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1、河南省开封市蔡庄中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则 （ ）A B C D参考答案：C2. 设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则A平均增加个单位 B平均增加2个单位C平均减少个单位 D平均减少2个单位参考答案：C略3. 某容量为 180 的样本的频率分布直方图共有 n(n 1)个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形的面积之和的 ，则第一个小矩形对应的频数是( )A.20 B.25 C.30 D.35参考答案：C4.
2、 在ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（AC）1，则有Aa、c、b成等比数列 Ba、c、b成等差数列Ca、b、c成等差数列Da、b、c成等比数列参考答案：D5. 是成立的（ ）A充分而非必要条件B必要而非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：B6. 设函数，则（）AB3CD参考答案：C选7. 已知命题p:N1 000,则p为（ ）A、N000 B、N000 C 、N000 D.、N000 参考答案：C8. 已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）A，B，C，D，参考答案：C是平面的一条斜线，为过点的一条
3、动直线，则若，则，与是平面的一条斜线矛盾，若，则或，若，则或，、情况不可能出现故选9. 曲线在点（1，3）处的切线方程是 （ ） 参考答案：D10. 若集合,且,则这样的实数的个数为. A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值为_.参考答案：略12. 在长方体中，已知，为的中点，则直线与 平面的距离是_参考答案：9略13. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为参考答案：3【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列有10项，得到奇数项有5个，偶数项有5个，然后利用偶数项减去奇数项，即第2项减
4、第1项，第4项减去第三项，依此类推，因为第2项减第1项等于公差d，所以偶数项减去奇数项等于5d，由奇数项之和为15，偶数项之和为30，列出关于d的方程，求出方程的解即可得到d的值【解答】解：因为3015=（a2a1）+（a4a3）+（a10a9）=5d，所以d=3故答案为：314. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，则B= 参考答案：【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，即a2+c2b2=a
5、c，又cosB=，B=，故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题15. 已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的离心率为参考答案：16. 已知直线与垂直，则的值是_. 参考答案：1或4略17. 若实数满足条件，则的最大值为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）在如图所示的几何体中，平面，平面，=2，是的中点 （1）求证：CM平面ABDE；（2）求几何体的体积参考答案：（1）证明：平面 CMBD 又是的中点 CMBDCM平
6、面ABDE；（2）V=(1+2)2=419. 袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个有放回地抽取3次，求： (1) 3个全是红球的概率 (2) 3个颜色全相同的概率 (3) 3个颜色不全相同的概率 (4) 3个颜色全不相同的概率参考答案：解：（1）；（2）；（3）；（4）略20. 已知函数（）求函数的极值（）若存在实数，且，使得，求实数的取值范围参考答案：见解析（I），令得，极大值极小值的极大值为，极小值为（II）若存在，使得，则由（）可以知道，需要或解得或，故实数的取值范围为21. 已知椭圆C： +=1（ab0），经过点P（，），离心率e=（1）求椭圆C的标准
7、方程（2）过点Q（0，）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问：是否存在常数，使得+=？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由已知条件设椭圆C的方程为，再由椭圆经过点P（，），能求出椭圆C的标准方程（2）当直线AB斜率不存在时，有，=2；当直线AB斜率k存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB：，则，联立，得（1+4k2）x2+4kx3=0，利用韦达定理结合题设条件能推导出，故存在常数=2符合题意【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0），离心率e=，a2=4b2，椭圆方程为，椭圆经过点P（，），解得b2=1，椭圆C的标准方程（2）当直线AB斜率不存在时，有，=2，当直线AB斜率k存在时，由已知有k0，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB：，则，联立，得（1+4k2）x2+4kx3=0，=，=2，故存在常数=2符合题意22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，且（）求证：为定值；（）当点A在半圆（）上运动时，求点的轨迹参考答案：略
