2，4)关于y轴对称的点为A.(1，2，4) B.(1，2，4) C.(1，2，4) D.(1，2，4)
6、参考答案：A10. 若椭圆交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥则二面角的大小为_参考答案：解析： 注意在底面的射影是斜边的中点 12. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线，其中真命题的编号是 （写出所有真
7、命题的编号）参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MJ：与二面角有关的立体几何综合题【分析】易知BC1平面AD1C，所以BC1上任意一点到平面AD1C的距离相等，底不变，所以体积不变通过举例说明，如直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等P在直线BC1上运动时，可知AP的轨迹是平面PAD1，即二面角PAD1C的大小不受影响空间中到点D和C1距离相等的点的轨迹是线段DC1的中垂面，又点M在面A1B1C1D1内，则点M的轨迹是面A1B1C1D1与 线段DC1的中垂面的交线，即AD1，所以必过D1点【解答】解：BC1平面ACD1，BC1
8、上任意一点到平面AD1C的距离相等，所以体积不变，正确P在直线BC1上运动时，直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等，所以不正确当P在直线BC1上运动时，AP的轨迹是平面PAD1，即二面角PAD1C的大小不受影响，所以正确空间中到点D和C1距离相等的点的轨迹是线段DC1的中垂面，又点M在面A1B1C1D1内，则点M的轨迹是面A1B1C1D1与 线段DC1的中垂面的交线，即AD1，所以正确故答案为：13. 已知函数，对任意的，存在实数，使得成立，则实数a的最大值为 参考答案：14. 已知函数，则此函数的最大值为 .参考答案：1015. 无穷等差数列an各项都是正数，S
9、n是它的前n项和，若a1+a3+a8=a42,则 a5S4的最大值是_.参考答案：36略16. 已知函数，则函数的值为。参考答案： 7 17. （坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】解：法一：先将极坐标化成直角坐标表示，过且平行于x轴的直线为，再化成极坐标表示法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程【解答】解：法一：先将极坐标化成直角坐标表示，化为，过且平行于x轴的直线为，再化成极坐标表示，即法二：在极坐标系中，直接构造直角三角形由其边角关系得方程设A（，）是直线上的任一点，A到极轴的距离AH=，直接构造
10、直角三角形由其边角关系得方程故答案为：【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程求解，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品（）当x30，50时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少参考答案：【
11、考点】函数最值的应用【分析】（）利用每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品，及处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；（）求得二氧化碳的每吨平均处理成本函数是分段函数，再分段求出函数的最值，比较其大小，即可求得结论【解答】解：（）当x30，50时，设该工厂获利为S，则S=20x（x240x+1600）=（x30）2700所以当x30，50时，S0，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，才能使工厂不亏损 （）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：当x10，30）时，P（x）=，P（x）=x10，20）时，P（x）0
12、，P（x）为减函数；x（20，30）时，P（x）0，P（x）为增函数，x=20时，P（x）取得最小值，即P（20）=48；当x30，50时，P（x）=4040=40当且仅当x=，即x=4030，50时，P（x）取得最小值P（40）=404840，当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键19. (本题满分12分) 已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题 不等式对任意实数恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围. 参考答案：若命题为真，则，若命题为真，则或，即. 是真命题，且为假命题真假或假真 或 ，即或
13、. 20. （本小题满分13分）已知：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：解：由p： .2分21. (本题12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.()求an，bn；()求数列anbn的前n项和Tn.参考答案：()由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1.所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.()由()知anbn(4n1)2n1，nN*.所以Tn3721122(4n1)2n1.2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.22. （14分）已知数列an中，a1=2，如图1的伪代码的功能是求数列an的第m项am的值（
