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1、北京韩村河中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，当时，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略2. 双曲线的离心率为（ ） A B C D 参考答案：B3. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：B试题分析：班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分
2、钟的时间长度为20，故所求概率为.4. 要得到函数ycos2x的图象，只需将函数ycos(2x)的图象()A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位参考答案：B5. 设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不确定的是（ ）A 参考答案：D略6. 知函数，若函数满足，则a的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略7. 已知的展开式中各项系数之和为1，则该展开式中含项的系数为（ ） A、B、40 C、D、20参考答案：A略8. 已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2011项a2011满足()A0a2011 Ba201110参考答案：A9. 设等比数列an
3、的前n项为Sn，若a1=2，=21，则数列的前5项和为（）A或B或C或D或参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列前n项和公式得q4+q220=0，从而q=2由此能求出数列的前5项和【解答】解：等比数列an的前n项为Sn，a1=2， =21，=21，整理，得q4+q220=0，解得q=2当q=2时，数列的前5项和为当q=2时，an=2（2）n1，数列的前5项和为=数列的前5项和为或故选：C【点评】本题考查等比数列的前5项和的求法，是中档题，解题时认真审题，注意等比数列的性质的合理运用10. A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
4、1. 等比数列an中，已知a1+a2=324，a3+a4=36，则a5+a6= 参考答案：4【考点】等比数列的性质 【专题】计算题【分析】由等比数列的性质可知，a1+a2，a3+a4，a5+a6成等比数列，结合等比数列的通项公式可求【解答】解：由等比数列的性质可知，a1+a2，a3+a4，a5+a6成等比数列a1+a2=324，a3+a4=36，该等比数列的公比q=则a5+a6=（a3+a4）=4故答案为：4【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的简单应用，属于基础试题12. 已知ABC中，D为边BC上一点，则的值为_.参考答案：【分析】以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，
5、记，再根据同角的平方关系以及数量积的坐标运算求解即可【详解】解：以原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系， 设，则，记，则，又为边上一点，则，即，又，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查数量积的坐标运算，考查同角的平方关系，考查设而不求思想，属于中档题13. 设等差数列的前项和为，则的最大值是 .参考答案：答案：4解析：由题意，即，这是加了包装的线性规划，有意思建立平面直角坐标系，画出可行域（图略），画出目标函数即直线，由图知，当直线过可行域内点时截距最大，此时目标函数取最大值本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想掌握线性规划问题画移求答四步曲，理解线性规划解题程序的实质
6、是根本这是本题的命题意图因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线设，由解得，由不等式的性质得：，即，的最大值是4从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线本题解题策略的选择至关重要点评：（1）二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个知识点均为前两年未考点（2）无多选压轴题无开放性压轴题易入手，考不好考生只能怪自已题出得基础，出得好，出得妙尤其是第16题14. 在钝角ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，B=30，则ABC的面积等于_ 参考答案：15. 已知三棱锥P-ABC中，侧棱,当侧面积最大时，三棱锥P-ABC的外接球体积为_参考答案：【分析】
7、当三棱锥侧面积最大时，两两互相垂直，可知以，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球，长方体外接球半径为体对角线的一半，从而求得半径，代入球的体积公式得到结果.【详解】三棱锥的侧面积为：，相互之间没有影响当上述三个角均为直角时，三棱锥的侧面积最大此时，两两互相垂直以，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球外接球半径三棱锥的外接球的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球体积的求解问题，关键是能够通过侧面积最大判断出三条棱之间的关系.16. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的所有序号为 . 参考答案
8、：17. 今年3月份，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是 份参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：如图，BC是半圆O的直径，D，E是半圆O上两点，CE的延长线与BD的延长线交于点A（1）求证：AE=DE；（2）若，求CD参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题；规律型；数形结合；推理和证明【分析】（1）由圆周角定理及直角三角形的性
9、质可得到A=ADE，再根据等角对等边即可求得结论（2）连接BE，根据等腰三角形，以及直角三角形，推出边长关系，利用射影定理求解即可【解答】（1）证明：BC是半圆O直径，ADC=BDC=90，EDC=ECDA=ADEAE=DE（2）解：连接BE，DE=ECAE=EC=2BC是半圆O直径，BEC=90即BEACBA=BCRtBDC中，tanABC=，设BD=3x，CD=4x，则BC=5x，AB=BC=5x，AD=2xAEAC=ADAB，24 =2x5x解得：x=2，即CD=8【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定，直角三角形的性质等知识点的综合运用19. 已知函数.（1）求的解集；（2）若不
10、等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由得，即或或，即有或或，解得，所以的解集为.（2），当且仅当时，取等号.由不等式对任意实数恒成立，可得及，即，即或或，解得或，故实数的取值范围是.20. 已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由参考答案：考点：异面直线及其所成的角；由三视图求面积、体积 专题：证明题；综合题；转化思想分析：（1）由该几何体的三视图知AC面BCED，且EC=BC=AC=
11、4，BD=1，则体积可以求得（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解（3）假设存在这样的点Q，使得AQBQ解法一：通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决2
12、、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），点Q在ED上，存在R（0），使得=，解得=4，满足题设的点Q存在，其坐标为（0，）解答：解：（1）由该几何体的三视图知AC面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，S梯形BCED=（4+1）4=10V=?S梯形BCED?AC=104=即该几何体的体积V为（2）解法1：过点B作BFED交EC于F，连接AF，则FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中，AB=4，BF=AF=5cosABF=即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）=（0，4，3），=（4，4，0），cos，=异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（3）解法1：在DE上存在点Q，使得AQBQ取BC中点O，过点O作OQDE于点Q，则点Q满足题设连接EO、OD，在RtECO和RtOBD中RtECORtOBDEOC=OBDEOC+CEO=90EOC+DOB=90EOB=90OE=2，OD=OQ=2以O为圆心、以
