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1、山西省临汾市陡坡中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）AB CD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，点A为椭圆C1： +y2=
2、1上的点，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四边形AF1BF2为矩形，即x2+y2=（2c）2=12，由得x=2，y=2+设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2a=|AF2|AF1|=yx=2，2c=2，C2的离心率是e=，故选：D2. 已知，则的最小值为（ ）A8 B6 C D参考答案：C略3. 如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则DAC =( )A. B. C. D.参考答案：B4. 已知，且xy1，则的最小值是 （）A B C D参考答案：C 解析：由已知得，所以当且仅当，
3、即时，取等号故当时，有最小值5. 若双曲线的离心率为2，则实数a等于（ ）A.2 B. C. D.1参考答案：B6. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A7. 平面区域如图所示，若使目标函数z=x+ay（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是( )AB1CD4参考答案：A【考点】正切函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】对目标函数z=x+ay（a0）变形为y=x+，依题意可得=kAB=，于是可求得a的值【解答】解：z=x+ay（a0），y=x+，目标函数z=x+ay（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，=kAB=，a=，故选：A
4、【点评】本题考查线性规划问题，依题意得到得=kAB=是关键，考查转化思想8. “可导函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数极值的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：函数y=f（x）在一点的导数值是0，则函数y=f（x）在这点不一定取极值，比如函数f（x）=x3，满足f（0）=0，但x=0不是极值若函数y=f（x）在这点取极值，则根据极值的定义可知，y=f（x）在一点的导数值是0成立，“函数y=f（x）在一
5、点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”必要不充分条件故选：A9. 已知双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，则此双曲线的离心率是( )ABCD参考答案：A10. 在等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7a8的值为（）A4B6C8D10参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】整体思想【分析】利用等差数列的性质先求出a6的值，再用a1与d表示出a7?a8，找出两者之间的关系，求解即可【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80，a6=16，设等差数列an首项为a1，公差为d，则a7a8=a1+6d（a1+7d）=（a1+5d）=a6=
6、8故选C【点评】本题考查了等差数列的性质和通项公式，应用了基本量思想和整体代换思想等差数列的性质：an为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，qN+）时，am+an=ap+aq特例：若m+n=2p（m，n，pN+），则am+an=2ap二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，的图象关于原点对称，则的零点为_参考答案：0【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得f（x）是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f（0）=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；【详解】由题意知f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案为0.【点
7、睛】本题考查函数奇偶性的应用以及函数的零点，属基础题.，12. _。参考答案：略13. 任何一个三次函数都有对称中心.请你探究函数,猜想它的对称中心为_.参考答案：略14. 将十进制数56转化为二进制数_参考答案：15. 计算： =_； 参考答案：略16. 已知两向量与满足，且，则与的夹角为 参考答案：120【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】将展开计算，代入夹角公式计算【解答】解： =16， =4，+2+3=12， =4，cos=与的夹角为120故答案为：12017. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
8、. 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求（）的值；（）求过点且与圆相切的直线的方程.参考答案：略19. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与直线（t为参数，）交于点A，与曲线C交于点B（异于极点），且，求m.参考答案：(1).(2).分析：（1）根据极坐标和直角坐标方程的转化，可直接求得直角坐标方程。（2）将直线参数方程转化为极坐标方程，将代入曲线C和直线方程，求得两个值，根据即可求出m的值。详解：（1），故曲线的直角坐标方程为.（2）由（为参数）得，故直线（为参数）的极坐标方
9、程为.将代入得，将代入，得，则，.点睛：本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转化应用，主要是记住转化的公式，属于简单题。20. （）计算：； （）已知，用表示参考答案：解：（）原式.（） ， ， 略21. （本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？参考答案：解：设甲乙两种薄钢板各用张，用料总面积为，则目标函数为， 2分约束条件为 ： 5分作出约束
10、条件的可行域如图：8分作直线：，平移，观察知，当经过点时， 取到最小值。10分解方程组，得点坐标为 12分所以 13分答：甲种钢板用3张，乙种钢板用5张，能够使总的用料面积最小。 14分22. 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示（）分别求出两人得分的平均数与方差；（）请对两人的训练成绩作出评价参考答案：【考点】极差、方差与标准差【分析】（）由茎叶图列出甲、乙近期的五次测试成绩得分，由此能求出两人得分的平均数与方差（）甲、乙二人的平均成绩相等，但乙比甲的成绩更稳定【解答】解：（）由茎叶图知甲近期的五次测试成绩得分分别为：10，13，12，14，16，甲得分的平均数为： =（10+13+12+14+16）=13，方差为： = （1013）2+（1313）2+（1213）2+（1413）2+（1613）2=4，乙近期的五次测试成绩得分分别为：13，14，12，12，14，乙得分的平均数为： =（13+14+12+12+14）=13，方差为： = （1313）2+（1413）2+（1213）2+（1213）2+（1413）2=0.8（），甲、乙二人的平均成绩相等，但乙比甲的成绩更稳定
