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1、云南省曲靖市市麒麟区西山乡中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ） （A） （B）6 （C） （D）12参考答案：C2. 已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值是( ) A. B. C. D.不存在参考答案：A3. 在极坐标系中，点到直线的距离为（ ）A B1 C D参考答案：A4. 已知f（x）是可导的函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立，则（）Af（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0
2、）Bf（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0）Cf（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0）Df（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出【解答】解：令g（x）=，则g（x）=0函数g（x）在R上单调递减g（1）g（0），g即，化为f（1）ef（0），f故选：D5. 下列说法错误的是（）A若命题“pq”为真命题，则“pq”为真命题B命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题C命题“若ab，则ac2bc2”的否命题为真命题D若命题“pq”为假命题，则
3、“pq”为真命题参考答案：B【分析】通过对选项判断命题的真假，找出错误命题即可【解答】解：若命题“pq”为真命题，则“pq”为真命题，满足命题的真假的判断，是正确的命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为：“若方程x2+xm=0有实数根，则m0”，方程x2+xm=0有实数根只要=1+4m0，所以不一定得到m0，所以B错命题“若ab，则ac2bc2”的否命题为：若ab，则ac2bc2，显然是真命题若命题“pq”为假命题，则p是真命题，q是真命题，则“pq”为真命题，正确故选：B6. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，
4、需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多( )A. 5个B. 8个C. 10个D. 12个参考答案：C【分析】根据分层抽样的定义，计算出丙、乙两地区抽取的销售点的数量，即可得到答案。【详解】由题意乙地区抽取 （个）丙地区抽取 （个）（个）丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多10个；故选：【点睛】本题考查分层抽样的概念，属于基础题。7. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据，则下列说法中不正确的是（ ）A由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心 B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C.用相关指数R2
5、来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好 D若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C因为回归方程必过样本点的中心，所以A对，因为残差平方和越小拟合的效果越好，所以B对，因为相关指数R2越大拟合效果越好，所以C错，因为相关系数绝对值越接近1越具有线性相关，所以D对，因此选C.8. 已知函数有且只有一个极值点，则实数a构成的集合是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意，求得函数的导数，令，得，设,利用导数求得函数的单调性和极值，根据函数有且只有一个极值点，转化为直线与函数的图象有一个交点，即可求解.【详解】由题意，求得函数的导数，令，得，即.设,则
6、，当时，得；当时，得或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，所以或.当时恒成立，所以无极值，所以.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意把函数 有且只有一个极值点，转化为直线 与函数的图象有一个交点是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.9. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先化简，再求共轭复数.【详解】，所以复数的共轭复数是，故选B.【点睛】本题考查复数的运算与共轭复数，属于基础题.10. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A
7、 322(5) B 323(5) C 324(5) D 325(5)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点M是直线l：2xy40与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是 ；参考答案：x+2y-2=012. 已知随机变量X服从二项分布X，那么方差的值为 参考答案：随机变量X服从二项分布，那么，即.13. 数据3，4，5，6，7的方差是_ _.参考答案：214. 斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，侧棱AA1和AB、AC都成45的角，则棱柱的侧面积为_ ，体积为_ .参考答案：；.解析： ,. , 15. 在四边形ABCD中，则四边形ABC
8、D的面积为 。参考答案：由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。16. 已知的可行域如图阴影部分,其中,在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则=_.参考答案：2略17. 已知偶函数f(x)在0,+)单调递增，若,则满足的的取值范围是（ ）A.(,1)(3,+) B. (,13,+) C. 1,3 D. (,22,+)参考答案：B三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
9、明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnxax22x（a0）（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）若a=且关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围参考答案：（1）1a0；（2）ln22b解析：（1）对函数求导数，得f（x）=（x0）依题意，得f（x）0在（0，+）上有解即ax2+2x10在x0时有解=4+4a0且方程ax2+2x1=0至少有一个正根再结合a0，得1a0（2）a=时，f（x）=x+b即x2x+lnxb=0设g（x）=x2x+lnxb，则g（x）=当x（0，1）时，g（x）0；当x（1，2）时，g（x）0；当
10、x（2，4）时，g（x）0得函数g（x）在（0，1）和（2，4）上是增函数在（1，2）上是减函数g（x）的极小值为g（2）=ln2b2；g（x）的极大值为g（1）=b，且g（4）=b2+2ln2；方程g（x）=0在1，4上恰有两个不相等的实数根，解之得：ln22b略19. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4（）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（）求四棱锥PABCD的体积 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（I）欲证平面MBD平面PAD，根据面面垂直的判定定理
11、可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD平面PAD；（II）过P作POAD交AD于O，根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知PO平面ABCD，从而PO为四棱锥PABCD的高，四边形ABCD是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可【解答】解：（）证明：在ABD中，由于AD=4，BD=8，所以AD2+BD2=AB2故ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD平面PAD，又BD?平面MBD，故平面MBD平面PAD（）解：过P作POAD交AD于O，由于平面PAD
12、平面ABCD，所以PO平面ABCD因此PO为四棱锥PABCD的高，又PAD是边长为4的等边三角形因此在底面四边形ABCD中，ABDC，AB=2DC，所以四边形ABCD是梯形，在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为故20. （本题12分）已知函数f(x)=ax3-x2+b ()（）若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=6x-8，求a,b的值；（）若a0,b=2求当时，函数y=f(x)的最小值。参考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切线方程为y=6x-8 得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2, 所以b=2,所以a=1
13、,b=2.(2) f(x)=ax3-x2+2则=3ax2-3x=3x (ax-1),令=0，得x=0或x=分以下两种情况讨论：若即0a1，当x变化时，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)极大值f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f(x)min=f(-1)=-a若当x变化时，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x)极大值极小值f(-1)=-a,f()=2-而f()-f(-1)=2-=所以f(x) min=f(-1)=综合，f(x)min=f(-1)=21. 已知函数，。（1）求函数的解析式；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）设，且，求证：。参考答案：（1）解：因为，所以。令，得，所以。 3分（2）解：设，则，令，解得。当变化时，与的变化情况如下表：（0，1）10
