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1、陕西省榆林市东平中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是上的奇函数，,则的解集是 A . B. C. D. 参考答案：C2. 命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案：D4. 设集合，则 （ ）AB C D 参考答案：5. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点p在双曲线上，且线段的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是A. B. C. D. 参考答案：B【知识点】双曲线的标准方
2、程H6 因为焦点为，所以，又因为的中点坐标为（0，2），所以，则此双曲线的方程是。【思路点拨】利用已知条件求出c以及，则可求双曲线的方程。6. 设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是 ( ）A BC D参考答案：A7. 已知是不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：设两条直线之间的夹角为，分析区域知为锐角，则，由弧长公式，答案B8. 已知实数x，y满足，若z=3xy的最大值为3，则实数k的值为（）A1B1C2D3参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到a的值【解
3、答】解：不等式组，对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz，则由图象可知当直线y=3xz经过点A时直线y=3xz的截距最小，此时z最大，为3xy=3，解得，即A（1，0），此时点A在x=k，解得k=1，故选：B9. 如图是一个算法的流程图若输入的值为，则输出的值是A B C D参考答案：C 10. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=2，则=A. B. C. D.2 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知函数yAsin（x）的图象(的部分)，则函数的表达式为 _ 参考答案：y2sin（2x）12. 在中，边上的高为，则 参考答案
4、：略13. 对于任意的实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围. . 参考答案：14. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案：略15. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重
5、量为ai（i=1，2，10），且a1a2a10，若48ai=5M，则i=参考答案：6【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an且设公差为d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d值，由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M，代入已知的式子化简求出i的值【解答】解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为d，则，解得a1=，d=，所以该金杖的总重量M=15，因为48ai=5M，所以48+（i1）=25，即39+6i=75，解得i=6，故答案为：616. 已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（2，0）处取得
6、最大值，则a的取值范围是参考答案：（，+）考点：简单线性规划的应用专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=ax+z，a0，此时目标函数的斜率k=a0，要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，则此时akAB=，即a，故答案为：（，+）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法17. 三视图如右的几何体的体积为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题
7、满分12分）对于函数若存在，成立，则称为的不动点已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值参考答案：解：（1）时，函数的不动点为1和3；（2）即有两个不等实根，转化为有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立即，的取值范围为；（3）设，则，A，B的中点M的坐标为，即两点关于直线对称，又因为A，B在直线上，A，B的中点M在直线上.，利用基本不等式可得当且仅当时，b的最小值为.19. （12分）f(x)是定义在区间(0，)上的函数，满足ff(x1)f(x2)，
8、当x1时，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x)的单调性；（3）若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值参考答案：【知识点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数最值的应用B3 【答案解析】(1)0； (2) f(x)在区间(0，)上是单调递减函数； (3)-2 解析：（）令x1x20，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.3（）任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数.7（）f(x)在（0，)上是单调递减函数f(x)在2
9、,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2. .12【思路点拨】（1）由定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足当x1=x2时，能求出f（1）（2）设x1x2，则f（x1）-f（x2）= ，由x1x2，知，当x1时，f（x）0，由此能推导出f（x）在区间（0，+）是减函数. （3）由f（1）=O，f（3）=-1，知，由f（x）在区间（0，+）是减函数，能求出f（x）在2，9上的最小值20. 已知命题方程在1,1上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“pq”是假命题，求实数的取值范围参考答案：略21.
10、多面体ABCDEF中，ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDF是菱形， M，N分别是AB，DF的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）证明：取的中点，连接因为分别是的中点，所以在菱形中，在中，又，所以，所以平面平面，平面，所以平面.（2）证明：连结，是边长为2的等边三角形，所以，四边形是菱形，又，所以平面平面，所以平面平面.22. 已知函数f（x）=（其中a2且a0），函数f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（3，0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）与函数g（x）=a+2x的图象在（0，2有且只有一个交点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导
11、数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线方程，对a分类讨论、利用导数研究函数的单调性即可；（2）等价方程在（0，2只有一个根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一个根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点由，对a分类讨论、结合图象即可得出【解答】解：（1），f（1）=b，=ab，yb=（ab）（x1），切线过点（3，0），b=2a，当a（0，2时，单调递增，单调递减，当a（，0）时，单调递减，单调递增（2）等价方程在（0，2只有一个根，即x2
12、（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一个根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点，当a0时，h（x）在x（0，1）递减，x（1，2的递增，当x0时，h（x）+，要函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点，h（1）=0或h（2）0，a=1或当a（0，2）时，h（x）在递增，的递减，x（1，2递增，当x0时，h（x），h（e4）=e8e420，h（x）在与x轴只有唯一的交点，当a=2，h（x）在x（0，2的递增，h（e4）=e8e420，或f（2）=2+ln20，h（x）在x（0，2与x轴只有唯一的交点，故a的取值范围是a=1或或0a2【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题
