《河北省承德市中学南双洞分校高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市中学南双洞分校高三数学文期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省承德市中学南双洞分校高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是（ ）（A）“”是“函数是奇函数”的充要条件（B）若，则（C）若为假命题，则，均为假命题（D）命题“若，则”的否命题是“若，则”参考答案：D试题分析：A是不充分不必要条件；B应该是；C是至少有一个假命题，故D正确.考点：命题与充要条件.2. 执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A15 B105 C120 D720 参考答案：B略3. 已知函数f(x)sin(2x)，若存在(0，)使得f(x)f(x
2、3)恒成立，则等于()A. B. C. D. 参考答案：D4. 若圆C的半径为1，其圆心与点（1,0）关于直线对称，则圆C的标准方程为（ ）A B C D参考答案：C由题得圆心坐标为（0,1），所以圆的标准方程为 .故答案为：C5. 函数的图像大致是（ ）参考答案：C6. 设，均为正数，且，则（ ）A B C D参考答案：A7. 设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为1的点P的个数为( )A0B1C2D3参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，求出弦
3、长AB，计算AB边上的高h，设出P的坐标，由点P到直线y=2x+2的距离d=h，结合椭圆的方程，求出点P的个数来解答：解：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，解得或，则A（0，2），B（1，0），AB=，PAB的面积为1，AB边上的高为h=设P的坐标为（a，b），代入椭圆方程得：a2+=1，P到直线y=2x+2的距离d=，即2ab=24或2ab=2；联立得：或，中的b消去得：2a22（2）a+54=0，=4（2）242（54）0，a有两个不相等的根，满足题意的P的坐标有2个；由消去b得：2a2+2a+1=0，=（2）2421=0，a有两个相等的根，满足题意的P的坐标有1个综上，使P
4、AB面积为1的点P的个数为3故选：D点评：本题考查了直线与椭圆方程的综合应用问题，考查了直线方程与椭圆方程组成方程组的求弦长的问题，是综合性题目8. 已知，若正实数a满足，则a的取值范围为（ ）A. B. 或C. 或D. 参考答案：C【分析】先判断是上的增函数，原不等式等价于，分类讨论，利用对数函数的单调性求解即可.【详解】因为与都是上的增函数，所以是上的增函数，又因为所以等价于，由，知,当时，在上单调递减，故，从而；当时，在上单调递增，故，从而，综上所述， 的取值范围是或，故选C.【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意考查函数的单调性若函数为增函数，则；若
5、函数为减函数，则9. 若，且与的夹角为，当取得最小值时，实数的值为（ ） A.2 B. C.1 D.参考答案：10. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=（ ）A4 B8 C6 D10参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一个长宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为 参考答案：(1,略12. 设，若函数在上的最大值与最小值之差为，则 参考答案：13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，ABC的面积为，则ABC周长的最小值为_.参考答案：6【分析
6、】根据正弦定理化简题目所给表达式，求得的值，由此求得的大小，根据三角形的面积公式得到，利用基本不等式和余弦定理求得的最小值，进而求得的最小值.【详解】由，得，即，因为，所以，所以，所以.由，得，（当且仅当时，“”成立），则，可得，故.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查利用基本不等式求和的最小值，属于中档题.14. 图（2）是某算法的程序框图，当输出的结果时，整数的最小值是 .参考答案：5略15. 参考答案：16. 理：如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥的体积是 .参考答案：17. 在等差数列中,则参考答案：解析:设等差
7、数列的公差为,则由已知得解得,所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：（1）由题意可知直线l的方程为，2分因为直线与圆相切，所以，4分即从而6分（2）设、圆的圆心记为，则（0），又= 10分当故舍去；12分当. 综上所述，椭圆的方程为 14分19. (12分)判断方程2lnxx40在(1，e)内是否存在实数解，若存在，有几个实数解？参考答案：2ln xx40在(1，e)内只存在唯一的实数解20. 已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn为数列an的前n项和，bn=，求数列b
8、n的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可，求数列an的通项公式；（2）求出bn=，利用裂项法即可求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8a1+a4=9，a1a4=a2a3=8解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即数列an的通项公式an=2n1；（2）Sn=2n1，bn=，数列bn的前n项和Tn=+=1【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键21. 如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB=2，DC=1，
9、BC=，AB=AD=，将（图1）沿直线BD折起，使二面角ABDC为60（如图2）（1）求证：AE平面BDC；（2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）先根据条件得到BD平面AEM；进而通过求边长得到AEME；即可得到结论；（2）先建立空间直角坐标系，求出平面ADC的法向量的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可【解答】（1）证明：如图1取BD中点M，连接AM，MEAB=AD=，AMBDDB=2，DC=1，BC=，DB2+DC2=BC2，BCD是BC为斜边的直角三角形，BDDC，E是BC的中点，ME为BCD的中位线MECD，ME
10、=CD，MEBD，ME=，AME是二面角ABDC的平面角，AME=60AMBD，MEBD且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线，BD平面AEMAE?平面AEM，BDAEAB=AD=，DB=2，ABD为等腰直角三角形，AM=BD=1，AAE2=AM2+ME22AM?ME?cosAME=，AE=，AE2+ME2=1=AM2，AEME=M，BDME，BD?平面BDC，ME?面BDC，AE平面BDC （2）解：如图2，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系Mxyz，则由（1）及已知条件可知B（1，0，0），E（0，0），A（0，），D（1，0，0），C（1，1，0），=（1，），=（0，1，0），=（0，0，），设平面ACD的法向量为=（x，y，z）则，=（，0，2），设直线AE与平面ADC所成角为，则sin= 直线AE与平面ADC所成角的正弦值为 22. 求证：参考答案：证明： 即
