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1、广东省茂名市思贺中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由题意，则，所以，解得故选A考点：椭圆的几何性质2. 已知函数f（x）x33x，g（x）f（x），若g（lgx）g（1），则x的取值范围是A（10，） B（，10）C（0，10） D（0，）（10，）参考答案：B略3. 函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意xR，f(x)2，
2、则f（x）2x+4的解集为（ ）（A）（-1，1） （B）（-1，+） （C）（-，-1） （D）（-，+）参考答案：B 4. 设变量满足约束条件，目标函数的最小值为4，则a的值是A1 B0 C1 D 参考答案：C作出约束条件所对应的可行域（如图），由，解得，目标函数可化为，平移直线可知，当直线经过点截距取最大值，最小，解得，故选C.5. 在菱形ABCD中，现将沿折起，形成三棱锥，当时，记二面角大小为，二面角的大小为，二面角的大小为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】取BD的中点E，连接,CE，做,连接GF，可得,，由二面角定义可得与的大小，易得，可得答案.【详解】解：如图，
3、取BD的中点E，连接,CE，做,连接GF，可得菱形中，当时，此时为正四面体，EG=GF，当时，EGGF，易得：,可得,由EGGF，可得，由对称性可得，可得，故选B.【点睛】本题主要考查二面角的定义与性质，相对简单，由已知得出二面角的表达式时解题的关键.6. 设非空集合A，B满足A?B，则（）A?x0A，使得x0?BB?xA，有xBC?x0B，使得x0?AD?xB，有xA参考答案：B略7. 在极坐标系中，已知点，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为( ). A. B. C. D.参考答案：B略8. 已知P是椭圆（a1b10）和双曲线（a20，b20）的一个交点，F1，F2是椭圆和
4、双曲线的公共焦点，F1PF2=，则的值是（）A3B3CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】设P为第一象限的交点，|PF1|=m，|PF2|=n，运用椭圆和双曲线的定义，求得m=a1+a2，n=a1a2，再由余弦定理和椭圆与双曲线的基本量之间的关系，化简整理即可得到所求值【解答】解：设P为第一象限的交点，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得，m+n=2a1，由双曲线的定义可得，mn=2a2，解得m=a1+a2，n=a1a2，在F1PF2中，由余弦定理可得cosF1PF2=，即为m2+n2mn=4c2，即有2a12+2a22a12+a22=4c2，即a12+3
5、a22=4c2，又a12b12=c2，a22+b22=c2，可得b12+c2+3c23b22=4c2，则b12=3b22，可得=故选：D9. 已知函数的图像如图所示，则的解集为 ( )A B. C. D.参考答案：B10. 已知为的导函数，则的图像是（ ）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为 参考答案：12. 给出下面四个函数：y=cos|2x|；y=|sinx|；y=cos(2x+)； y=tan(2x)其中最小正周期为的有（）ABCD参考答案：A【分析】利用三角函数的周期性求得每个函数
6、的周期，从而得出结论【解答】解：由于：y=cos|2x|的最小正周期为=；y=|sinx|的最小正周期为=； 的最小正周期为=； 的最小正周期为，故选：A13. 投到某报刊的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过至少一位初审专家的评审，则初审通过，进入下一轮复审，否则不予录用；通过初审专家的稿件再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，且各专家独立评审则投到该报刊的篇稿件被录用的概率为 。参考答案：14. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为 参考答案：34、55略15. 设点P是曲线上
7、的任意一点，点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围为 参考答案：0，90120，180）略16. 在平面直角坐标系中，给定两点和，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为。参考答案：1略17. （几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率2440.120.05合计1（）求出
8、表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.参考答案：解（）由分组内的频数是4，频率是0.1知，所以因为频数之和为，所以，.-4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以-6分（）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. -8分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况， -10分而两人都在内只能是一
9、种，所以所求概率为-12分19. 已知集合Ax|x1|2，Bx|x2ax60，Cx|x22x150(1)若ABB，求a的取值范围；(2)是否存在a的值使得ABBC？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案：Ax|1x3，Cx|3x0，知B不可能是空集，于是解得a，综合a5，1知存在a满足条件20. （本小题满分13分）已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）（I）设点M为棱肋中点，求证：（）线段加上是否存在一点N，使得直线与平面PCD所成角的正弦值等于手？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由，参考答案：（）证明：（方法一）由三视图知，两两垂直，故以为原点，分别为轴，
10、轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系1分则,所以，易知平面的一个法向量等于，3分所以,所以，4分又平面，所以平面5分（方法二）由三视图知，两两垂直连结，其交点记为，连结,1分因为四边形为矩形，所以为中点因为为中点，所以，且2分又因为，且，所以,且=所以四边形是平行四边形，所以4分因为平面，平面所以平面5分（）解：当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值为6分理由如下：因为，设平面的法向量为，由得7分取，得平面的一个法向量8分假设线段上存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于设，则，9分所以10分12分所以，解得或(舍去) 因此，线段上存在一点，当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值等于 13分21. （08年宁夏、海南卷文）（本小题12分）如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。参考答案：【解析】(1)因为所以，(2)在中，故由正弦定理得,故22. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）试比较与的大小 www.ks5 高#考#资#源#网参考答案：解：（1） 2分 3分 4分 5分 函数的最小正周期 6分（2）由可得： 8分函数在区间上单调递增 10分又， 12分略
