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1、河北省承德市张家湾乡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若对，且，使得，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为，故，下面讨论的单调性：当时，故在区间上单调递减；当时，时，故在区间上单调递减；当时，令，解得，故在区间单调递减，在区间上单调递增.又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；对函数，当时，；根据题意，对，且，使得成立，只需，即可得，解得故选：D.【
2、点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.2. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的函数是（ ）A B C D参考答案：C略3. 已知函数在区间上是减函数，则范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：因为是开口向上，对称轴为的抛物线，所以函数的单调递减区间为，又因为函数在区间上是减函数，所以，即，故答案为考点：二次函数的单调性4. 若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）Af（x）f（x）Bf（x）f（x）Cf（x）?f（x）0Df（x）?f（x）0参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇
3、函数的定义，奇函数f（x）的定义域为R，则f（x）=f（x），且f（0）=0，观察四个选项可知C正确【解答】解：奇函数f（x）的定义域为R，f（x）=f（x），且f（0）=0，即f（x）?f（x）0故选C5. 已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，则前10项的和为（ ）A.10 B. 22 C. 55 D.110参考答案：D略6. 将函数的图像向左平移个单位.若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于 A.6 B.4 C.12 D.8参考答案：A略7. 已知满足线性约束条件，若，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D，画可行域，可得答案5。高考考察已经不再局限于（）的最
4、值求解，而多倾向于或非线性规划问题的考察。8. 等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则S4等于 （） A16 B15 C8 D7参考答案：B9. 复数的虚部是 A. B. C. D. 参考答案：B，所以虚部为1，选B.10. 下列结论错误的是（ ）A命题：“若，则”的逆命题是假命题；B若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件；C向量的夹角为钝角的充要条件是；D命题：“，”的否定是“，” 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平
5、均成绩的概率是 参考答案：记其中被污损的数字为，由题知甲的5次综合测评的平均成绩是，乙的5次综合测评的平均成绩是，令，解得，即的取值可以是，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是。12. 已知正方形的边长为1，点是边上的点，则的值为 。参考答案：1略13. 若，x为第二象限角，则m的值为参考答案：8略14. （6分）（2015?嘉兴一模）在ABC中，若A=120，AB=1，BC=，=，则AC=；AD=参考答案：3，【考点】： 余弦定理；线段的定比分点【专题】： 解三角形【分析】： 由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，代入解得b利用余弦定理可得cosB=由=，可得=在AB中，由余弦
6、定理可得：AD2=AB2+BD22AB?BDcosB即可得出解：由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，化为b2+b12=0，解得b=3cosB=，=在AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD22AB?BDcosB=1+=，解得AD=故答案分别为：3；【点评】： 本题考查了余弦定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知Pn=A| A=（a1，a2，a3，an），a1=2 013或2 014，i=1，2，3，n（n2），对于U，VPn，d（U，V）表示U和V中相对应的元素不同的个数 （1）令U=（2 014，2 014，2 014，2 014，2 014），
7、存在m个VPs，使得d（U，V）=2，则m=_ ； （2）令U=（a1，a2，a3，an），若VPn，则所有d（U，V）之和为 。参考答案：略16. 在等比数列中，且，成等差数列，则通项公式 .参考答案：略17. 下图的算法中，若输入，输出的是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa(1)求AB；(2)求(?RA)B；来源:(3)若A?C，求a的取值范围参考答案：解：(1)因为Ax|3x7，Bx|2x10，所以ABx|2x10(2)因为Ax|3x7，所以?RAx|x3或x7因为Bx|2
8、x10，所以(?RA)Bx|2x3或7x10(3)因为Ax|3x7，Cx|xa，A?C，所以a需满足a7.略19. 从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.（1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；（2）记试验次数为，求的分布列及数学期望参考答案：20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3（I）求b；（）若ABC的面积为，求c参考答案：解：（）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB0，所以sinC=cosC，C=45因为bcosC=3，所以b=3（6分
9、）（）因为S=acsinB=，csinB=3，所以a=7据余弦定理可得c2=a2+b22abcosC=25，所以c=5（12分）考点： 正弦定理；余弦定理专题： 计算题；解三角形分析： （）由正弦定理得sinC=cosC，可得C=45，由bcosC=3，即可求得b的值（）由S=acsinB=，csinB=3，可求得a，据余弦定理可得c2=a2+b22abcosC=25，即可求得c的值解答： 解：（）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB0，所以sinC=cosC，C=45因为bcosC=3，所以b=3（6分）（）因为S=acsinB=，csinB=3，所以a=7据余弦定理可
10、得c2=a2+b22abcosC=25，所以c=5（12分）点评： 本题主要考查了正弦定理、余弦定理 面积公式的应用，属于基础题21. （本小题满分12分）如图，已知函数的图象与轴的交点为(0,1)，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(1)求函数的解析式及的值；(2) 在中，角A，B，C成等差数列 ，求在上的值域参考答案：(1)由题即. 2分，由图象经过点(0,1)得，又，. 4分，即根据图象可得是最小的正数，则 6分(2)由 8分 ，即，则 ，故 12分22. （本题满分12分）已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，其中是以4为首项的正数数列.（I）求数列的通项公式；（II）若不等式对一切正常整数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）双曲线方程为的一个焦点为(,0)，1分又一条渐近线方程为，即=2， 3分
