《2022年湖南省长沙市南田坪中学高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市南田坪中学高二数学文模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市南田坪中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，直线.有下面四个命题：（ ） 其中正确的两个命题是A与 B.与 C.与 D.与参考答案：D略2. 当时，函数和的图象只可能是 （ ）参考答案：A3. （ ）A B. C. D. 参考答案：C4. 函数f（x）=3xx3的单调递增区间是（）A 1，1B1，+）（，1C 1，+）及（，1D ，参考答案：A略5. 有A,B两种类型的车床各一台，现有甲，乙，丙三名工人，其中甲乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现要从三名工人
2、中选2名分别去操作以上车床，不同的选法有 （ ）A.6种 B.5种 C.4种 D.3种参考答案：C 6. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若当x0时，f（x）=log2（2x），则f（32）=（）A32B6C6D64参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】真假利用函数的奇偶性的性质求解即可【解答】解：因为当x0时，f（x）=log2（2x），f（32）=f（32）=log264=6，故选：B7. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（ ）A1或2或3或4 B0或2或4 C1或3 D0参考答案：B略8. 设函数f（x）=ex2x，则（）Ax=为f（x）的极小
3、值点Bx=为f（x）的极大值点Cx=ln2为f（x）的极小值点Dx=ln2为f（x）的极大值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，利用导函数为0，判断函数单调性，然后求解函数的极值，得到选项【解答】解：由函数f（x）=ex2x，得f（x）=ex2=0，解得x=ln2，又xln2时，f（x）0，xln2时，f（x）0，f（x）在x=ln2时取得极小值故选：C9. 抛物线y=x2的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标【
4、解答】解：抛物线y=x2，即抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4， =1抛物线y=x2的焦点坐标为（0，1）故选：D【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量10. 设x0，y0，且x+y=18，则xy的最大值为()A.80 B.77 C.81 D.82参考答案：Cx0，y0，x+y 当且仅当x=y时等号成立，x+y=18， ，解得xy81，即x=y=9时，xy的最大值为81故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆：的面积为r2，类似的，椭圆：的面积为_参考答案：ab【分析】根据类比推理直接写的结论即可.【
5、详解】圆中存在互相垂直的半径，圆的面积为：椭圆中存在互相垂直的长半轴和短半轴，则类比可得椭圆的面积为：ab本题正确结果：ab【点睛】本题考查类比推理的问题，属于基础题.12. 三个数72，120，168的最大公约数是_。参考答案：2413. 在正四棱锥O ABCD中，AOB = 30，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是，且cos = a c，其中a，b，cN，且b不被任何质数平方整除，则a + b + c = 。参考答案：2514. 在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_参考答案：略15. 已知数列an中，a1=3，a2=5，且对于任意的大于2的正整数n，有an=an1an2则a1
6、1= 参考答案：5【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；试验法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合递推式求出数列前几项，可得数列an是周期为6的周期数列，由此求得a11【解答】解：由a1=3，a2=5，且an=an1an2，得a3=a2a1=53=2，a4=a3a2=25=3，a5=a4a3=32=5，a6=a5a4=5（3）=2，a7=a6a5=2（5）=3，由上可知，数列an是周期为6的周期数列，a11=a6+5=a5=5故答案为：5【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是中档题16. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面
7、分别与棱AA1,CC1相交于E,F两点，则四边形EBFD!的形状为 参考答案：略17. 某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 种。参考答案：24 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？参考答案：解析：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题.这样共有：排法.19. 本小题满分12分)电视传媒
8、公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。 ()根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ ()将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。附参考答案：略20. (本小题满分16分)如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。
9、（1）求证： EF|平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距离。参考答案：21. 已知函数f（x）=x2+alnx（a+2）x（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有极大值与极小值时，求证函数f（x）在定义域内有唯一的零点参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导函数，求出函数的零点，再进行分类讨论，从而可确定函数y=f（x）的单调性与单调区间（2）f（x）有极大值与极小值，由（1）可知，0a2或a2，根据函数零点定理验证即可【解答】解：（1）由题意得，f（x）=2x（a+2）+=（x0），由f（x）=0，得x1=1，x2=当01，即
10、0a2，令f（x）0，又x0，可得0x或x1；令f（x）0，x0，可得x1，函数f（x）的单调增区间是（0，）和（1，+），单调减区间是（，1）；当=1，即a=2时，f（x）=0，当且仅当x=1时，f（x）=0，函数f（x）在区间（0，+）上是单调增函数；当1，即a2时，令f（x）0，又x0，可得0x1或x；令f（x）0，x0，可得1x函数f（x）的单调增区间是（0，1）和（，+），单调减区间是（1，）；当0，即a0时，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0x1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增（2）f（x）有极大值与极小值，由（1）可知，0a2或a2，当a2时，函数f（x
11、）的单调增区间是（0，1）和（，+），单调减区间是（1，），若x（0，），f（x）f（1）=a10，无零点，若x（，+），则f（）f（1）0，f（a+2）=aln（a+2）0，有一个零点，则当a2时，f（x）有唯一的零点，当0a2函数f（x）的单调增区间是（0，）和（1，+），单调减区间是（，1）；若x（0，1），f（x）f（）=a（lna1ln2），有lnaln21，则lna1ln20，则f（x）0，即f（x）在（0，1）内无零点，若x（1，+），则f（1）0，f（a+2）=aln（a+2）0，即f（x）在1，+）有一个零点，则当0a2时，f（x）有唯一的零点，综上所述函数f（x）在定义域内有唯一的零点22. 如图4，在长方体中，点在棱上移动，（1）问等于何值时，二面角的大小为（2）在（1）的条件下，求直线AB与平面CD1E夹角的余弦值参考答案：解：设，以为原点，直线所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，由令，依题意（不合题意，舍去）略
