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1、浙江省温州市南田中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为奇函数，在上是增函数，上的最大值为8，最小值为，则 等于 A B C D参考答案：A因为函数在上是增函数，所以，又因为函数为奇函数，所以，选A.2. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是（ ）A、10海里 B、10海里 C、20里 D、20海里参考答案：A试题分析：如下图所示，由
2、题意可知，所以，由正弦定理得，所以，故选A.考点：正弦定理.3. 一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（ ）A0秒 B1秒末 C2秒末 D1秒末和2秒末参考答案：D略4. 已知cos（+），则sin2（）ABCD参考答案：D，选D.5. 已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果【详解】对于A，函数，当时，；当时，所以不满足题意对于B，当时，单调递增，不满足题意对于C，当时，不满足题意对于D，函数为偶函数，且当时，函数有两个零点，满足题意故选D【点睛】函数图象的
3、识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,若点A,B的坐标为和，则的值为 参考答案：A略7. 阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（ ）A5 B6 C7 D9 参考答案：D略8. 已知不等式组的解集记为D，则对?（x，y）D使得2xy取最大值时的最优解是
4、（）A（2，1）B（2，2）C3D4参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）设z=2xy，则y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点C时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大即，即C（2，1），故使得2xy取最大值时的最优解是（2，1），故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9. 已知函数，则的值为 ( )A B C D参考答案：C
5、略10. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为 。参考答案：略12. 已知，sn()，sin，则cos_.参考答案：13. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 .参考答案：514. 过双曲线=1（a0，b0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点
6、，若|AB|CD|，则双曲线离心率的取值范围为参考答案：，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】设出双曲线的右焦点和渐近线方程，令x=c，联立方程求出A，B，C，D的坐标，结合距离关系和条件，运用离心率公式和a，b，c的关系，进行求解即可【解答】解：设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线=1得y=，则A（c，），B（c，），则AB=，将x=c代入y=x得y=，则C（c，），D（c，），则|CD|=，|AB|CD|，?，即bc，则b2=c2a2c2，即c2a2，则e2=，则e故答案为：，+）15. 已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间0,m上最大值为3，最小值为2
7、，则m的取值范围为 参考答案：1，216. （5分）按如图的程序框图运行后，输出的S应为参考答案：40【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i5，计算输出S的值解：由程序框图知：第一次运行i=1，T=311=2，S=0+2=2，i=2，不满足条件i5，循环，第二次运行i=2，T=321=5，S=5+2=7，i=3，不满足条件i5，循环，第三次运行i=3，T=331=8，S=7+8=15，i=4，不满足条件i5，循环，第四次运行i=4，T=341=11，S=15+11=26，i=5，不满足条件i5，循环，第五次运行i=5，T=
8、351=14，S=26+14=40，i=6，满足条件i5，程序终止，输出S=40故答案是：40【点评】： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法比较基础17. 把圆柱体的侧面沿母线展开后得到一个矩形，若矩形的一组邻边长分别为，则该圆柱体的体积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）时，所以在处的切线方程为（2）存在，即：在时有解；设，令，所以在上单调递增，所以1当时，在单调增，所以，所以2当
9、时，设，令，所以在单调递减，在单调递增所以，所以所以设，令，所以在上单调递增，所以所以在单调递增，所以，所以所以，当时，恒成立，不合题意综上，实数的取值范围为.19. 已知函数f（x）=alnxx+1（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）0在（0，+）上恒成立，求所有实数a的值；（3）证明：（nN，n1）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；导数的综合应用【分析】（1）求导，利用导数得出函数单调性；（2）对a进行分类：当a0时，f（x）递减，又知f（1）=0可得f（x）0 （x（0，1）；当a0时，只需求f（x）max=f（a）=alnaa+1，让最大值小于
10、等于零即可；（3）利用（2）的结论，对式子变形可得=【解答】解：（1）f（x）=当a0时，f（x）0，f（x）递减；当a0时，x（0，a）时，f（x）0，f（x）递增；x（a+）时，f（x）0，f（x）递减；（2）由（1）知，当a0时，f（x）递减，f（1）=0f（x）0在（0，+）上不恒成立，当a0时，x（0，a）时，f（x）0，f（x）递增；x（a+）时，f（x）0，f（x）递减；f（x）max=f（a）=alnaa+1令g（a）=alnaa+1g（a）=lnag（a）的最小值为g（1）=0alnaa+10的解为a=1；（3）由（2）知：lnxx1 x1=+=【点评】考察了导函数求单调性和
11、最值问题，利用结论证明不等式问题难点是对式子的变形整理20. （本小题满分14分）设函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若为锐角，求的值参考答案：（1）由题设：， 为偶函数，函数的图象关于直线对称， 或， ； （2），为锐角， ， 21. 设函数，其中，e是自然对数的底数.（1）若f(x)在(0,+)上存在两个极值点，求a的取值范围；（2）若，证明：.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）在上存在两个极值点等价于在有两个根，分离参数，分析函数的单调性及极值，即可得出取值；范围.（2）即，等价于,令，利用导数求函数的最值，证明最大值小于0即可.【详解】
12、（1）由题意可知， 在上存在两个极值点等价于在有两个根，由可得，令，则，令， 可得，当时，所以在上单调递减，且， 当时，单调递增；当时，单调递减； 所以是的极大值也是最大值，又当，当 大于趋向于，要使在有两个根，只需，所以的取值范围为；（2）证明：即，等价于，令,， 当时，单调递增，所以，当时，令，又，取，且使，即，则有，因为，故存在唯一零点， 即有唯一的极值点且为极小值点，由可得，故，因为，故为上的增函数，所以，所以综上，当时，总有22. 已知是公差不为零的等差数列，成等比数列.求：（I）数列的通项公式； （II）数列的前项和.参考答案：解：（）设等差数列的公差为，由题设知， 由成等比数列,得. 3分 解得（舍去）, 故的通项公式为. 6分（）由(I)知， （1），（2）
